1、 1 广东省东莞市 2016-2017学年高二数学下学期期初考试试题 理 2017.3 本试卷共 2页， 21小题，满分 150分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5分，共 60分 1 已知复数 1zi? （ i 是虚数单位），则 2iz z? 等于 ( ) A 2 B 2i C 2i? D 22i? 2、已知函数 ()fx在 0x 处的导数存在，则 000( ) ( )li m 2xf x x f x xx? ? ? ? ?等于（ ） A、 01 ()2fxB、 02 ( )fx C、 0()fx D、 0()fx? 3、 已知na为等差数列，若 ,29
2、87321 ? ? aaaaaa则 5cosa 的值为（ ） A1BC 22? D 22 4、 已知 p： |x 3| 1， q： x2+x 6 0，则 p是 q的（ ） A充要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 5、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A 26 B 24 C 20 D 19 6、若直线2 2 0( 0)ax by a b? ? ? ? ?，始终平分圆 082
3、422 ? yxyx 的周长，则 ba 21? 的最小值为 （ ） A、 1 B 3 2 2? C 4 D 6 2 7、 若实数 yx, 满足不等式?01032033myxyxyx ，且yx? 的最大值为 9，则实数 ?m （ ） A. 2? B. 1? C. 1 D. 2 8、如图， A1B1C1 ABC是直三棱柱， BCA=90，点 D1、 F1分别是 A1B1、 A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（ ） A 1030 B 21 C 1530 D 1015 9、函数cosln xy x?的图象是（ ） 10、 设 21,FF 分别是椭圆 )0(1:
4、2222 ? babyaxC 的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 1PF 的中点在 y 轴上，若 ? 3021FPF ，则椭圆的离心率为（ ） A. 33 B. 63 C. 31 D. 61 11、 在锐角 ABC? 中，角 CB、A 的对边分别为 , cba 若 ,sin2 Cba? ，则 CBA tantantan ?的最小值是（ ） A. 4 B. 33 C. 8 D. 36 12、 ,20154321)(,20154321)( 20154322015432 xxxxxxgxxxxxxf ?已知函数 图 3 ）的最小值为（内，则的所有零点均在且函数设函数 ),(,)(F),4()
5、3()(F abZbabaxxgxfx ? A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题：本大题共 4个小题；每小题 5分，共 20 分 13、 命题 “0,x?都有sin 1?” 的否定： 14、 设点 P 在曲线 xye? 上，点 Q 在直线 yx? 上，则 PQ 的最小值为 15、 下列说法： 函数( ) 3 6? ? ?f x lnx x的零点只有 1个且属于区间? ?1,2； 若关于x的不等式2 2 1 0ax ax? ? ?恒成立，则? ?0,a?； 函数?的图像与函数sin?的图像有 3个不同的交点； 函数si n c os si n c os , 0 , 4y x x x x
6、? ? ? ?的最小值是 1 正确的有 （请将你认为正确说法的序号都写上） 16、 在直角梯形 , , , 1 , 2 , ,A B C D A B A D D C A B A D D C A B E F? ? ? ?分别为 ,ABBC 的中点，点 P 在以 A 为圆心， AD 为半径的圆弧 DE 上变动（如图所示）若 AP ED AF?，其中,?R ，则 2? 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6个小题，共计 70分 17、 (12分 )已知命题 1:xP 和 2x 是方程 022 ?mxx 的两个实根 , 4 不等式 212 35 xxaa ? 对任意实数 ? ?1,1?m 恒成立；
7、 命题 q :不等式 0122 ? xax 有解 ,若命题 p 是真命题 ,命题 q 是假命题 ,求 a 的取值范围 18、 (12分 )已知数列 ?na 满足 112, 2 4nna a a? ? ? ? （ 1）证明数列 ? ?4na? 是等比数列；（ 2）求数列 ? ?na 的前 n 项和 nS 19、 (12分 )如图所示，在四棱台 1111 DCBAABCD ? 中， 1AA 底面 ABCD ，四边形 ABCD 为菱形，?120?BAD ， .22 111 ? BAAAAB . （ ）若 M 为 CD 中点，求证： ?AM 平面 BBAA11 ； （ ）求直线 1DD 与平面 BDA
8、1 所成角的正弦值 . 20、 (12分 )在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 2222 1( 0)yx abab? ? ? ?的离心率为 22 ，右顶点为 A ，直线 BC 过原点 O ，且点 B 在 x轴的上方，直线 AB 与 AC 分别交直线 l ： 1xa?于点 E 、 F . 5 （ 1）若点 ? ?2 3B ， ，求椭圆的方程及 ABC的面积； （ 2）若 B 为动点，设直线 AB 与 AC 的斜率分别为 1k 、 2k . 试问 12kk? 是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由； 求 AEF的面积的最小值 . 21、 (12分 )设 kR? ， 函数 ( ) lnf x
9、 x kx? （ 1）若 2k? ， 求曲线 ()y f x? 在 (1, 2)P ? 处的 切线方程 ；（ 2）若 ()fx无零点 ， 求实数 k 的取值范围 ；（ 3）若 ()fx有两个相异零点 1x ， 2x ， 求证 ： 12ln ln 2xx? 22、 (10分 )在直角坐标系 xoy 中， 曲线 C 的参数方程为 ? ? ty tax sin2cos（ t 为参数， 0?a ）以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为22)4co s ( ? ? . （ ）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 2?a 时，求点 P 到直线 l 的距离的最
10、小值； （ ）若曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 . 6 南开实验学校 2016-2017学年第二学 期期初考试 高二理科数学 2017.3 本试卷共 2页， 21小题，满分 150分。考试用时 120 分钟。 说明： 1、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3、 答案
11、必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡 。 一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5分，共 60分 1 已知复数 1zi? （ i 是虚数单位），则 2iz z? 等于 ( B ) A 2 B 2i C 2i? D 22i? 2、已知函数 ()fx在 0x 处的导数存在，则 000( ) ( )li m 2xf x x f x xx? ? ? ? ?等于（ C ） A、 01 ()2fxB、 02 ( )fx C、 0()fx D、 0()fx? 3、 已知na为等差数列，若 ,2987321 ? ? aaaaaa则 5cosa 的值为（ D ） A1B1C 22? D 22 4、 已知 p
12、： |x 3| 1， q： x2+x 6 0，则 p是 q的（ C ） A充要条件 B必要 而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 5、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A向结点 B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ D ） 7 A 26 B 24 C 20 D 19 6、若直线2 2 0( 0)ax by a b? ? ? ? ?，始终平分圆 082422 ? yxyx 的 周长，则 ba 21? 的最小值为 （ D ） A、 1 B 3
13、2 2? C 4 D 6 7、 若实数 yx, 满足不等式?01032033myxyxyx ，且yx? 的最大值为 9，则实数 ?m （ C ） A. 2? B. 1? C. 1 D. 2 8、如图， A1B1C1 ABC是直三棱柱， BCA=90，点 D1、 F1分别是 A1B1、 A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（ A ） A 1030 B 21 C 1530 D 1015 9、函数cosln xy x?的图象是（ B ） 10、 设 21,FF 分别是椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 1P
14、F 的图 8 中点在 y 轴上，若 ? 3021FPF ，则椭圆的离 心率为（ A ） A. 33 B. 63 C. 31 D. 61 11、 在锐角 ABC? 中，角 CB、A 的对边分别为 , cba 若 ,sin2 Cba? ，则 CBA tantantan ?的最小值是（ C ） A. 4 B. 33 C. 8 D. 36 12、 ,20154321)(,20154321)( 20154322015432 xxxxxxgxxxxxxf ?已知函数 ）的最小值为（内，则的所有零点均在且函数设函数 DabZbabaxxgxfx ? ),(,)(F),4()3()(F A.6 B.8 C.9
15、 D.10 二、填空题：本大题共 4个小题；每小题 5分，共 20 分 13、 命题 “0,x?都有sin 1?” 的否定 ： 0,x?使得sin 1x? 14、 设点 P 在曲线 xye? 上，点 Q 在直线 yx? 上，则 PQ 的最小值为 22 15、 下列说法： 函数( ) 3 6? ? ?f x lnx x的零点只有 1个且属于区间? ?1,2； 若关于x的不等式2 2 1 0ax ax? ? ?恒成立，则? ?0,1a?； 函数?的图像与函数sin?的图像有 3个不同的交点； 函数si n c os si n c os , 0 , 4y x x x x ? ? ? ?的最小值是 1
16、 正确的有 (1)(4) （请将你认 为正确说法的序号都写上） 16、 在直角梯形 , , , 1 , 2 , ,A B C D A B A D D C A B A D D C A B E F? ? ? ?分别为 ,ABBC 的中点，点 P 在以 A 为圆心， AD 为半径的圆弧 DE 上变动（如图所示）若 AP ED AF?，其中,?R ，则 2? 的取值范围是 _-1,1_ 三、解答题：本大题共 6个小题，共计 70分 9 17、 已知命题 1:xP 和 2x 是方程 022 ?mxx 的两个实根 ,不等式 212 35 xxaa ? 对任意实数 ? ?1,1?m 恒成立；命题 q :不等式 0122 ? xax 有解 ,若命题 p 是真命题 ,命题 q 是假命题 ,求 a的取值范围 试题解析： 因为 1x , 2x 是方程 022 ?mxx
