1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 02 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.抛物线 2x ay? 的准线方程是 2y? ，则 a 的值是 （ ） A 18B 18?C 8 D 8? 2.已知命题 : , sin 1p x R x? ? ?， 则 p? 是 （ ） A ,sin 1x R x? ? ? B ,sin 1x R x? ? ? C ,sin 1x R x? ? ? D ,sin 1x R x? ? ? 3.复数 21ii?的虚部是 （ ） A. 1? B. 1 C. i? D. i 4.
2、若抛物线 2 8yx? 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ，则点 P 的坐标为（ ） A (7, 14)? B (14, 14)? C (7, 2 14)? D ( 7, 2 14)? 5.若 方程 C： 122 ? ayx （ a 是常数） 则下列结论正确的是（ ） A ? Ra ， 方程 C表示椭圆 w. B ? Ra ， 方程 C表示双曲线 C ? Ra ， 方程 C表示椭圆 D Ra? ， 方程 C表示抛物线 6.双曲线 x yk2 24 1? ? 的离心率e?( , )1 2，则 k的取值范围是（ ） A( , )?0B( 3C( , )?120D( , )? ?60 127.已知函
3、数 ()fx在 R上可导，且 2( ) 2 (2)f x x xf? ，则 ( 1)f? 与 (1)f 的大小为（ ） ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) .A f f B f f C f f D? ? ? ? ? ? 不 确 定 8. 设椭圆 221xyab?（ ab0）的两焦点为 F1、 F2，若椭圆上存在一点 Q，使 F 1QF2=120，椭圆离心率 e的取值范围 为（ ） A. 6 13 e? B. 6 13 e? C. 60 3e? D.1 12 e? 9两圆 0122 ? yx 和 042422 ? yxyx 的位置关系是 （ ） A内切 B.相
4、交 C.外切 D.外离 10.若直线 l 将圆 22 2 4 0x y x y? ? ? ?平分，但不经过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ） A.0,2 B.0， 1 C. 10, 2 D. 1 ,12 - 2 - 11.直线112 ()3332xttyt? ? ? ? ?为 参 数和圆 2216xy?交于 ,AB两点，则 AB 的中点坐标为（ ） A (3, 3)? B ( 3,3)? C ( 3, 3)? D (3, 3)? 12.直线 l 过抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点 F，且交抛物线于 BA, 两点，交其准线于 C 点 ,已知 BFCBAF 3,4| ? ,则
5、?p （ ） A.2 B.34 C.38 D 4 二、填空题： 本大题 4 个小题，每小题 5分，共 20 分 . 13.已知点 p 在曲线 41xy e? ?上， ? 为曲线在点 p 处的切线的倾斜角，则 ? 的取值范围是 _ _. 14. 双曲线虚轴的一个端点为 M ，两个焦点为 1F 、 2F ， 021 120? MFF ，则双曲线的离心率为 _. 15 已知点 ( , )Pxy 是抛物线 2 12yx? 的准线与双曲线 22162xy?的两条渐近线所围成的三角形平面区域内 (含边界 )的任意一点，则 2z x y?的最大值为 _ _. 16 下列命题中 _为真命题 “AB A” 成立
6、的必要条件是 “A B” ， “ 若 x2 y2 0，则 x， y 全为 0” 的否命题， “ 全等三角形是相似三角形 ” 的逆命题， “ 圆内接四边形对角互补 ” 的逆否命题 。 三、 解答题 ：本大题共 6个小题，满分 70分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 17 （本小题满分 10分） 已知 0124: 2 ? xxp ， )21(0)1)(: ? mmxmxq ，且 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 . 18.（本小题满分 12分） 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点 ，左焦点为 ）（ 03,F ? ,且过点）（ 02,D . -
7、3 - （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）设点 ），（ 211A ，若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程 . 19 （本小题满分 12分） 已知 M 为圆 22: 4 1 4 4 5 0C x y x y? ? ? ? ?上任一点，且点 ( 2,3)Q? （ 1）若 ( , 1)Paa? 在圆 C 上，求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率； （ 2）求 |MQ 的最大值和最小值； （ 3）若 ( , )Mmn ,求 3+2nm? 的最大值和最小值 20（本小题满分 12分） 设函数 3( ) 3 ( 0 )f x x ax b a? ? ? ?. （ 1）若曲线
8、()y f x? 在点 (2, ( )fx 处与直线 8y? 相切，求 ,ab的值； （ 2）求函数 ()fx的单调区间与极值点 . 21（本小题满分 12分） 已知双曲线 2222: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率 2e? 且点 )7,3(P 在双曲线 C上 . (1)求双曲线 C的方程； (2)记 O为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l与双曲线 C相交于不同的两点 E、 F，若 OEF的面积为 22, 求直线 l的方程 . - 4 - 22（本小题满分 12分） 已知 A， B两点在抛物线 C： x2 4y上，点 M(0,4)满足 MA BM . (1
9、)求证： OA OB ； (2)设抛物线 C过 A、 B两点的切线交于点 N. ( )求证：点 N在一条定直线上； ( )设 49 ，求直线 MN在 x轴上截距的取值范围 - 5 - 参考答案 : 1. D 2.C 3.B 4.C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B 10.A 11.A 12.C 13. 34? ? 14. 26 15 63? 16 17. 解 :设 01242 ? xx 的解集为 ? ?62,A ? ， )m()mx)(mx( 2101 ? 的解集为 ? ?,mB ? 1 ， p? 是 q? 充分不必要条件 ， p? 是 q 的必要不充分条件 ， B? A ，
10、? ? ? 6 21m m， 又 21?m ， 321 ? m . 18.解： (1)由已知得椭圆的半长轴 2?a ，半焦距 3?c ，则半短轴 1?b . 又椭圆的焦点在 x 轴上 , 椭圆的标准方程为 14 22 ?yx . (2)设线段 PA 的中点为 ）（ y,xM ,点 P 的坐标是 ）（ 00 y,x ， 由?2212100yyxx，得?2121200yyxx ， 由点 P 在椭圆上 ,得 12124 12 22 ? ）（）（ yx , 线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 141421 22 ? ）（）（ yx 19.(1）由点 ( , 1)Paa? 在圆 C 上， 可得 045)
11、1(144)1( 22 ? aaaa ，所以 4, (4,5)aP? 所以 102)35()24(| 22 ?PQ , 3 5 12 4 3PQK ? （ 2）由 22: 4 1 4 4 5 0C x y x y? ? ? ? ?可得 22( 2 ) ( 7 ) 8xy? ? ? ? 所以圆心 C 坐标为 (2,7) ，半径 22r? 可得 24)37()22(| 22 ?QC ， 因此 262224| m a x ?MQ ， m in| | 4 2 2 2 2 2MQ ? - 6 - （ 3）可知 3+2nm? 表示直线 MQ 的斜率， 设直线 MQ 的方程为 ： 3 ( 2 ) 2 3 0
12、y k x k x y k? ? ? ? ? ? ?， 即，则 3+2n km? ? 由直线 MQ 与圆 C 有交点， 所以 2| 2 7 2 3 | 221kkk? ? ? ?可得 2 3 2 3k? ? ? ?， 所以 32nm? 的最大值为 23? ，最小值为 23? . 20 解：（ 1） ? ?233f x x a?, 曲线 ()y f x? 在点 (2, ( )fx 处与直线 8y? 相切， ? ? ? ? ? 20 3 4 0 4,24.8 6 828f a ababf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2） ? ? ? ? ?230f x x a a? ? ?,
13、当 0a? 时， ? ? 0fx? ，函数 ()fx在 ? ?,? 上单调递增， 此时函数 ()fx没有极值点 . 当 0a? 时，由 ? ? 0f x x a? ? ? ?， 当 ? ?,xa? ? ? 时， ? ? 0fx? ，函数 ()fx单调递增， 当 ? ?,x a a? 时， ? ? 0fx? ，函数 ()fx单调递减， 当 ? ?,xa? ? 时， ? ? 0fx? ，函数 ()fx单调递增， 此时 xa? 是 ()fx的极大值点， xa? 是 ()fx的极小值点 . 21解： (1)由已知 2e? 可知双曲线为等轴双曲线设 a=b 及点 )7,3(P 在双曲线 C 上得 解得
14、2,2 22 ? ba 所以，双曲线 C 的方程为 122 22 ? yx . - 7 - (2)由题意直线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为 2?kxy 由? ? ? 122222 yxkxy 得 064)1( 22 ? kxxk 设直线 l 与双曲线 C 交于 ),( 11 yxE 、 ),( 22 yxF ，则 1x 、 2x 是上方程的两不等实根， 01 2 ? k 且 0)1(2416 22 ? kk 即 32?k 且 12?k 这时 221 1 4 kkxx ?，221 1 6kxx ?又 2222121212121 ? xxxxxOQS O E F即 84)( 21221
15、? xxxx 81 24)1 4(222 ? kkk所以 222 )1(3 ? kk 即 0224 ?kk 0)2)(1( 22 ? kk 又 012 ?k 022 ?k 2?k 适合式 所以，直线 l 的方程为 22 ? xy 与 22 ? xy . 另解：求出 EF 及原点 O 到直线 l 的距离212kd ? ,利用 2221 ? dEFS O EF 求解 . 或求出直线 2?kxy 与 x 轴的交点 )2,0( kM ? ，利用 22)(21 212121 ? xxk xxkyyOMS O E F 求解 22 解：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， lAB： y kx 4与
16、 x2 4y联立得 x2 4kx 16 0， ( 4k)2 4( 16) 16k2 640， x1 x2 4k， x1x2 16， (1)证明： OA OB x1x2 y1y2 x1x2 (kx1 4)(kx2 4) (1 k2)x1x2 4k(x1 x2) 16 (1 k2)( 16) 4k(4k) 16 0 OA OB . (2)() 证明：过点 A的切线： y 12x1(x x1) y1 12x1x 14x12， - 8 - 过点 B的切线： y 12x2x 14x22， 联立 得点 N(x1 x22 ， 4)，所以点 N在定直线 y 4上 () MA BM ， ( x1， y1 4) ( x2,4 y2)， 联立 x1 x 2， x1 x2 4k， x1x2 16， 可得 k2 (1 )2 2 2 1 1 2,4 9 ， 94 k2 649. 直线 MN： y 82kx 4在 x轴上的截距为 k. 直线 MN 在 x轴上截距的取值范围是 83， 32 32， 83 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱
