1、 1 清远市 高 二 第 二 学期 第一次月考 数学（ 文 ）试题 (本卷满分 150分，时间 120分钟 ) 一、 选择题（ 60 分，每题 5分） 1（ 5 分）若 a b， d c，并 且（ c a）（ c b） 0，（ d a）（ d b） 0，则 a、 b、 c、 d 的大小关系是（ ） A d a c b B a c b d C a d b c D a d c b 2（ 5 分）设 f（ x）， g（ x）是定义在 R上的恒大于零的可导函数，且满足 f （ x） g（ x） f（ x）g （ x） 0，则当 a x b时有（ ） A f（ x） g（ x） f（ b） g（ b）
2、B f（ x） g（ a） f（ a） g（ x） C f（ x） g（ b） f（ b）g（ x） D f（ x） g（ x） f（ a） g（ a） 3（ 5分）设 b a 0，且 a+b=1，则此四个数 ， 2ab， a2+b2， b中最大的是（ ） A b B a2+b2 C 2ab D 4（ 5分）若方程 =1表示焦点在 y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（ ） A B C D 5（ 5分）已知 f（ x） =x2+2x?f （ 1），则 f （ 0）等于（ ） A 2 B 2 C 1 D 4 6（ 5分 ）设 p： x 1或 x 1， q： x 2或 x 1，则 p是 q的（ ） A
3、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7（ 5分）若 x、 y满足条件 ，则 z= 2x+y的最大值为（ ） A 1 B C 2 D 5 8（ 5 分）已知抛物线 x2=4y 的焦点 F 和点 A（ 1， 8）， P 为抛物线上一点，则 |PA|+|PF|的最小值是（ ） 2 A 16 B 12 C 9 D 6 9（ 5 分）已知 an=（ ） n，把数列 an的各项排成如图的三角形，记 A（ s， t）表示第 s 行的第 t个 数，则 A（ 11， 12） =（ ） A （ ） 67 B（ ） 68 C（ ） 112 D（ ） 113 10（ 5分）在 ABC
4、中，关于 x的方程（ 1+x2） sinA+2xsinB+（ 1 x2） sinC=0有两个不等的实根，则 A为（ ） A锐角 B直角 C钝角 D不存在 11（ 5分）在等差数列 an中，若 a4+a6=12， Sn是数列 an的前 n项和，则 S9的值为（ ） A 48 B 54 C 60 D 66 12（ 5分） ABC的三边长分别为 2m+3， m2+2m， m2+3m+3（ m 0），则最大内角的度数为（ ） A 150 B 120 C 90 D 135 二、 填空题（ 20 分，每题 5分） 13已知直线 1?kxy 与曲线 baxxy ? 3 切于点 )3,1( ，则 b 的值为
5、_ 14 已知 F 是抛物线 y2 x的焦点， BA, 是该抛物线上的两点， 3? BFAF ，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 15若 yx， 满足约束条件?22201yxyyx ， 且ykxz ? 取最小值时的 最优解 有无数个，则 k_ 16. 若 ABC? 的内角 CBA , 所对的边 cba, 满足 4)( 22 ? cba ，且 ?60?C ,则 ba? 的最小3 值为 . 三、 解答题（ 70 分） 17（ 10 分）已知函数 f（ x） = x3 x2 3x+1 （ 1）求 y=f（ x）在 x=1处的切线方程； （ 2） 求 y=f（ x）的极值点 18 （ 12分）已
6、知命题 p：实数 m满足 m2 7ma+12a2 0（ a 0），命题 q：满足方程 + =1表示焦点在 y轴上的椭圆，若 p是 q的必要而不充 分条件，求实数 a的取值范围 19（ 12 分）小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为 x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为 y （ 1）求 x+y能被 3整除的概率； （ 2） 规定：若 x+y 10，则小王赢，若 x+y 4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由 20（ 12 分）某百货公司 1 6月份的销售量 x与利润 y的统计数据如表： 月份 1 2 3 4 5 6 销售
7、量 x（万件） 10 11 13 12 8 6 利润 y（万元） 22 25 29 26 16 12 （ 1） 根据 2 5月份的统计数据，求出 y关于 x的回归直线方程 = x+ ； 4 （ 2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过 2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？ （参考公式： = ） = ， = b 21（ 12分）已知点 A（ 0， 2），椭圆 E： + =1（ a b 0）的离心率为 ， F是椭圆 E的右焦点，直线 AF的斜率为 ， O为坐标原点 （ 1）求 E的方程 （ 2）设过点 A的动直线 l与 E 相交于 P，
8、Q两点，问：是否存在直 线 l，使以 PQ 为直径的圆经过点原点 O，若存在，求出对应直线 l的方程，若不存在，请说明理由 22（ 12分）已知函数 f（ x） = mx2+1， g（ x） =2lnx（ 2m+1） x 1（ m R），且 h（ x） =f（ x） +g（ x） （ 1）若函数 h（ x）在（ 1， f（ 1）和（ 3， f（ 3）处的切线互相平行，求实数 m 的值； （ 2）求 h（ x）的单调区间 5 数学（ 文 ）答案 一、 ABAAD AACCA BB 二、 13.3 14 45 15.-2或 1 16 334 三、 17、 解：（ 1）由 f（ x） = x3 x2
9、 3x+1， 知 f （ x） =x2 2x 3， f （ 1） = 4，所以函数在 x=1处的切线的斜率为 4， 又 f（ 1） = ， 故切线方程为 y+ = 4（ x 1），即 y= 4x+ ； （ 2）令 f （ x） =0，得 x= 1或 x=3， x 变化时， f （ x）， f（ x）的变化情况如下： x （ ， 1） 1 （ 1， 3） 3 （ 3， + ） f （ x） + 0 0 + f（ x） 单 调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表知， y=f（ x）的极大值点为 x= 1，极小值点为 x=3 18（ 12 分）解：由 m2 7am+12a2 0（ a 0）
10、，则 3a m 4a 即命题 p： 3a m 4a， 实数 m满足方程 + =1表示焦点在 y轴上的椭圆， 则 ， 即，解得 1 m ， 因为 p 是 q的必要而不充分条件，所以 p是 q的充分不必要条件， 则 ， 6 解得 a ， 故实数 a 的取值范围为： ， 19（ 12 分）解：（ 1）由于 x， y取值为 1， 2， 3， 4， 5， 6，则以（ x， y）为坐 标的点有： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 1， 6），（ 2， 1）， （ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5），（ 2， 6），（ 3， 1），（
11、 3， 2）， （ 3， 3），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 3， 6），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）， （ 4， 4），（ 4， 5），（ 4， 6），（ 5， 1），（ 5， 2），（ 5， 3），（ 5， 4）， （ 5， 5），（ 5， 6），（ 6， 1），（ 6， 2），（ 6， 3），（ 6， 4），（ 6， 5）， （ 6， 6），共有 36个，即以（ x， y）为坐标的点共有 36个 ? （ 2分） x+y能被 3整除的点是： （ 1， 2），（ 1， 5），（ 2， 1），（ 2， 4），（ 3， 3），（ 3， 6），（ 4， 2）， （ 4， 5
12、），（ 5， 1），（ 5， 4），（ 6， 3），（ 6， 6）共 12个， ? （ 4分） 所以 x+y 能被 3整除的概率是 p= ? （ 6分） （ 2）满足 x+y 10的点有： （ 4， 6），（ 5， 5），（ 5， 6），（ 6， 4），（ 6， 5），（ 6， 6），共 6个， 所以小王赢的概率是 p= = ， ? （ 8分） 满足 x+y 4的点有： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 3， 1），共 6个， 所以小李赢 的概率是 p= ， ? （ 10 分） 则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平 ? （ 12
13、 分） 20（ 12 分）解：（ 1） =11， =24， = ， 故 = = ， 故 y关于 x的方程是： = x ； （ 2） x=10时， = ， 7 误差是 | 22|= 1， x=6时， = ，误差是 | 12|= 1， 故该小组所得线性回归方程是理想的 21（ 12 分）解：（ 1）设 F（ c， 0），由条件知， ，解得 c= ，又 ， a=2， b2=a2 c2=1， E的方程为： ； （ 2）当 l x轴时， 不合题意； 当直线 l 斜率存在时，设直线 l： y=kx 2， P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， 把 y=kx 2代入 ，化简得（ 1+4k2） x2
14、16kx+12=0 由 =16（ 4k2 3） 0，得 ，即 k 或 k ， ， 若存在以 PQ 为直径的圆经过点原点 O，则 ， 即 ，即 ， k2=4，符合 0， 存在 k= 2，符合题意， 此时 l： y=2x 2或 y= 2x 2 22（ 12 分）解： h（ x） =f（ x） +g（ x） = mx2（ 2m+1） x+2lnx， h （ x） =mx（ 2m+1） + ，（ x 0）， （ 1） h （ 1） =m（ 2m+1） +2=1 m， h （ 3） =3m（ 2m+1） + =m ， 由 h （ 1） =h （ 3）得： m= ； （ 2） h （ x） = ，（ x
15、0）， 8 ?当 m 0时， x 0， mx 1 0， 在区间（ 0， 2）上， f （ x） 0， 在区间（ 2， + ）上， f （ x） 0， ?当 0 m 时， 2， 在区间（ 0， 2）和（ ， + ）上， f （ x） 0， 在区间（ 2， ）上， f （ x） 0， 当 m= 时， f （ x） = ， ?在区间（ 0， + ）上， f （ x） 0， 当 m 时， 0 2， 在区间（ 0， ）和（ 2， + ）上， f （ x） 0， 在区间（ ， 2）上， f （ x） 0， 综上： ?当 m 0时， f（ x）在（ 0， 2）递增，在（ 2， + ）递减， 当 0 m 时， ? f（ x）在（ 0， 2）和（ ， + ）递增，在（ 2， ）递减， m= 时， f（ x）在（ 0， + ）递增 ?； 当 m 时， f（ x）在（ 0， ）和（ 2， + ）递增，在（ ， 2）递减 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
