安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题(理科)-(有答案,word版).doc

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1、 - 1 - 滁州市民办高中 2017-2018学年下学期第三次考试 高二理科数学 注意事项: 1. 本卷分第 I卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) ,满分 150分,考试时间 120分钟。 2. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3. 请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效。 4. 本次考题主要范围:选修 2-2、 2-3等 第 I卷(选择题 60分) 一、选择题 ( 本大题共 12小题,每小题 5分,满分 60分。 ) 1.某校的 A、 B、 C、 D四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少有一人选修,且 A,B不选修同一门课,则不

2、同的选法有( ) A.36种 B.72种 C.30种 D.66种 2.已知随机变量 服从正态分布 N( 2, 2),若 P( 02 ) =0.3,则 P( 4 ) =( ) A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 3.已知复数 对应复平面上的点 ,复数 满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 4.已知函数 f(x) ex (x 1)2(e 为 2.718 28?) ,则 f(x)的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 5.用反证法证明命题: “ 若系数为整数的一元二次方程 ax2 bx c 0(a0) 有有理根,那么a, b, c中至少有一个是偶数 ” 对该命题结论的否定叙述

3、正确的是 ( ) A. 假设 a, b, c都是偶数 B. 假设 a, b, c都不是偶数 C. 假设 a, b, c至多有一个是偶数 D. 假设 a, b, c至多有两个是偶数 6.用数学归纳法证明 221 11 1 nn aa a a a? ? ? ? ? ? ?( *1,a n N?),在验证 1n? 时,等式- 2 - 的左边等于 ( ) A. 1 B. 1a? C. 21 aa? D. 231 a a a? ? ? 7. ABC 的三边长分别为 ,abc, ABC 的面积为 S ,内切圆 半径为 r ,则 2Sr abc? ? ;类比这个结论可知 : 四面体 P ABC? 的四个面的

4、面积分别为 1 2 3 4S S S S、 、 、 ,内切球的半径为 R ,四面体 P ABC? 的体积为 V , R? ( ) A. 1 2 3 4VS S S S? ? ? B. 1 2 3 42VS S S S? ? ? C. 1 2 3 43VS S S S? ? ? D. 1 2 3 44VS S S S? ? ? 8.已知 f( x) = ,其中 e 为自然对数的底数,则( ) A.f( 2) f( e) f( 3) B.f( 3) f( e) f( 2) C.f( e) f( 2) f( 3) D.f( e) f( 3) f( 2) 9.在( 1+x) +( 1+x) 2+( 1

5、+x) 3+?+ ( 1+x) 11的展开式中, x3的系数是( ) A.220 B.165 C.66 D.55 10.已知函数 ? ? 3232f x ax x? ? ?,若 ? ? 1 4f ?,则 a 的值等于( ) A. 193 B. 163 C. 103 D. 83 11.已知函数 22( 0 )()4 ( 0 )xxfxxx? ? ?,则 21 ()f x dx? ?( ) A 13? B 13? C 143? D 123? 12.有六种不同颜色 ,给如图的六个区 域涂色 ,要求相邻区域不同色 ,不同的涂色方法共有( ) - 3 - A. 4320 B. 2880 C. 1440

6、D. 720 第 II卷(非选择题 90分 ) 二、填空题 ( 本大题共 4小题,每小题 5分,满分 20分。 ) 13. 的展开式中含 项的系数为 14.若函数 在 上有最小值,则实数 的取值范围为 . 15.设 为随机变量, ,若随机变量 的数学期望 ,则 (结果用分数表示 ) 16.某品牌手机销售商今年 1, 2, 3 月份的销售量分别 是 1 万部, 1.2 万部, 1.3 万部,为估计以后每个月的销售量,以这三个月的销售为依据,用一个函数模拟该品牌手机的销售量 y(单位:万部)与月份 x 之间的关系 ,现从二次函数 ? ?2 0y ax bx c a? ? ? ? 或函数? ?0 ,

7、 1xy a b c b b? ? ? ? 中选用一个效果好的函数行模拟,如果 4月份的销售量为 1.37万件,则 5月份的销售量为 _万件 . 三、简答题 ( 本大题共 6小题,满分 70分。 ) 17. ( 本小题满分 12分 ) 已知某商品的进货单价为 1元 /件,商户甲往年以单价 2元 /件销售该商品时,年销量为 1 万件 .今年拟下调销售单价以提高销量增加收益 .据估算,若今年的实际销售单价为 元 /件( ),则新增的年销量 (万件) . ( 1)写出今年商户甲的收益 (单位:万元)与 的函数关系式; ( 2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略,是否能获得比往年更大的收益(即比

8、往年收益更多)?请说明理由 . 18. ( 本小题满分 12分 ) 观察下列等式: 311? ; 331 2 3?; 3 3 31 2 3 6? ? ?; 3 3 3 31 2 3 4 1 0? ? ? ?; 3 3 3 3 31 2 3 4 5 1 5? ? ? ? ?, ? (1)猜想第 ? ?*n n N? 个等式; (2)用数学归纳法证明你的猜想 . - 4 - 19. ( 本小题满分 12 分 ) 已知某商品的价格 (元)与需求量 (件)之间的关系有如下一组数据: x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 (参考公式: , ) 参考数据: 当 n-2=3, , (

9、 1)求 , ; ( 2)求出回归直线方程 ( 3)计算相关系数 r的值,并说明回归模型拟合程度的好坏。 20. ( 本小题满分 12 分 ) “ 过大年,吃水饺 ” 是我国不少地方过春节的一大习俗 2018年春节前夕, 市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标, ( 1)求所抽取的 100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); ( 2) 由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布 ,利用该正态分布,求 落在 内的概率; 将频率视 为概率,若某人从某超市购买了 4包这种品牌的速冻水饺,记这 4 包速冻水饺中

10、这种质量指标值位于 内的包数为 ,求 的分布列和数学期望 附: 计算得所抽查的这 100包速冻水饺的质量指标的标准差为 ; - 5 - 若 ,则 , 21. ( 本小题满分 12分 ) 已知函数 f( x) =ex ax 1( e为自然对数的底数) ( )求函数 f( x)的单调区间; ( )当 a 0时,若 f( x) 0 对任意的 xR 恒成立,求实数 a的值; ( )求证: 22. ( 本小题满分 10分 ) 已知复数 1 2z a i? , 2 34zi? ( aR? , i 为虚数单位) ( 1)若 12?zz是纯虚数,求实数 a 的值; ( 2)若复数 12?zz在复平面上对应的点

11、在第二象限,且 1 4z? ,求实数 a 的取值范围 . - 6 - 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C B C C D A C B A 1.C 【解析】先从 4人中选出 2人作为 1个整体有 种选法,减去 在同一组还有 5种选法,再选 3门课程有 种选法,利用分步计数原理有 种不同选法 . 故答案为 :C.用分步计数原理求解 . 2.A 【解析】 随机变量 服从正态分布 N( 2, 2), P ( 2 ) =P( 2) =0.5, P ( 02 ) =0.3, P ( 2 4) =0.3, P ( 4) =P( 2) P( 2 4) =0.2 故选

12、: A 3.C 【解析】复数 对应复平面上的点 ,所以 . 由 得: . ,所以 . 故答案为: C. 4.C 【解析】对 f(x) ex (x 1)2求导得 f(x) ex 2x 2,显然 x 时,导函数 f(x) 0,函数 f(x)是增函数,排除 A, D; x 1时, f( 1)0 ,所以 x 1 不是函数的极值点,排除 B, 故答案为: C.首先求出原函数的导函数,再利用导函数的正负情况即可求出原函数的增减 性,由排除法以及特殊值代入法求出 函数的极值即可得出正确答案。 5.B 【解析】本题考查反证法的概念,逻辑用语,否命题与命题的否定的概念,逻辑词语的否定根据反证法的步骤,假设是对原

13、命题结论的否定,故只须对 “b 、 c 中至少有一个偶数 ” 写出否定即可 解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定 - 7 - “ 至少有一个 ” 的否定 “ 都不是 ” 即假设正确的是:假设 a、 b、 c都不是偶数 故选: B 6.C 【解析】 1n? 时,等式的左边等于 21 aa? ,选 C. 7.C 【解析】 设四面体的内切球的球心为 O ,则球心 O 到四个面的距离都是 R ,所以四面体的体积等于以O 为顶点,分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和,则四面体的体积为? ?1 2 3 413A B C DV S S S S R? ? ? ? ?, 1 2 3 43VR S S

14、 S S? ? ? ?,故选 C. 8.D 【解析】 f ( x) = , 令 f ( x) 0,解得: 0 x e, 令 f ( x) 0,解得: x e, 故 f( x)在( 0, e)递增,在( e, + )递减, 故 f( e) f( 3), 而 f( 3) f( 2) = =ln =ln 0, 故 f( 3) f( 2), 故选: D 9.A - 8 - 【解析】根据等比数列求和公式, , 故仅需求出分子中含 x3的系数即可, 在( 1+x) 12中,含 x3项的系数为 故选: A 10.C 【解析】 ? ? 2 103 6 4 3 6 , 3f x a x x a a? ? ? ?

15、 ? ,选 C. 11.B 【解析】函数 ? ? ? ?240f x x x? ? ?的图像是以 ? ?0,0 为圆心, 2 为半径的圆的第一象限的部分图像,由定积分的几何意义可知 ? ?22 200 4f x d x x d x ? ? ?; ? ? ? ?00 32 3 0 3111 1 1 1 1013 3 3 3f x d x x d x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; ? ? ? ? ? ?2 0 21 1 0 13f x d x f x d x f x d x ? ? ? ? ? ? ?故 B正确 12.A 【解析】第一个区域有 6 种不同的

16、涂色方法,第二个区域有 5 种不同的涂色方法,第三个区域有 4 种不同的涂色方法,第四个区域有 3 种不同 的涂色方法,第六个区域有 4 种不同的涂色方法,第五个区域有 3种不同的涂色方法,根据乘法原理 ,故选:A 13.18 【解析】含 项为 ,故系数为 .根据题意首先写出二项展开式的通项公式,结合题意找出含 x2的系数即可。 14. 【解析】 ,令 ,得 或 , 令 得 ,所以函数 的单调递增区间为 和 - 9 - ,减区间为 .所以要使函数 在 上有最小值,只需 即 . 故答案为 :-2,1) 15. 【解析】 随机变量 X 为随机变量, , 其期望 , n=6 , , 16.1.375 【解析】由题意可得,当选用函数 ? ? 2f x ax bx c? ? ?时, 1 4 2 1.2 9

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