1、 1 甘肃省武威市 2016-2017学年高二数学下学期第二次学段考试试题 理 （本试卷共 2 页，大题 2个，选择题 22个。答案要求写在答题卡上） 一 、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，每小题只有一个选项符合要求） 1 复数 3i2iz ? ? 的共轭复数是 A. 2i? B. 2i? C. 1i? D. 1i? 20cosxdx? = A. 1 B. 2? C. 0 D. ? 3若 4个人报名参加 3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有 A 34A B 34C C 43 D 34 4 已知随机变量 X,Y 满足 X+Y=8 ，若 X B(10,
2、0.6)? ，则 E(Y) ， D(Y) 分别是 A. 6和 2.4 B. 2和 2.4 C. 2和 5.6 D. 6和 5.6 5如图，一环形花坛分 成 DCBA , 四块，现有 4种不同的花供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数为 A 96 B 84 C 60 D 48 6 函数 ?fx的导函数 ?fx? ，满足关系式 ? ? ? ?2 2 2 lnf x x xf x? ? ?，则 ?f? 的值为 A. 72? B. 72 C. 92? D. 927. 若随机变量 ? ?2X N u , ( 0)?，则有如下结论 P ( u X u ) 0 .6 8
3、2 6? ? ? ? ?， P ( u 2 X u 2 ) 0 .9 5 4 4? ? ? ? ?， P ( u 3 X u 3 ) 0 .9 9 7 4? ? ? ? ?，一班有 60 名同学，一次数学考试的成绩服从正 态分布，平均分110，方差为 100，理论上说在 120分到 130分之间的人数约为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为 23 ，乙命中目标的概率为 45 ，设命中目标的人数为 X，则 D（ X）等于 A. 86225 B.259675 C.2215 D.1522 D B C A 2 9 将 6名留学归国人员分配到甲、
4、乙两地工作，若甲地至少安排 2人，乙地至少安排 3人，则不同的安排方法数为 A. 120 B. 150 C. 55 D. 35 10 袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号 1、 2、 3、 4、 5；红球三个，分别编号 1、 2、 3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量 X，则 P(X=3)等于 A. 528 B. 17 C. 1556 D. 27 11设 5 2 50 1 2 5( 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，那么 02413a a aaa? 的值为 A. 122121? B. 6160? C. 244241? D. 1? 12
5、定义在 R 上的可导函数 ?fx，其导函数为 ?fx? 满足 ? ? 2f x x? ? 恒成立，则不等式( 4 ) 8 ( ) 1 6f x x f x? ? ? ?的解集为 A. ? ?2,? B. ? ?4,? C. ? ?,2? D. ? ?,4? 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13 已知 266 CCx ? ，则 x? _ 14若随机变量 的分布列如下 表 ： 0 1 x P 15 p 310 且 E（ ） 1.1，则 D（ ） _ 15 已知 ? ?51ax? 的展开式中各项系数和为 243，则二项式 5331xa x?的展开式中含 x 项的系数为_
6、（用数字作答） 16 已知 ? ? ? ?1 1 11 23f n n Nn? ? ? ? ? ?， 用 数 学 归 纳 法 证 明 ? ? 12 2n nf ? 时， ? ? ? ?122kkff? ? 等于 _。 三、解答题 17 （本小题满分 10分） 3 （ 1）从 0， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字任取 3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？ （ 2）若 ? ? 5623 axxx?的展开式中含 10x 项的系数为 43，求实数 a 的值 . 18 （本小题满分 12分） 某校高 2010级数学培优学习小组有男生 3人女生 2人，这 5人站成一排留影。 （ 1）求其 中
7、的甲乙两人必须相邻的站法有多少种 ? （ 2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种 ? （ 3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ? 19 （本小题满分 12 分） 已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2件次品或者检测出 3件正品时检测结束 . （）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需 要的检测费用（单位：元），求 X 的分布列和数学期望 . 20 （本小题满分 12分） 已知函数 ?
8、 ? 3213f x x ax bx? ? ?（ ,ab R? ）， ? ? ? ?0 2 1ff?. （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?3, 3f 处的切线方程； （ 2）若函数 ? ? ? ? 4g x f x x?， ? ?3,2x? ，求 ?gx的单调区间和最小值 . 21 （本小题满分 12分） 某校举行中学生“珍爱地球保护家园 ” 的 环保知识比赛 ,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有 5 次答题机会，选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止比赛，答对 3 题者直接进入复赛，答错 3 题者则被淘汰已知选手甲答对每
9、个题的概率均为4，且相互间没有影响 （）求选手甲进入 复赛的概率； （）设选手甲在初赛中答题的个数为 X，试求 的分布列和数学期望 4 22 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?21 ln2f x a x x a R? ? ? ? （ 1）当 1a? 时，求函数 ?fx在区间 ? ?1,e 上的最大值和最小值； （ 2）若在区间 ? ?1,? 内，函数 ?fx的图象恒在直线 2y ax? 下方，求实数 a 的取值范围高二数学（理）第二次学段性检测试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B B A C A D D B A 二
10、、填空题 13 4或 2 14. 0.49 15. 452? 16.11 1 12 1 2 2 2k k k ? ? ? 三、解答题 17.（ 1）若选数字 0，则可组成 122540CA? 个没有重复数字的三位数； 若不选数字 0，则可组成 35 60A? 个没有重复数字的三位数； 故共可组成 60 40 100? 个没有重复数字的三位数 . （ 2） 52 axx?的展开式含 10x 项的系数为 05C ， 52 axx?的展开式含 4x 项的系数为 225aC ， 0 2 2553 43C a C? ? ?， 解得 2a? . 18 （ 1）把甲乙捆绑成一个整体与其余 3人当着 4个人作
11、全排列有 44A 种 , 且甲、乙的位置还可以互换 不同站法有 44A 22A 48 种? 4分 （ 2） 除甲乙两人外其余 3 人的排列数为 33A ，而甲乙二人应插其余 3 人排好的空才不相邻 ;且甲、乙位置可以互换 。故有 24C 22A 种排列方式。不同站法有 33A 24C 22A =72种。? 8分 （ 3） 优先考虑甲： 若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为 44A 种 ; 若甲不站最右端，则先从中间 3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的 3个位置给乙， 其余的三个人任意排 ，则此时的排法数为 13C 13C 33A 种 ; 不同站法有 44A + 13C
12、 13C 33A =78种。? 12分 （ 注：也可 优先考虑乙 ,还可 优先考虑最左端与最右端的位置等 ,请酌情评分 .） 考点：排列、组合的实际应用 19. 解 :（）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件 A ， 112325 3() 10AAPA A?（ ） X 的可能取值为 200,300,400 2225 1( 2 0 0 ) 10APX A? ? ?3 1 1 23 2 3 235 3( 3 0 0 ) 10A C C APX A? ? ?2 1 33 2 345 2 3( 4 0 0 ) 5C C APX A ? ? ?（或 3( 4 0 0 ) 1 ( 2 0
13、 0 ) ( 3 0 0 ) 5P X P X P X? ? ? ? ? ? ?） 故 X 的分布列为 1 3 32 0 0 3 0 0 4 0 0 3 5 01 0 1 0 5EX ? ? ? ? ? ? ? 20 （ 1）因为 ? ? 2 2f x x ax b? ? ? ， 由 ? ? ? ?0 2 1ff?即 14 4 1bab? ? ?，得 11ab?， 则 ?fx的解析式为 ? ? 3213f x x x x? ? ?，即有 ? ?33f ? ， ? ?34f? ? 所以所求切线方程为 4 9 0xy? ? ? . （ 2） ? ? 321 33g x x x x? ? ?， ?
14、? 2 23g x x x? ? ? ， 由 ? ? 2 2 3 0g x x x? ? ? ? ，得 1x? 或 3x? ， X 200 300 400 P 110 310 610 由 ? ? 2 2 3 0g x x x? ? ? ? ，得 13x? ? ? ， ? ?3,2x? ， ?gx的单调增区间为 ? ?3, 1?，减区间为 ? ?1,2? ， ? ? ? ? 223 9 2 3gg? ? ? ? ? ?， ?gx的最小值为 9? . 21.（）设“选手甲进入复赛”为事件 A，则选手甲答了 3 题都对进入复赛概率为：333 3 27()4 64C ?； 或选手甲答了 4 个题，前
15、3 个 2 对 1错进入复赛223 1 3 814 4 4 256C ? ? ?，或选手甲答了 5 个题，前 4个 2 对 2 错进入复赛，2 2 24 1 3 81( ) ( )4 4 512C ? ? ?， 选手甲进入复赛的概率27 81 81 45964 256 512 512PA ? ? ? ? （） X的可能取值为 3 ， 4 ， 5 ，对应 X的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率 3 3 3 3333 1 7( X 3 ) ( ) ( )4 4 16P C C? ? ? ?2 2 2 2333 1 3 1 3 1 45( X 4 ) ( ) ( )4 4 4 4 4 4 128
16、C C? ? ? ? ? ? ? ?2 2 24 3 1 27( 5 ) ( ) ( )4 4 128PC? ? ? ?X的分布列为： 7 45 27 4833 4 516 128 128 128EX ? ? ? ? ? ? ?22 （ 1） ? ? ? ? 2m a x 1 2ef x f e? ? ?， ? ? ? ?m in 11 2f x f?（ 2） 11,22?【解析】 试题分析 : （ 1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在给定区间上为增函数 ,所以?1f 为最小值 , ?fe为最大值 ;（ 2）令 ? ? ? ? 2g x f x ax?,则 ?gx的定义域为 ? ?0,
17、? ,即? ? 0gx? 在 ? ?1,? 内恒成立 ,对函数求导 ,按照极值点是否落在区间内分类讨论函数的单调性 ,得出函数的极值 ,利用 ?gx的最大值小于零得出参数范围 . 3 4 5 ? ?PX 7164512827128试题解析 :（ 1）当 1a? 时， ? ? 21 ln2f x x x?， ? ? 211xf x x xx? ? ， 对于 ? ?1,xe? ，有 ? ? 0fx? ? ， ?fx在区间 ? ?1,e 上为增函数， ? ? ? ? 2m a x 1 2ef x f e? ? ?， ? ? ? ?m in 11 2f x f? （ 2）令 ? ? ? ? 212 2 l n2g x f x a x a x a x x? ? ? ? ? ?，则 ?gx的定义域为 ? ?0,? 在区间 ? ?1,? 上，函数 ?fx的图象恒在直线 2y ax? 下方等价于 ? ? 0gx? 在区间 ? ?1,? 上恒
