1、 1 广西陆川县中学 2017-2018学年高二数学下学期 3 月月考试题 理 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 设集合? ? ? ?2 4 0 , 2 0A x x B x x? ? ? ? ? ?， 则AB?（ ） A? ?2xx?B? ?2xx?C2?或?2x?D12?2.从某 中 学甲班 随机 抽取 9名 男同学测量他们的体重 (单位： kg)，获得 体 重数据如茎叶图所示， 对 这些数据，以下说法正确的是 A.中位数为 62 B.中位数为 65 C.众 数 为 62 D.众 数 为 64 3.命题 “
2、 0xR?， 0 20xex? ” 的否定是 A.不 存在 0xR? ， 0 20xex? B. 0xR?， 0 20xex? C. xR? ， 2xex? D. xR? ， 2xex? 4.容量为 100的 样本，其数据分布在 ? ?2,18 ， 将样本数据分为 4组 ： ? ?2,6 ， ? ?6,10 ， ? ?10,14 ，? ?14,18 ， 得到频率分布直方图如图所示 .则 下列 说法不正确的是 A.样本数据分布在 ? ?6,10 的 频率为 0.32 B.样本数据分布在 ? ?10,14 的 频数为 40 C.样本数据分布在 ? ?2,10 的 频数为 40 D.估计总体数据大约
3、有 10% 分布 在 ? ?10,14 5.已知椭圆 125222 ?myx ( 0?m )的左焦点为 F1( 4,0)，则 m等于 A. 9 B.4 C.3 D.2 2 6若 AB是过椭圆 + =1中心的弦， F1为椭圆的焦点，则 F1AB面积的最大值为 A 6 B 12 C 24 D 48 7 设抛物线 y2 4x的准线与 x轴交于点 Q，若过点 Q的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l的斜率的取值范围是 A. 11,22? B. 2,2 C. 1,1 D. 4,4 8.“ 79k?” 是 “ 22197xykk?为 椭圆方程 ” 是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
4、 D.既不充分也不必要条件 9.设点 ( )2,3A- ， ( )3,2B ，若直线 20ax y+ + = 与线段 AB 没有交点，则 a 的取值范围是 A. 54,23? ? ? ? ? ? ? ? ?B. 45,32? ? ? ? ? ? ? ? ?C. 45,32?D. 54,23?10.在平面内，已知两定点 A ， B 间的 距离为 2， 动点 P 满足 4PA PB?， 若 60APB? ，则 APB 的 面积为 A. 32B. 3 C.23 D.33 11.抛物线 2xy ? 上的一点到直线 0834 ? yx 的距离的 最小值是（ ） A 57 B 58 C 34 D 3 12
5、.已知椭圆 ? ?012222 ? babyax 的左右焦点分别是 21,FF ，焦距为 c2 ，若直线? ?cxy ? 3 与椭圆交于 M 点，且满足 1221 2 FMFFMF ? ，则椭圆的离心率 是 （ ） A 22 B 13 C 2 13 D 23 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13. 双曲线 1916 22 ?yx 的虚轴长 是 . 14. 设 ? ?,1,3,3A ? ? ? ?0,1,0,5,0,1 CB ，则 AB 中点 M 到 C 的距离 ?CM . 3 15.已知定 点 ? ?4,3A ，点 P 是抛物线 xy 4
6、2? 上一动点，点 P 到直线 1?x 的距离为 d ，则 dPA? 的最小值是 . 16. 已知椭圆 124 22 ? yx 的左、右焦点分别为 12FF、 ，椭圆上的点 P 满足 221 ?PFPF ，则 21FPF? 的面积为 。 17. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )(本小题满分 10 分 )如图，求直线 23yx?与抛物线 2yx? 所围成的图形的面积 . 18.(本小题满分 12分 )已知 ,Rm? 复数 2(2 i) (1 i)z m m? ? ? ?(1 2i)? （其中 i 为虚数单位） . （ 1）当实数 m
7、取何值时，复数 z 是纯虚数； （ 2）若复数 z 在复平面上对应的点位于 第四象限，求实数 m 的取值范围。 19.(本小题满分 12分 )已知 a 为实数，且函数 ? ? ? ? ?2 4f x x x a? ? ?. 4 （ 1）求导函数 ?fx； （ 2）若 ? ? 1 0f ?，求函数 ?fx在 ? ?2,2? 上的最大值、最小值 . 20 已知椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab?）的离心率为 63 ，以原点 O 为圆心，椭圆 C的长半轴长为半径的圆与直线 2 2 6 0xy? ? ?相切 .（ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）已知点 ,AB为动直线 ? ? ?20y k x
8、 k? ? ?与椭圆 C 的两个交点，问 :在 x 轴上是否存在定点 E ,使得 EA EB?为定值？若存在，试求出点 E 的坐标和定值；若不存在 ,请说明理由 . 21.（本小题满分 12分） 已 知 抛物线 C 关 于 x 轴 对称，顶点在坐标原点 O ， 直线 2 2 0xy? ? ? 经 过抛物线 C 的 焦点 . （ I） 求抛物线 C 的 标准方程； (II)若不经过坐标原点 O 的 直线 l 与 抛物线 C 相 交于不同的两点 M ， N ， 且满足 OM ON? ，证明 直线 l 过 x 轴 上 一 定点 Q ， 并求出点 Q 的 坐标 . 22.（本小题满分 12分） 已知
9、椭圆 C ： )0(12222 ? babyax 的两个焦点分别为 )0,2(1 ?F ， )0,2(2F ，且点)26,1(P 在椭圆 C 上 . 5 理科数学答案 1-5.BCDDC 6-10BCD BB 11.C12.B 13. 6 14. 253 15. 52 16 . 2 17.解： 223 1yx xyx? ? ? ?或 3x? ? ?3 2 2 3 3 11 1 3 22 3 ( 3 ) |33S x x d x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? . 18.解：（ 1） 22( 2 1 ) ( 2 ) iz m m m m? ? ? ? ? ?，由题意得 222 1 0
10、20mmmm? ? ? ? ? ? ? ， 12m? （ 2） 由 222 1 020mmmm? ? ? ? ? ? ? 解得 12 2m? ? ?19. 解：（ 1）由 ? ? 32 44f x x ax x a? ? ? ?，得 ? ? 2 3 2 4f x x ax? ? ?. （ 2）因为 ? ? 1 0f ?,所以 12a? , ? ? ? ?3 2 21 4 2 , 3 42f x x x x f x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 令 ? ?0fx? ，则 43x? 或 1x? ，又 ? ? ? ? ? ?4 5 0 9, 1 , 2 0 , 2 03 2 7 2f f
11、f f? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?fx? 在在 ? ?2,2? 上的最大值、最小值分别为 92 , 5027? . 20 （ ） 22162xy?;（ ） 7,03?. 21.解 ： (1)由已知，设抛物线 C 的 标准方程为 ? ?2 20y px p?， 12p?， 2p? . 抛物线 C 的 标准方程是 2 4yx? . 6 (2)由题意，直线 l 不 与 y 轴垂直 ，设直线 l 的 方程为 ? ?0x my n n? ? ? ， ? ?11,Mx y ， ? ?22,Nx y ， 联 立2 4x my nyx? ? ， 消去 x ， 得 2 4 4 0y my n? ?
12、?. 216 16 0mn? ? ? ?， 124y y m? ， 12 4yy n? ， OM ON? ， 1 2 1 2 0xx y y?， 又 2114yx? ， 2224yx? ， 221212 16yyxx?. 22 2121 2 1 2 1 2 4016yyx x y y y y n n? ? ? ? ? ?， 解得 0n? 或 4n? . 而 0n? ， 4n? (此时 216 64 0m? ? ?) 直线 l 的 方程为 4x my?，故 直线 l 过 定点 ? ?4,0Q . 22. 解：（ 1） 由题意，焦距 222 ?c ， 2?c 椭圆 C ： )2(12 22222
13、? aa yax 又椭圆 C 经过点 )26,1(P ， 126122 ? aa， 解得 42?a 或 212?a （舍去） 22?b 椭圆 C 的标准方程为 124 22 ? yx . （ 2）由（ 1），得点 )0,2(?D 由题意，直线 m 的斜率不等于 0，设直线 m 的方程为 32?tyx ， ),(),( 2211 yxByxA . 7 联立?0423222 yxtyx 消去 x ，得 03212)189( 22 ? tyyt . 0)189(324)12( 22 ? tt ， 189 12221 ? t tyy， 189 32221 ? tyy， 189 )189(324)12(
14、1)()(|2222221221 ? ? t tttyyxxAB， 化简，得 189 169112|222 ? tttAB 又点 D 到直线 m 的距离为2134 td ? ， ABD? 的面积 189 1698|2122? t tdABS 令 )4(169 2 ? ? t ， 则? 28282 ?S而函数 ? 2?u 在 ),4 ? 时单调递增， S 在 ),4 ? 时单调递减， 当 4? 即 0?t 时， ABD? 的面积 S 有最大值 916?S . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 8 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
