1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 08 一 、 选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1. 1010(2)转化成十进制数是 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. 算法的三种基本结构是 A. 顺序结构 条件结构 循环结构 B. 顺序结构 模块结构 条件结构 C. 顺序结构 循环结构 模块结构 D. 模块结构 条件结构 循环结构 3. 已知 P是 r的充分不必要条件， s是 r的必要条件， q是 s的必要条件，那么 p是 q的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分
2、也不必要条件 4. ?是第三象限角，方程 x2 y2sin? cos?表示的曲线是 A. 焦点在 x轴上的椭圆 B. 焦点在 y轴上的椭圆 C. 焦点在 x轴上的双曲线 D. 焦点在 y轴上的双曲线 5. 设 P 为曲线 C： y x2 2x 3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线的倾斜角的取值范围是 0, ?4，则点 P横坐标的取值范围是 A. ?1, ?12 B. ?1,0 C. 0,1 D. (12,1 6. 已知直线 y x b 的横截距在 ?2,3范围内，则该直线在 y 轴上的纵截距大于 1 的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 7. 设 x1， x2?R，常数
3、 a0，定义运算“ +” x1+x2 (x1 x2)2 (x1 x2)2，若 x 0，则动点P(x， x +a)的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 8. 设函数 f(x) 1?xsinx在 x x0处取得极值，则 (1+x02)(1+cos2x0) 1的值为 A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本题共 7小题，每题 5分，共 35 分。把答案填在答题卡对应题号位的横线上。） 9. 设双曲线 x2a2y24 1 (a0)的渐近线方程为 2x?3y0，则 a的值为 _。 10. 已知某程序框图如图所示，若输入的 x值为 1，则输出的值
4、为 _。 11. 已 知 函 数 y xex ， 则 函 数 y 的 导 函 数开始 输入 x 输出 2x+3 输出 2x 结束 x0? 是 否 - 2 - y=_。 12. 函数 y ax5 x在 (?， ?)上是减函数，则 a的范围是 _。 13. 某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。 产品类别 A B C 产品数量 (件 ) 1300 样本容量 (件 ) 130 由于不小心，表格中 A、 C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C产品的数量是
5、 _。 14. 若 P是以 F1F2为焦点的椭圆 x2100y236 1上一点，则 ?PF1F2的周长等于 _。 15. 已知点 A(4,4)，若抛物线 y2 2px 的焦点与椭圆 x210y26 1的右焦点重合，该抛物线上有一点 M，它在 y轴上的射影为 N，则 |MA| |MN|的最小值为 _。 三、解答题（本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分 12分） 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表（单位：环），如果 甲、乙两人中只有 1人入选，计算他们的平均成绩及方差。问入选的最佳人选应是谁？
6、17. (本小题满分 12 分 ) 已知 p：“直线 x+y?m 0与圆 (x?1)2 y2 1相交”， q：“ m2 4mb0)上的点 M(1, 32)到它的两焦点 F1， F2的距离之和为 4， A、 B分别是它的左顶点和上顶点。 (1)求此椭圆的方程及离心率； (2)平行于 AB 的直线 l与椭圆相交于 P、 Q两点，求 |PQ|的最大值及此时直线 l的方程。 - 5 - 参考答案 一、选择题 1 4.CABD 5 8.AADC 二、填空题 9 3 10 12 11 ex xex 12 a 0 13 800 14 36 15 4 三、解答题 16解：甲、乙、两人成绩的平均数分别为 x甲
7、10+8+9+9+95 9 x乙 10+10+7+9+95 9 故二人的平均水平相当? 4分 甲、乙两人成绩的方差分别为 S甲2 15(10?9)2 (8?9)2 (9?9)2 (9?9)2 0.4? 7分 S乙2 15(10?9)2 (10?9)2 (7?9)2 (9?9)2 (9?9)2 65 1.2? 10 分 S甲2 S乙2 显然甲的成绩比乙稳定。 所以入选的最佳人选应是甲? 12分 17解： P q为真命题， p为假命题，所以 p假 q真? 3分 由 ?x y m 0(x?1)2 y2 1 若 p为假，则 ?=4(1+m)2 4?2?m2 0 m 1+ 2或 m 1 2? 8分 若
8、q为真， m2 4m0，则 0m4? 10分 p假 q真时， 1+ 2 m4 m的取值范围是 1+ 2, 4)? 12分 18解：显然，直线存在斜率 k 设其方程为 y 2 k(x+3) 由 ?y 2=k(x+3)y2 4x 消去 x，整理得 ky2 4y 8 12k 0 (1)当 k 0时，化为 ?4y 8=0，即 y 2? 5分 此时过 (?3,2)的直线方程 y 2满足条件。 (2)当 k 0时，由 ?k 016?4k(8+12k) 0 提 k 13或 k 1 直线方程 x?3y 9 0或 x+y+1 0? 10分 故所求的直线有三条，其方程分别为： y 2或 x?3y 9 0或 x+y
9、+1 0? 12 分 19、解： (1)由 y x3 x?2得 y 3x2 1 由已知得 3x2 1 4，解得 x ?1? 3分 当 x 1时， y 0，当 x 1时， y 4 又点 P0在第三象限 切点 P0的坐标为 (?1, 4)? ? 6分 - 6 - (2)直线 l?l1， l1的斜率为 4 直线 l 的斜率为 ?14? 9分 过切点 P0，点 P0的坐标为 (?1, 4) 直线 l 的方程为 y 4 14(x+1) 即 x 4y 17 0? 13分 20、解： (1)f (x) 3x2 2ax 3? 4分 (2)依题意 f (?13) 0 即 13 23a 3 0 a 4? ? 8分
10、 f(x) x3 4x2 3x 令 f (x) 3x2 8x 3 0得 x1 13， x2 3 则 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f (x) 0 f(x) 6 ? 18 ? 12 f(x)在 1, 4上的最大值是 f(1) 6? 13 分 21、解： (1)由题意得 2a 4， a 2? 2分 将 M(1, 32)代入椭圆方程得： 14 94b2 1 b2 3，因此所求椭圆方程为 x24y23 1? 5分 其离心率 e ca 12? 6分 (2)由题意，直线 l的斜率 k kAB 3 00 ( 2) 32 ? 8分 设 l的方程为 y 32 x m 由 ?y 32 x mx24y23
11、 1得 6x2 4 3mx 4m2 12 0 由 ? 48m2 24(4m2 12) 0 得 ? 6 m 6， x1 x2 ?2 33 m， x1?x2 2m2 63 |PQ| (1+34)(x1+x2)2 4x1x2 73(6?m2)? 11 分 当 m 0时， |PQ|max 14 l的方程为 y 32 x - 7 - |PQ|的最大值为 14，此时 l 的方程为 y 32 x? 13 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
