1、 1 定远重点中学 2017-2018学年第二学期第一次月考 高二文科数学试题 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I卷（选择题）答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一选择题 （本题有 12小题，每小题 5分，共 60分。） 1.按照图 1 图 3的规律，第 10 个图中圆点的个数为（ ） A 36 B 40 C 44 D 52 2.下列推理正确的是（ ） A.如果不买彩票，那么就不能中奖因为你买了彩票，所以你一定中奖 B.因为 a b， a c，所以 a
2、 b a c C.若 a 0， b 0，则 lga+lgb2 D.若 a 0， b 0，则 + =（ + ） 2 = 2 3.化简 的结果是（ ） A.2+i B. 2+i C.2 i D. 2 i 4.已知 i为虚数单位，复数 z= ， 则复数 z的虚部是（ ） A. I B. C.- I D.- 5.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（ 4， 5），则回归直线方程为（ ） A. =1.23x+4 B. =1.23x+5 C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23 2 6.已知复数 z在复平面内对应的点为（ 3， 4），复数 z的共轭复数为 ，那么 z?
3、等于（ ） A.5 B. 7 C.12 D.25 7.已知 i 是虚数单位，复数 Z 的共轭复数与复平面内的点 ? ?21， 对应，则复数 12iZ?对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8.已知 是虚数单位，则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 9.用反证法证明命题 “ 三角形的内角至多有一个钝角 ” 时，假设正确的是（ ） A. 假设至少有一个钝角 B. 假设没有一个钝角 C. 假设至少有两个钝角 D. 假设没有 一个钝角或至少有两个钝角 10.已知 表示正整数 的所有因数中最大的奇数，例如： 12 的因数有 1,2,3,4,6,12，则； 21的因数有
4、1,3,7,21，则 ，那么 的值为（ ） A. 2488 B. 2495 C. 2498 D. 2500 11.设 ,abc大于 0，则 3个数 ,a b cb c a 的值 A. 至多有一个不大于 1 B. 都大于 1 C. 至少有一个不大于 1 D. 都小于 1 12.对某校高二年级某班 63 名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表： 附： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，参照附表 3 ，得到的正确结论是（ ） A. 在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为 “ 该班学生英语成绩优秀与性别有关 ”
5、 B. 在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为 “ 该班学生英语成绩优秀与性别有关 ” C. 没有 90%以上的把握认为 “ 该班学生英语成绩优秀与性别有关 ” D. 有 90%以上的把握认为 “ 该班学生英语成绩优秀与性别有关 ” 第 II卷（选择题 90分） 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 13.若复数 z满足 z+i= ，其中 i为虚数单位，则 |z|= 14.我国古代数学名著张 邱建算经有 “ 分钱问题 ” ：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一
6、人给 3钱，第二人给 4钱，第三人给 5钱，以此类推，每人比前一人多给 1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100钱，问有多少人？则题中的人数是 15.若复数 ，且 ，则 的值为 _ 16.若 ? ? ?1 2 5a bi i? ? ?（ ,ab Ri? 为虚数单位），则 ab? 的值为 _ 三、解答题 (共 6小题 ,共 70分 ) 17. (10 分 ) 复数 z1= +（ 10 a2） i， z2= +（ 2a 5） i，若 +z2是实数，求实数 a的值 18. (10 分 )在 “ 新零售 ” 模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在 S 市的 A区开设分店，
7、为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记 x 表示在各区开设分店的个数， y 表示这个 x 个分店的年收入之和 4 x （个） 2 3 4 5 6 y （百万元） 2.5 3 4 4.5 6 （ 1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型 拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程 ?y bx a?； （ 2）假设该公司在 A 区获得的总年利润 z （单位：百万元）与 ,xy之间的关系为20.05 1.4z y x? ? ?，请结合（ 1）中的线性回归方程，估算该公司应在 A 区开设多少个分店时，才能使 A 区平均每个分店的
8、年利润最大？ （参考公式： ?y bx a?，其中 ? ? ? ? ?11 222? , ?nni i i iiiiix y n x y x x y yb a y b xx n x x x? ? ? ? ? ? ） 19. (12 分 )已知复数 . （ 1）实数 为何值时，复数 z为纯虚数； （ 2）若 ，计算复数. 20.某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在 60， 100区间内（满分 100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为 60人，成绩 80分及以上为优良 （ 1）
9、根据以上信息填好 22 联表，并判断出有多大的把握认为学生 （ 2）成绩优良与班级有关？ 5 （ 3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的 5人参加座谈，现从 5人中随机选 3人来作书面发言，求发言人至少有 2 人来自甲班的概率（以下临界值及公式仅供参考） P（ k2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k2= ， n=a+b+c+d 21. (14 分 )设 ,abc为三角形 ABC 的三边，求证： 1 1 1a b ca b c? ? ? 22. (12
10、分 )设 Sn 1 1 11 2 2 3 3 4? ? ? ? ? ?11nn，写出 S1， S2， S3， S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明 6 参考答案解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C B C D D D B D C D 1.B【解析】因为根据图形，第一个图有 4 个点，第二个图有 8 个点，第三个图有 12个点， ? ，所以第 10个图有 10 4=40? 个点，故选 B 2.D【解析】如果不买彩票，那么就不能中奖 即使你买了彩票，你也不一定中奖，故 A错误； 因为 a b， a c，但是 a b不一定大于 a c，故 B错误； 因为 lga+
11、lgb2 成立的条件是 a 1， b 1，故 C错误； 若 a 0， b 0， 则由均值定理，得 + =（ + ） 2 = 2，故 D正确 A中，即使你买了彩票，你也不一定中奖； B中， a b不一定大于 a c； C中，lga+lgb2 成立的条件是 a 1， b 1；由均值定理知 D正确。 3.C【解析】 = ， 故选 C 4.B【解析】 i， 故复数 z的虚部是 ， 故选 B 5.C【解析】法 一： 由回归直线的斜率的估计值为 1.23，可排除 D 由线性回归直线方程样本点的中心为（ 4， 5）， 将 x=4分别代入 A、 B、 C，其值依次为 8.92、 9.92、 5，排除 A、 B
12、 法二： 因为回归直线方程一定过样本中心点， 将样本点的中心（ 4， 5）分别代入各个选项，只有 C满足， 故选 C 6.D【解析】由题意， z=3+4i， 则 z? = 故选： D 7 7.D 【 解 析 】 由 题 复 数 Z 与 复 平 面 内 的 点 )1,2( ? 对 应 ， i2?Z ，? 1-2 1 2 (1 2 )( 2 )2 ( 2 )( 2 )i i i iZ i i i? ? ? ? ? 4355i? ， ?复数对应的点的坐标是 ），（ 53-54 ， ?复数对应的点在第四象限，故选 D 8.D【解析】由题意得 ，故选 D. 9.B【解析】由于命题 “ 三角形的内角至多有
13、一个钝角 ” 的否定为 “ 三角形的内角至少有两个钝角 ” ，故用反证法证明命题 “ 三角形的内角至多有一个钝角 ” 时，应假设至少有两个钝角，选 C. 10.D【解析】由 的定义知 ，且若 为奇数则 则 选 D 11.C【解析】由题意，若 3 个数 ,a b cb c a 的值均大于 1，则 ,a b b c c a? ? ?，显然矛盾，若 3 个数 ,a b cb c a 的值均小于 1，则 ,a b b c c a? ? ?，显然矛盾， ?若 3 个数 ,a b cb c a 的值至少有一个不大于 1，故选 C. 12.C【解析】由题意计算可得： ? ? 22 6 3 1 2 1 9 1
14、 1 2 1 0 .0 0 0 6 2 .7 0 62 3 4 0 3 0 3 3k ? ? ? ? ? ? ? ?， 则没有 90%以上的把握认为 “ 该班学生英语成绩优秀与 性别有关 ”. 本题选择 C选项 . 13. 8 【解析】由 z+i= ， 得 ， 则 |z|= 故答案为： 14.195 【解析】设共有 n人，根据题意得； 3n+ =100n， 解得 n=195； 一共有 195人故答案为： 195 15. 【解析】由题意可得： . 16.3 【解析】 16.因为 ? ? ? ? ? ?1 2 2 2 5a b i i a b b a i? ? ? ? ? ? ?，根据复数相等则
15、25ab?， 20ba?，解得 1, 2ab?，所以 3ab? ， 故填 3 . 17.解： z1= +（ 10 a2） i， z2= +（ 2a 5） i， +z2是 = +（ a2 10） i+ +（ 2a 5） i =（ + ） +（ a2 10+2a 5） i = +（ a2+2a 15） i， +z2是实数， a2+2a 15=0，解得 a= 5或 a=3 又分母 a+50 ， 9 a 5， 故 a=3 【解析】可求得 +z2= +（ a2+2a 15） i，利用其虚部为 0即可求得实数a的值 18.(1) 0.85 0.6yx?;(2) 该公司应开设 4 个分店时，在该区的每个分店
16、的平均利润最大 . 【解析】 （ 1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可； （ 2）利用（ 1）得 利润 z 与分店数 x 之间的估计值，计算 zx ，由基本不等式可得最大值 试题解析： （ 1）由表中数据和参考数据得： 4, 4xy?， ? ? ? ? ? ?552111 0 , 8 .5i i iiix x x x y y? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ?1 21 8 .5 0 .8 51? 0niiiniix x y ybxx? ? ? ? ? ， 4 4 0 .8 5 0 .6?a y b x? ? ? ? ? ?， 0.85 0.6yx? （ 2）由题意，可知总收入的预报值 ?z 与 x 之间的关系为： 20 .0 5 0 .8 5 0 .? 8z x x? ? ? ?， 设该
