1、 1 广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4月月考试题 第 I卷（选择题） 一、单项选择 1. 若复数 312aii （ a R， i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 6 2. 已知函数 f(x) ex x.对于曲线 y f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、 B、 C,给出以下判断 : ABC 一定是钝角三角形 ; ABC 可能是直角三角形 ; ABC 可能是等腰三角形 ; ABC 不可能是等腰 三角形 . 其中 ,正确的判断是 ( ) A. B. C. D. 3. 复平面内点 A、 B、 C 对应的复
2、数分别为 i、 1、 4 2i，由 A B C D 按逆时针顺序作平行四边形 ABCD，则 |BD |等于 ( ) A 5 B. 13 C. 15 D. 17 4. 复数 ? 1)1( ii （ ） A i B i? C 1 D 1? 5. 已知 2( ) 2 (1)f x x xf? ，则 (0)f 等于 ( ) A 2 B 0 C -2 D 4? 6. 若 p是 q的必要不充分条件，则 p是 q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. i为虚数单位，则 20111()1 ii?= （ ） A. i B. 1 C.i D.1 8. 设 z
3、1, z2是复数 , 则下列结论中正确的是 ( ) A 若 z12+ z220, 则 z12- z22 B |z1-z2|= 21221 4 zzzz ? ）（ C z12+ z22=0? z1=z2=0 D |z12|=|1z |2 9. 在右侧程序框图中 ,输入 40?N ,按程序运行后输出的结果是 ( ) A.100 B.210 C.265 D.320 2 10. 复数 11ii? (i是虚数单位 )的虚部为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 11. 函数 xxxy sincos ? 在下列哪个区间内是增函数（ ） A )23,2( ? B )2,( ? C )25,23( ?
4、D )3,2( ? 12. i是虚数单位，则复数 ? ii21 31 （ ） A. i?1 B. i55? C. i55? D. i?1 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13. 已知复数 2( 2) ( 1)iz m m? ? ? ?对应的点位于第二象限 ,则实数 m 的范围为 . 14. 已知复数 z m (m2 1)i(m R)满足 z0，则 m _. 15. 复数 121 2ii?的模为 _ 16. 观察下图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，点 (4,2,1)H到平面 ABC 的距离是 . 评卷人 得分 三、解答题 17. 已知下列方程（ 1） 03442 ? aaxx ，
5、（ 2） 0)1( 22 ? axax ，（ 3） 0222 ? aaxx 中至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围 18. 用数学归纳法证明： ( 3 1 )( 1 ) ( 2 ) ( ) ( )2nnn n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? N 3 19. 已知关于 x 的方程 xbax? =1,其中 ,ab为实数 . (1)若 x =1- 3i 是该方程的根 ,求 ,ab的值 . (2)当 ba 14 且 a 0时 ,证明该方程没有实数根 . 20. 当实数 m为何值时 ,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i (1)为纯虚数 ; (2)为实数 ; (3)对应的
6、点在复平面内的第二象限内 . 21. 设 *Nn? ,圆 nC : 2 2 2 ( 0)nnx y R R? ? ?与 y 轴正半轴的交点为 M ,与曲线 yx? 的交点为 1( , )nNyn,直线 MN 与 x 轴的交点为 ( ,0)nAa . (1)用 n 表示 nR 和 na ; (2)求证 : 1 2nnaa?; (3) 设 1 2 3S a a a a? ? ? ? ?, 1 1 11 23nT n? ? ? ? ?, 求证 : 27352n nSnT?. 22. 为了研究某种细菌随时间 x变化的繁殖个数，收集数据如下 ： 天数 x 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 y 6 12
7、25 49 95 190 （ 1）作出这些数据的散点图； （ 2）求出 y对 x的回归方程 参考答案 一、单项选择 1.【答案】 C 2.【答案】 B 3.【答案】 B 【解析】4.【答案】 A 5.【答案】 D 6.【答案】 A 7.【答案】 A 【解析】因为 11 i ii? ,故 2 0 1 1 2 0 1 1 2 5 0 51( ) ( ) ,1 i i i i ii? ? ? ? ? ? 所以选 A. 8.【答案】 D A错；反例： z1=2+i， z2=2-i, B错 ；反例： z1=2+i， z2=2-i, C错；反例 ： z1=1， z2=i, D正确， z1=a+bi，则 |
8、z12|=a2+b2,|1z |2 =a2+b2，故 |z12|=|1z |2 9.【答案】 B 10.【答案】 C 11.【答案】 B 【解析】 令 c o s ( s i n ) c o s s i n 0y x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 由选项知 0 , sin 0 , 2x x x? ? ? ? ? 12.【答案】 A 二、填空题 13.【答案】 (1, 2) 14.【答案】 1 【解析】 根据题意得 因此 m 1. 15.【答案】 12 16.【答案】 326161 【解析】 类比直线方程的截距式，直线的截距式是 1xyab?，所以平面的截距式应该是1x y
9、 za b c? ? ? ，然后是“类比点到直线的距离公式”应该转 化为一般式，类比0022|Ax By Cd AB? ? 写出点到平面的距离公式，然后代入数据计算 .平面 ABC 的方程为14 2 3x y z? ? ? ，即 3 6 4 12 0x y z? ? ? ?， 2 2 2| 3 4 6 2 4 1 1 2 |3 6 ( 4 )d ? ? ? ? ? ? ? ? ?32 6161? 三、解答题 17.【答案】 采用 “ 正难则反 ” 的思想方法处理，假设三个方程都没有实数根， 则?；，（，08)2(04)10)34(4)4(2322221aaaaaa由此解得 123 ? a ，
10、从而三个方程至少有一个有实数根时，实数 a 的取值范围是 123| ? aaa ，或 18.【答案】 略 19.【答案】 (1)将 13xi? 代入 1xbax?,化简得 1 3 3( ) ( ) 144b biaa? ? ? ? 1 143304bab a? ? 2ab?. (2)证明 :原方程化为 2 0x ax ab? ? ? 假设原方程有实数解 ,那么 = 2( ) 4a ab? 0, 即 2a 4ab a 0, ba 14 ,这与题设 ba 14 矛盾 . 原方程无实数根 . 20.【答案】 (1)若 z为纯虚数 , 则有 22( 2 2) 03 2 0lg m mmm? ? ? ?
11、 ? ? ?即 2 2 2 1( 1)( 2) 0mm ? ? ? ? ?？ ( 3)( 1) 0( 1)( 2) 0mm ? ? ? ? m=3; (2)若 z 为实数 ,则有 222 2 03 2 0mmmm? ? ? ? ? ? ?m=-1或 m=-2; (3)若 z 对应的点在复平面内的第二象限 , 则有22222 2 0( 2 2 ) 02 2 13 2 0( 1 ) ( 2 ) 0mmlg m mmmmmmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 1 31321mmmmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或或-1m1- 3 或 1+ 3 m
12、3. 【解析】 (1)若 z为纯虚数 , 则有 22( 2 2) 03 2 0lg m mmm? ? ? ? ? ? ?即 2 2 2 1( 1)( 2) 0mm ? ? ? ? ?( 3)( 1) 0( 1)( 2) 0mm ? ? ? ? m=3; (2)若 z 为实数 ,则有 222 2 03 2 0mmmm? ? ? ? ? ? ?m=-1或 m=-2; (3)若 z 对应的点在复平面内的第二象限 , 则有22222 2 0( 2 2 ) 02 2 13 2 0( 1 ) ( 2 ) 0mmlg m mmmmmmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3
13、 1 31321mmmmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或或-1m1- 3 或 1+ 3 m3. 21.【答案】 (1)由点 N 在曲线 yx? 上可得 11( , )Nnn, 又点在圆 nC 上 ,则 2221 1 1 1( ) ,nnnnRRn n n n? ? ? ?, 从而直线 MN 的方程为 1nnxyaR?, 由点 11( , )N nn在直线 MN 上得 : 11 1n nna nR?,将 1n nR n?代入化简得 : 1111na nn? ? ? ?. (2) 111 1, 1 1nn? ? ? ?, * 11, 1 1 2nn N a nn? ? ? ? ? ?
14、 ? ?又 1 1 1 11 1 , 1 111n n n n? ? ? ? ? ?, 11 1 1 11 1 1 111nnaan n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3)先证 :当 01x?时 ,1 ( 2 1) 1 1 2xxx? ? ? ? ? ?. 事实上 , 不等式 1 ( 2 1) 1 1 2xxx? ? ? ? ? ? 221 ( 2 1 ) 1 (1 )2xxx? ? ? ? ? ? ? 2221 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1 1 4xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222( 2 2 3 ) ( 2 1 ) 0 4xxx? ?
15、? ? ? ? 后一个不等式显然成立 ,而前一个不等式 2 0 0 1x x x? ? ? ? ? ?. 故当 01x?时 , 不等式 1 ( 2 1) 1 1 2xxx? ? ? ? ? ?成立 . 1 1 11 ( 2 1 ) 1 1 2n n n? ? ? ? ? ? ?, 1 1 1 32 2 1 1 2 2nan n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(等号仅在 n=1时成立 ) 求和得 : 32 2 2 2n n nn T S n T? ? ? ? ? ?273252nnSnT? ? ? ? 22.【答案】 （ 1）作出散点图如图 1所示 （ 2）由散点图看出样本点分布在
16、一条指数型曲线 ebxyc? （ c 0）的周围，则 ln lny bx c? x 1 2 3 4 5 6 z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 相应的散点图如图 2 从图 2可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归 方程来拟合 由表中数据得到线性回归方程为 0.69 1.115zx? 因此细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为 0.69 1.115e xy ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
