1、 1 武威六中高二年级寒假学习质量检测 数 学 试 卷（理） 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分 ) 1已知条件 p： log2（ x 1） 1；条件 q： |x 2| 1，则 p是 q成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 2设 f（ x） =xlnx，若 ? ? 20/ ?xf ，则 x0等于（ ） A e2 B e C D ln2 3如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC A1B1C1， CA=CC1=2CB， 则直线BC1与直线 AB1夹角的余弦值为（ ） A B CD 4已知 F1、 F2为双曲线 C： x2 y2
2、=1 的左、右焦点，点 P 在 C上， F 1PF2=60 ，则 |PF1|?|PF2|=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5在 ABC 中， AB=2， AC=3， = ，则 ? =（ ） AB C D 6设 p： 2x2 3x 10 ， q： x2 (2a 1)x a(a 1)0 ，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 ( ) A 0， 12 B (0， 12) C ( ， 0 12， ) D ( ， 0) (12， ) 7 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为b，则函数 y ax2 2bx 1 在 ( ， 12上为减
3、函数的概率是 ( ) A 14 B 34 C 16 D 56 2 8设抛物线的顶点在原点，其焦点 F 在 y 轴上，又抛物线上的点 P(k， 2)与点 F 的距离为 4，则k 等于 ( ) A 4 B 4或 4 C 2 D 2或 2 9已知 a、 b 是两异面直线， A、 B a， C、 D b， AC b， BD b 且 AB 2， CD 1，则直线 a、 b 所成的角为 ( ) A 30 B 60 C 90 D 45 10设抛物线 C： y2 4x的焦点为 F，直线 l过 F且与 C交于 A， B两点若 |AF| 3|BF|，则 l的方程为 ( ) A y x 1或 y x 1 B y 3
4、3 (x 1)或 y 33 (x 1) C y 3(x 1)或 y 3(x 1) D y 22 (x 1)或 y 22 (x 1) 11执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入 x的值为 7， 第二次输入 x 的值为 9，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为 ( ) A 0,0 B 1,1 C 0,1 D 1,0 12在正四棱锥 S ABCD中， O为顶点 S在底面的射影， P为侧棱 SD 的中点，且 SO OD，则直线 BC与平面 PAC所成的角是 ( ) A 75 B 60 C 45 D 30 二、填空题（ 共 4小题，每小题 5分 ，共计 20分） 13函 数 的单调递减区间为 14若
5、双曲线 x2my2m 2 1的一个焦点与抛物线 y2 8x的焦点相同，则实数 m _. 15已知在空间四边形 OABC 中， OA a、 OB b、 OC c，点 M在 OA上，且 OM 3MA， N为 BC中点，用 a、 b、 c表示 MN ，则 MN 等于 _. 16边长为 1的等边三角形 ABC中，沿 BC 边高线 AD 折起，使得折后二面角 B AD C为 60 ，点 D到平面 ABC的距离为 _. 3 武威六中高二年级寒假学习质量检测 数 学 试 卷（理）答 题 卡 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答
6、案 二 填空题 (本大题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 ， 将答案填在题中的横线上 ) 13 14 _ 15 16 _ 三、解答题（共 6小题， 17 小题 10分，其余各题每题 12分，共 70分 ） 17.（本小题 10 分） 设函数 f(x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8，其中 a R.已知 f(x)在 x 3处取得极值 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程 18 (本小 题 12分 )已知命题 p： “ 方程 x2a 1y27 a 1表示焦点在 y轴上的椭圆 ” ；命题 q： “ ? x R，使得 x2 (a 1)x 1
7、|PF2|，求 |PF1|PF2|的值 20 (本小题满分 12分 )已知抛物线 y2 4x截直线 y 2x m所得弦长 |AB| 3 5. (1)求 m的值； (2)设 P是 x轴上的点，且 ABP的面积为 9，求点 P的坐标 5 21如图， ABCD是边长为 3的正方形， DE 平面 ABCD， AFDE ， DE=3AF， BE与平面 ABCD所成角为60 （ ）求证： AC 平面 BDE； （ ）求 二面角 F BE D的余弦值； （ ）设点 M是线段 BD上一个动点，试确定点 M的位置，使得 AM 平面 BEF，并证明你的结论 6 22.（ 12 分） 已知函数 f(x) 12x2
8、alnx(a R) (1)若 f(x)在 x 2时取得极值，求 a的值； (2)求 f(x)的单调区间； (3)求证：当 x1 时， 12x2 lnx07 a07 aa 1， 10， a2 2a 30， a3或 a|PF2|， PF2F1 90. |PF2| b2a124 3. 又 |PF1| |PF2| 2a 8， |PF1| 5， |PF1|PF2| 53. 20解析 (1)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由? y 2x m，y2 4x 得 4x2 4(m 1)x m2 0， 由根与系数的关系得 x1 x2 1 m， x1 x2 m24， |AB| 1 k2 x1 x2 2
9、 4x1x2 1 22 m 2 4 m24 2m ， |AB| 3 5， 2m 3 5，解得 m 4. (2)设 P(a,0)， P到直线 AB 的距离为 d， 则 d |2a 0 4|22 2 2|a 2|5 ， 又 S ABP 12|AB| d，则 d 2 S ABP|AB| ， 2|a 2|5 293 5， |a 2| 3， a 5或 a 1，故点 P的坐标为 (5,0)或 ( 1,0) 21如图， ABCD是边长为 3的正方形， DE 平面 ABCD， AFDE ， DE=3AF， BE与平面 ABCD所成角为60 （ ）求证： AC 平面 BDE； （ ）求二面角 F BE D的余弦
10、值； （ ）设点 M是线段 BD上一个动点，试确定点 M的位置，使得 AM 平面 BEF，并证明你的结论 9 【解答】 证明：（ ）因为 DE 平面 ABCD，所以 DEAC 因为 ABCD是正方形，所以 ACBD ， 从而 AC 平面 BDE ? （ 4 分） 解：（ ）因为 DA， DC， DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 D xyz如图所示 因为 BE 与平面 ABCD所成角为 600，即 DB E=60 ， 所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（ 3， 0， 0）， ， ， B（ 3， 3， 0）， C（ 0， 3， 0）， 所以 ， 设平面 BEF的法向量为 =（ x， y，
11、z），则 ，即 令 ，则 = 因为 AC 平面 BDE，所以 为平面 BDE的法向量， 所以 cos 因为二面角为锐角，所以二面角 F BE D的余弦值为 ? （ 8分） （ ）点 M是线段 BD 上一个动点，设 M（ t， t， 0） 则 因为 AM 平面 BEF， 所以 =0，即 4（ t 3） +2t=0，解得 t=2 此时，点 M坐标为（ 2， 2， 0）， 即当 时， AM 平面 BEF ? （ 12 分） 22.解 ： (1)f( x) x ax， 因为 x 2是 一个极值点， 所以 2 a2 0.所以 a 4. 此时 f( x) x 4x x2 4x (x 2)(x 2)x .
12、10 因为 f(x)的定义域是 x|x0， 所以 当 02时， f( x)0. 所以 当 a 4时， x 2 是 f(x)的极小值点 所以 a 4. (2)因为 f( x) x ax， 所以 当 a0 时， f(x)的单调递增区间为 (0， ) 当 a0时， f( x) x ax x2 ax (x a)(x a)x ， 令 f( x)0有 x a， 所以 函数 f(x)的单调递增区间为 ( a， ) ； 令 f( x)1时， g( x) (x 1)(2x2 x 1)x 0， 所以 g(x)在 (1， ) 上是增函数 所以 g(x)g(1) 160. 所以 当 x1时， 12x2 lnx23x3. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ” ，到网站下载！ 或直接访问：
