1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 01 一选择题： 本大题共 l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题 5分，满分 60分 1.函数 ? ?22)( xxf ? 的导数是（ ） A xxf ?4)( ? B. xxf 24)( ? C xxf 28)( ? D xxf ?16)( ? 2.积分 ?aa dxxa 22（ ） A 241a? B 221a? C 2a? D 22a? 3.曲线 34y x x?在点（ 1， 3）处的切线方程是（ ） A . 74yx? B. 72yx? C. 4yx? D. 2yx? 4 设函数 xxexf ?)( ，则 （
2、） A 1?x 为 )(xf 的极大值点 B 1?x 为 )(xf 的极 小 值点 C 1?x 为 )(xf 的极大值点 D 1?x 为 )(xf 的极 小 值点 5如果圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x轴切于原点 , 那么（ ） A D=0,E 0, F 0; B E=F=0,D 0; C D=F=0, E 0; D D=E=0,F 0; 6.设 、 m 是两条不同的直线 ， ? 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A 若 lm? ， m? ， 则 l ? B 若 l ? ， lm/ ， 则 m? C 若 l ?/ ， m? ， 则 lm/ D 若 l ?/ ， m?/ ， 则 l
3、m/ 7.已知 mxxxf ? 23 62)( （ m 为常数）在 2,2? 上有最大值 3 ，那么此函数在 2,2? 上的最小值为（ ） A -37 B -29 C -5 D -11 8.当 0?x 时，有不等式 （ ） . A 1xex? B 1xex? C 当 0x? 时 1xex? ，当 0x? 时 1xex? D 当 0x? 时 1xex? ，当 0x? 时 1xex? 9.曲线 2exy? 在点 2(4 e)， 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 29e2 24e 22e 2e 10.关于 x 的不等式2 043xaxx? ?的解为 31x? ? ? 或 2x? ，则 a 的
4、取值为（ ） - 2 - A 2 B 12 C 12 D 2 11如果 axx ? |9|1| 对任意实数 x总成立 ,则 a的取值 范围是 （ ） A 8| ?aa B 8| ?aa C 8| ?aa D 8| ?aa 12.已知函数 )(xf ， Rx? ，且 )2()2( xfxf ? ，当 2?x 时， )(xf 是增函数，设)2.1( 8.0fa? ， )8.0( 2.1fb? ， )27(log3fc ? ，则 a 、 b 、 c 的大小顺序是（ ）。 A . cba ? B . bca ? C . cab ? D . acb ? 二填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分
5、20分 13. 设曲线 axye? 在点 (01)， 处的切线与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直，则 a? 14.若 32( ) 3 3( 2 ) 1f x x a x a x? ? ? ? ?有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 _ . 15.函数 32( ) 2 6 (f x x x m m? ? ? 为 常 数 ） 在 22?， 上有最大值 3，那么此函数在 22?， 上的最小值为 _ 16.若函数 2() 1xafx x ? ? 在 1x? 处取极值，则 a? . 三解答题： 本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤 17. （本小题满分 10 分） 已
6、知：以点 C (t, 2t )(t R , t 0)为圆心的圆与x轴交于点 O, A，与 y轴交于点 O, B，其中 O为原点 （ 1）求证： OAB的面积为定值； （ 2）设直线 y = 2x+4与圆 C交于点 M, N，若 |OM| = |ON|，求圆 C的方程 18.（本小题满分 12分） 已知函数 3( ) 16f x x x? ? ? （ 1）求曲线 ()y f x? 在点 (2, 6)? 处的切线方程； （ 2）直线 l 为曲线 ()y f x? 的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标 19. （本小题满分 12 分） - 3 - 已知圆 C： 9)1( 22 ? yx
7、内有一点 P（ 2， 2），过点 P作直线 l 交圆 C于 A、 B两点。 （ 1）当 l 经过圆心 C时，求直线 l 的方程； （ 2）当弦 AB 的长为 24 时，写出直线 l 的方程。 20. (本小题满分 12分 ) 已知曲线 3 2y x x? ? ? 在点 0p 处的切线 1l 平行直线 014 ?yx ，且点 0p 在第三象限 . （ 1） 求 0p 的坐标； （ 2）若直线 1ll? , 且 l 也过切点 0p ,求直线 l 的方程 . 21. (本 小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) ln , ( ) ( 0 )af x x g x ax? ? ?，设 )()()( xg
8、xfxF ? （ 1）求 ()Fx的单调区间； （ 2）若以 ? ?)3,0)( ? xxFy 图象上任意一点 ),( 00 yxP 为切点的切线的斜率 21?k 恒成立，求实数 a 的最小值； （ 3）是否存在实数 m ，使得函数 1)12(2 ? mx agy的图象与 )1( 2xfy ? 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出 m 的取值范围，若不存在，说明理由。 22 (本小题满分 12分 ) 若存在实常数 k 和 b ，使得函数 ()fx和 ()gx 对其定义域上的任意实数 x 分别满足：()f x kx b?和 ()g x kx b?，则称直线 :l y kx b?为 ()fx和
9、 ()gx的“隔离直线”已知 2()hx x? ， ( ) 2eln (exx? ? 为自然对数的底数 ) （ 1）求 ( ) ( ) ( )F x h x x?的极值； （ 2）函数 ()hx 和 ()x? 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线 方程；若不存在，请说明理由 - 4 - 参考答案 1-5 CBDDA 6-10 BABDD 11-12 AB 13.2 14. 2a? 或 1a? 15. 37? 16. 3 当2?t时，圆心C的坐标为)1,(，5?OC， 此时 到直线42 ? xy的距离559 ?d， 圆 与直线 相交于两点 当2?t时，圆心C的坐标为)1,( ?，5?OC，
10、此时 到直线42 ? xy的距离59 ?d圆 与直线 不相交， 2?t不符合题意舍去 圆C的方程为5)1()2( 22 ? yx18.解：（ 1） 2( ) 3 1f x x?Q ?在点 (2 6)?， 处的切线的斜率 2(2 ) 3 2 1 1 3kf ? ? ? ? ?， ?切线的方程为 13 32yx?； - 5 - （ 2）设切点为 00()xy， ，则直线 l 的斜 率为 200( ) 3 1f x x? ?， ?直线 l 的方程为： 230 0 0 0(3 1)( ) 1 6y x x x x x? ? ? ? ? ? 又直线 l 过点 (00)， ， 230 0 0 00 (3
11、1)( ) 1 6x x x x? ? ? ? ? ? ?， 整理，得 30 8x? ， 0 2x? ? ， 30 ( 2 ) ( 2 ) 1 6 2 6y? ? ? ? ? ? ? ?， l 的斜率 23 ( 2) 1 13k ? ? ? ? ?， ?直线 l 的方程为 13yx? ，切点坐标为 ( 2 26)?， 19. （ 1）圆心坐标为（ 1， 0）， 212 02 ?k ， )1(20 ? xy ，整理得 022 ?yx 。 （ 2）圆的半径为 3，当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 )2(2 ? xky ，整理得 0)22( ? kykx ，圆心到直线 l的距离为 1 |2
12、20|1)22(3 222 ? k kkd， 解得 43?k ，代入整理得 0243 ? yx 。 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l的方程为 2?x ，经检验符合题意。 ?直线 l的方程为 0243 ? yx 或 2?x 。 20.解： （ 1）由 13 2 ? xy =4得 1?x 或 1-?x 又因为点 0p 在第三象限，所 以 1-?x ，所以 4-?y 所以 (-1,-4)0p （ 2）因为 1ll? ，所以 41-?k ,所以 l 方程为： )1(41-4 ? xy 化简得 417-41- xy? 21.（ 1） F 0(ln)()()( ? xxaxxgxfx ） )0(1)(
13、22 ? xx axxaxxF）上单调递增。在（由 ? ,)(),(0)(,0 axFaxxFa? 由 ）上单调递减在（ axFaxxF ,0)(),0(0)( ? 。 . ），单调递增区间为（的单调递减区间为（ ? ,0)( aaxF - 6 - （ 2） 恒成立)30(21)(),30()( 020002 ? xx axxFkxx axxFmin020 )21( xxa ?当 212110200 取得最大值时， xxx ?21,21 ?nmnaa（ 3）若 21211)12( 22 ? mxmx agy的图象与 )1ln ()1( 22 ? xxfy 的图象恰有四个不同交点， 即 )1ln
14、 (2121 22 ? xmx 有四个不同的根，亦即 2121)1ln ( 22 ? xxm 有四个不同的根。 令 2121)1ln ()( 22 ? xxxG ， 则 1 )1)(1(1212)(2232 ? ? ? x xxxx xxxxx xxG。 当 x 变化时 )().( xGxG? 的变化情况如下表： x ），（ 1? (-1,0) (0,1) (1, ? ) )(xG? 的符号 + - + - )(xG 的单调性 由表格知： 02ln)1()1()(,21)0()( ? GGxGGxG最大值最小值。 画出草图和验证 212125ln)2()2( ? GG 可知，当 )2ln,21
15、(?m 时， 恰有四个不同的交点，与 myxGy ? )( 的图象与时，当 21211)12()2ln,21( 22 ? mxmx agym 交点。的图象恰有四个不同的)1ln ()1( 22 ? xxfy 22.解 (1) ( ) ( ) ( )F x h x x? ? ?2 2e ln ( 0)x x x?， 2 e 2 ( e ) ( e )( ) 2 xxF x x xx? ? ? ? 当 ex? 时， ( ) 0Fx? ? - 7 - ?当 0ex? 时， ( ) 0Fx? ? ，此时函数 ()Fx递减； 当 ex? 时， ( ) 0Fx? ? ，此时函数 ()Fx递增； 当 ex?
16、 时， ()Fx取极小值，其极小值为 0 (2) ：由（ 1）可知函数 )(xh 和 )(x? 的图象在 ex? 处有公共点，因此若存在 )(xh 和 )(x? 的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为 k ，则直线方程为 e ( e)y k x? ? ? ，即 eey kx k? ? ? 由 ( ) e e ( R )h x kx k x? ? ? ?，可得 2 e e 0x kx k? ? ? ?当 Rx? 时恒成立 2( 2 e)k? ? ， ?由 0? ，得 2ek? 下面证明 ( ) 2 e exx? ?当 0?x 时恒成立 令 ( ) ( ) 2 e eG x x x?
17、 ? ?2 ln 2 e exx? ? ?，则 2 e 2 e ( e )( ) 2 e xGx xx ? ? ? ?， 当 xe? 时， ( ) 0Gx? ? ?当 0ex? 时， ( ) 0Gx? ? ，此时函数 ()Gx递增； 当 ex? 时， ( ) 0Gx? ? ，此时函数 ()Gx递减； 当 ex? 时， ()Gx取极大值，其极大值为 0 从而 ( ) 2 e ln 2 e e 0G x x x? ? ? ?，即 ( ) 2 e e( 0)x x x? ? ? ?恒成立 函数 ()hx 和 ()x? 存在唯一的隔离直线 2 e eyx? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 8 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站 下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
