1、 - 1 - 广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4 月月考试题 一 、 选择题（以下题目从 4项答案中选出一项，每小题 5分，共 50分） 1 0300cos 等于（ ） A 23 B. 21 C.21 D. 23 2 设 Ryx ?, ，则“ 0?x ”是“复数 yix? 为纯虚数”的（ ）条件 A 充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D.既不充分也不必要 3 在 两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数 2R 如下，其中拟和效果最好的模型是 （ ） A 模型 1的相关指数 2R 为 0.25 B 模型 2的相关指数 2R
2、为 0.50 C模型 3的相关指数 2R 为 0.98 D模型 4的相关指数 2R 为 0.80 4 曲线 3 24y x x? ? ? 在点 (13)， 处的切线的倾斜角为 （ ） A 30 B 45 C 60 D 120 5 以抛物线 2 4yx? 的焦点为圆心 ,且过坐标原点的圆的方程为 （ ） A 0222 ? xyx B 0222 ? xyx C 022 ? xyx D 022 ? xyx 6 函数 )(xf 的定义域为 ),( ba ，其导函数 )(xf? 在 ),( ba内的图象如图所示，则函数 )(xf 在区间 ),( ba 内极大值点的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D
3、 4 7 一个长方体去掉一个小长方体 ,所得几何体的正 (主 )视图与侧 (左 )视图分别如下图所示 ,则该几何体的俯视图为（ ） 8. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的 扣 分情况如下表： 考试次数 x 1 2 3 4 所减分数 y 4.5 4 3 2.5 显然所 扣 分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 （ ） A 25.57.0 ? xy B 25.56.0 ? xy C 25.67.0 ? xy D 25.57.0 ? xy 正(主)视图 侧(左)视图- 2 - 9已知 21,FF 是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点，
4、过 1F 且垂直于 x 轴的直线与 双曲线交于 BA, 两点，若 2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A )21,1( ? B ),21( ? C )3,1( D )22,3( 10 已知函数 ( ) 3 2,f x x x R? ? ?规定：给出一个实数 0x ，赋值 )( 01 xfx ? ，若 2441?x ，则继续赋值 )( 12 xfx ? ，?， 以此类推，若 2441 ?nx ，则 )( 1? nn xfx ，否则停止赋值，如果得到 nx 称为赋值了 n 次 *()nN? .已知赋值 了 k 次后停止，则 0x 的取值范围是 （ ） A ? 653 ,3k
5、k? B ? 653 1,3 1kk? C ? 563 1,3 1kk? D ? 453 1,3 1kk? 二 、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） k$s#5u 11.若复数 12iz i? ，则复数 z =_. 12. 若数列 ?na ， ? ?*Nn? 是等差数列 ,则数列 nb = n aaa n? 21 ? ?*Nn? 也是等差数列，类比上述性质，若数列 ?nc 是等比数列 ,且0?nc , ? ?*Nn? ，则 ?nd _? ?*Nn? 也是等比数列 . 13.如右图所示，执行程序框图，若 输入 N=99，则输出的 ?S _. 14. 观察下列三角形数表 : 1 -第一行 2
6、 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 -第 五 行 ? ? ? ? 第六行的最大的数字是 ； 设第 n 行的第二个数为 ( 2, N )na n n ?na 的通项公式是 . 三、 解答题（共 80 分） 15.（本小题满分 12分） 已知 A 、 B 、 C 为 ABC? 的三个内角，且其对边分别为 a 、 b 、 c ，若 21s ins inco sco s ? CBCB （ 1） 求 A ； （ 2） 若 4,32 ? cba ，求 ABC? 的面积 开始结束输入 N输出 SkS= 1 , = 0kk= + 1kN是否S S +=kk
7、( + 1 )1- 3 - 16.（本小题满分 12分） 第 16届亚运会于 2010 年 11月 12 日至 27 日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和 14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10人和 6 人喜爱运动，其余不喜爱 (1) 根据以上数据完成以下 22? 列联表： (2)能否在犯错误的概率不超过 10.0 的前提下认为性别与喜爱运动有关？ (3)如果从喜欢运动的女志愿者中 (其中恰有 4 人会外语 )，抽取 2 名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作 的概率是多少？ 附 :K2=)()()( )( 2 dbcadcba
8、bcadn ? ?17. (本小题满分 14分 )已知数列 na 满足 11?a ，且 ),2(22 *1 Nnnaa nnn ? ? 且 （ 1）求证：数列 nna2是等差数列； （ 2）求数列 na 的通项公式； （ 3）设数列 na 的前 n 项之和 nS ，求证： 322 ? nSnn 18.(本小题满分 14分 ) 如图 1，在直角梯形 ABCD 中， CDAB/ ， ADAB? ，且 121 ? CDADAB 现以 AD 为一边向形外作正方形 ADEF ，然后沿边 AD 将 正方形 ADEF 翻折，使 平面ADEF 与平面 ABCD 垂直， M 为 ED 的中点， 如 图 2 （
9、1）求证： AM 平面 BEC ； （ 2）求证： ?BC 平面 BDE ； （ 3）求点 D 到平面 BEC 的距离 . 图 1 图 2 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 P(K2 k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 MAFBCDEME D CBAF- 4 - 19.（ 本小题满分 14分 ） 设函数 xaxxxf ? 221ln)( （ 1）当 2?a 时，求 )(xf 的最大值； （ 2）令 xaxaxxfxF ? 221)()( ? ?30 ? x ，以其
10、图象上任意一点 ),( 00 yxP 为切点的切线的斜率 21?k 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）当 0?a 时，方程 2)( xxmf ? 有唯一实数解，求正数 m 的值 20.（ 本小题满分 14 分 ）已知双曲线 136131613: 221 ? yxC， 点 A 、 B 分别为双曲线 1C 的左、右焦点，动 点 C 在 x 轴上方 . （ 1）若 点 C 的坐标为 )0)(3,( 00 ?xxC 是双曲线的一条渐近线上的点，求 以 A 、 B 为焦点且经过点 C 的椭圆的方程； （ 2） 若 ?45?ACB ，求 ABC 的外接圆的方程； （ 3）若在给定直线 y x t?
11、上任取一点 P ，从点 P 向 (2)中圆引一条切线，切 点为 Q . 问是否存在一个定点 M ，恒有 PQPM ? ？请说明理由 . - 5 - 参考答案 一 选择题答案栏（ 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B A B C D A C 二、 填空题（ 20 分） 11 2i? 12 n nccc ?21 13 99/100 14.25; )2(12121 2 ? nnnan三、 解答题（共 80 分） 15 （本小题满分 12分） 解： （） 21s ins inco sco s ? CBCB? 21)cos( ? CB ? 2分 又 ? CB0?
12、 ， 3? CB ? CBA? ， 32?A ? k$s#5u? 6分 （） 由余弦定理 Abccba cos2222 ? 得 32c o s22)()32( 22 ? bcbccb ? k$s#5u? 8 分 即： )21(221612 ? bcbc ， 4?bc ? 10 分 323421s in21 ? ? AbcS ABC ? k$s#5u? 12 分 16 （本小题满分 12分） 解： (1) 2 2 列联表如下： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 ? 2分 (2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得： 7062157
13、5114161416 6681030 2 .)(k ? ? 因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关? 6分 (3)喜欢运动的女志愿者有 6 人，设分别为 A， B， C， D， E， F，其中 A， B， C， D 会外语，则从这 6 人中任取 2 人有 AB， AC， AD， AE， AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF，EF共 15 种取法， ? 9分 其中两人都会外语的有 AB， AC， AD， BC， BD， CD 共 6 种? 11 分 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 52156 ?p .? 1
14、2分 17 （本小题满分 14分） 解： ),2(22 *1 Nnnaa nnn ? ? 且? - 6 - GMAFBCDEN)2.(.2)21(2252232212)1.(.2)21(225223221)3(8.2)21(,211)1(21)1(212)1()2(4.,.212,1,),2(122,12214323211*1111?nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnSnanndnaadaNnnaaaa?分得由分首项公差为是等差数列数列且即2 3 n 1 2 3 n n 1n 11(1 ) ( 2 ) S 1 2 2 ( n ) 2 2 2 2 2 ( n ) 2 122? ? ? ?
15、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得n n 1 nnn nn n2 (1 2 ) 1( n ) 2 1 ( 3 2 n ) 2 3 . .121 2 2SS ( 2 n 3 ) 2 3 ( 2 3 ) 2 , 2 n 3 . .142? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分分18 （本小题满分 14分） 解： （ 1）证明：取 EC 中点 N ，连结 BNMN, 在 EDC 中， ,MN分别为 ,ECED 的中点， 所以 MN CD ，且 12MN CD? 由已知 AB CD ， 12AB CD? ， 所以 MN AB ，且 MN AB?
16、? 3分 所以四边形 ABNM 为平行四边形 所以 BN AM ? 4分 又因为 ?BN 平面 BEC ，且 ?AM 平面 BEC ， 所以 AM 平面 BEC ? k$s#5u? 5分 （ 2）证明：在正方形 ADEF 中， ED AD? 又因为平面 ADEF ? 平面 ABCD ，且平面 ADEF 平面 ABCD AD? ， 所以 ?ED 平面 ABCD 所以 ED BC? ? 7分 在直角梯形 ABCD 中， 1?ADAB ， 2?CD ，可得 2?BC 在 BCD 中， 2,2 ? CDBCBD ， 所以 222 CDBCBD ? 所以 BC BD? ? 8分 所以 BC? 平面 BDE ? 10分 （ 3）解法一：由（ 2）知， BC? 平面 BDE 又因为 BC? 平面 BCE
