1、 1 2016-2017 学年度高二级第二学期第一次月考 数学（文）试题 注意事项： 1.答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。 2.所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题 5分，共 60分） 1已知 a， b， c为 ABC的三个 角 A， B， C所对的边，若 3sinBcosC=sinC（
2、1 3cosB），则 sinC：sinA=（ ） A 3： 1 B 4： 3 C 2： 3 D 3： 2 2已知集合 P=x Z|y= ， Q=y R|y=cosx， x R，则 P Q=（ ） A P B Q C 1， 1 D 0， 1 3.不等式 1213 ?xx 的解集是（ ） A 3 24xx?B 3 24xx?C 324x x x?或D ? ?2xx? 4 设实数 x， y为任意的正数，且 + =1，求使 m 2x+y恒成立的 m的取值范围是（ ） A（， 8 B（， 8） C（ 8， +） D B C D 6 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 9 +42 B
3、36 +18 C D 7 若不等式 3x2 logax 0对任意 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） 2 A B C D 8 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k的值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 9 .若33()nx x?展开式中存在常数项，则 n 的最小值为 （ ） A B C D 10已知直线 x+y=1与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2（ a 0， b 0）相切，则 ab的取值范围是（ ） A（ 0， B（ 0， C（ 0， 3 D（ 0， 9 11平行四边形 ABCD中， ? =0，且 | + |=2，沿 BD 将四边形折起成直二面角 A BD C，则三棱锥
4、 A BCD外接球的表面积为（ ） A 4 B 16 C 2 D 12定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x） +f（ x+4） =16，当 x（ 0， 4时， f（ x） =x2 2x，则函数 f（ x）在上的零点个数是（ ） A 504 B 505 C 1008 D 1009 二、填空题（每小题 5分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上） 13 5名旅客，安排在 3个客房里，每个客房至少安排 1名旅客，则不同方法有 种 14如果实数 x， y满足等式（ x 2） 2+y2=3，那么 的最大值是 15. 若直线 ? ? ? ? 084123 ? yaxa 和直线 ? ? ? ?
5、07425 ? yaxa 相互垂直 ,则 a 值为 . 3 16已知 ABC中，三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c若 ABC的面积为 S，且 2S=（ a+b） 2 c2，则 tanC等于 三、解答题（本题包括 6小题，共 70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分 12分）已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- -错误 !未找到引用源。 . (1)若 0 错误 !未找到引用源。 ,且 sin =错误 !未找到引用源。 ,求 f( )的值 ; (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 . 18.某险种的基本保费为 a(单位：
6、元 )，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记 A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” .求 P(A)的估计值； (2)记 B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” .求 P(B)的估计值； (3)求续保人本年度的平均保费的估计值 . 19.（本小题满
7、分 12 分） 边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且?AE平面CDE，1?AE (I)求证 :平面?ABC平面ADE； 1010，(II)设点F是棱BC上一点，若二面角FDEA ?的 余弦值为试确定点 在 上的位置 20.已知函数 f(x)7x 5x 1， 数列 an满足： 2an 1 2an an 1an 0且 an 0.数列 bn中，b1 f(0)且 bn f(an 1) 4 (1)求数列?na的通项公式； (2)求数列? ?1?nnaa的前 n项和 Sn； (3)求数列 |bn|的前 n项和 Tn； 21.已知a为实常数，函数( ) ln 1f x x ax?
8、 ? ?. （ 1）若)(xf在),1(?是减函数，求实数a的取值范围； （ 2）当10 ?a时函数()fx有两个不同的零点1 2 1 2, ( )x x x?，求证：11 1e?且122xx?.（注：e为自然对数的底数）； （ 3）证明)2*,(41ln5 4ln4 3ln3 2ln 2 ? nNnnnn n?请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清 题号，本小题满分 10分。 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线aay axC (,sin2 ,cos33:1 ? ? ?为参数）经过伸缩变换?23
9、yyxx后的曲线为2C，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （）求2C的极坐标方程； （）设曲线3的极坐标方程为1)6sin( ?，且曲线3C与曲线2相交于QP,两点，求|PQ的值。 23 (本小题满分 l0分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数|1|2|)( ? xxxf （ 1）求证：3)(3 ? xf； （ 2）解不等式xxf 2)( 2 ?. 5 文科数学参考答案 1 A 2 A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B 11.A 12 B 13.150 14 15. 0, 1 16 17 .（本小题满分 12 分） （ 1）解 :(方法一 )(
10、1)因为 0 错误 !未找到引用源。 ,sin =错误 !未找到引用源。 ,所以 cos =错误 !未找到引用源。 .-2分 所以 f( )=错误 !未找到引用源。 .-5分 （ 2）因为 f(x)=sin xcos x+cos2x-错误 !未找到引用源。 = 错误 ! 未找到引用源。 sin 2x+ 错误 ! 未找到引用源。-6分 =错误 !未找到引用源。 sin 2x+错误 !未找到引用源。 cos 2x=错误 !未找到引用源。 sin错误 !未找到引用源。 ,-7分 所以 T=错误 !未找到引用源。 = .-9分 由 2k -错误 !未找到引用源。 2x+错误 !未找到引用源。 2k +
11、错误 !未找到引用源。 ,k Z, 得 k - 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 x k + 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ,k 6 Z.- -11 分 所以 f(x)的单调递增区间为 错误 !未找到引用源。 ,k Z.-12 分 （其它解法酌情给分） 18.解： (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2，由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为60 50200 0.55，故 P(A)的估计值为 0.55. (2)事件 B发生当且仅当一年内出险次数大于 1且 小于 4，由所给数据知，一年内出险次数大于 1且小于 4的频率为30 30200 0.3，故 P(B)的估计
12、值为 0.3. (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a0.10 2a 0.05 1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的 估计值为 1.192 5a. 19.(1)?AE平面CDE，CDAE?，又CDAD?，AADAE ?，CD面ADE 又?CD面ABCD，平面?ABCD平面ADE (2)由（ 1）知， CD平面 ADE，又 DE? 平面 ADE，所以D
13、E，如图，建立空间直角坐标系xyzD?， 则)0,0,3(),0,2,0(),0,0,0( ECD，(0, 2, 0)AB DC?，)1,2,3(B 设( 3 , 0 ,1 ) , 0 ,1 C F C B? ? ? ? ?，则),2, ?F 设平面FDE的法向量为( , , )x y z?n， 则3 2 030D F x y zD E x? ? ? ? ? ? ? ?nn，取(0, , 2)?n， 又平面ADE的法向量为(0,1,0)?m， 7 210c os ,| | | 104? ? ? ?mnmnmn，32?， 故当点F满足23CF CB?时，二面角FDEA ?的余弦值为1010 20
14、.(1)解由 2an 1 2an an 1an 0得1an 11an12，所以数列 ?1an 是等差数列 -4 而 b1 f(0) 5，所以7(a1 1) 5a1 1 1 5， 7a1 2 5a1，所以 a1 1， 1an 1 (n 1)12，所以 an2n 1 -6 (2) 解? ? 2111422121 nnnnaa nn? ?22212142111413131214 ? ? ? n nnnnS n-8 (3) 解 因为 an2n 1.所以 bn7an 2an 7 (n 1) 6 n. 当 n 6 时， Tnn2(5 6 n)n(11 n)2 ； 当 n 7 时， Tn 15n 62 (1
15、 n 6)n2 11n 602 . 所以， Tn? n(11 n)2 ， n 6，n2 11n 602 ， n 7.-12 21.【解析】（ 1）因( ) ln 1f x x ax? ? ?，则xaxaxxf ? 11)(，又)xf在),1(?是减函数 所以0?ax在),1( ?x时恒成立，则实数a的取值范围为),1（ 2）因当10 ?a时函数()fx有两个不同的零点1 2 1 2, ( )x x x?，则有 01ln1ln 221 ? axxaxx， 则有12121 ln 1 lnxxa xx?.设1 ln) ( 0)xg x xx?. 2ln( xgx x?. 当01x?时，( ) 0gx
16、?；当1x?时，( ) 0?； 8 所以()gx在(0,1)上是增函数，在(, )?上是减函数 .()gx最大值为(1 1g ?. 由于12( ) ( )g x g x?，且01a?，所以12121 ln 1 lnxxxx? ? ?，又21 xx?，所 以11 1xe?. 下面证明：当x时，22 1ln 1xx x ? ?.设22 1(x) ln ( 0)1xh x xx ? ? ?， 则2222( 1) ) 0( 1)xhx xx ?.()hx在(0,1上是增函数， 所以当x时，( ) (1) 0h x h?.即当x时，22 1ln 1xx x ? ?. 由1得1( ) 0?.所以211 21 1ln 1xx x ? ?. 所以112111 ln 2 1xxxx? ? ?，即1212 1a? ?，112( )a?，2ln ln( ) 0a ? ?. 又1 lnax x?，所以2ln( ) 0ax xa?
