1、 - 1 - 广东省清远市阳山县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (本卷满分 150分，时间 120分钟 ) 一、 选择题（ 60 分，每题 5分） 1.设aR?，则“2a?”是“直线1 : 2 1 0l ax y? ? ?与直线: ( 1) 4 0l x a y? ? ? ?平行”，则的 （ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.抛物线2 2 ( 0)y px p?的准线被圆22 2 3 0x y x? ? ? ?所截得的线段长为 4，则p?（ ） A 1 B 2 C 4 D83.已知双曲线2 12xya ?的一条渐近线过
2、点? ?2,1，则此双曲线的一个交点坐标是（ ） A( 2,0)B(2,0)C( 6,0)D( 10,0)4.命题:P“若ab?， 则a c b c? ? ?”，则命题 P的原题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 （ ） A0B 2 C3D 4 5.下列否定不正确的是 （ ） A“2,0x R x? ? ?”的否定是“200x R x? ? ?” B“2R x? ? ?”的否定“?” C“0 0 0, si n c os 1R? ? ? ? ?”的否定是“, si n cos 1? ? ? ? ?” D“,sin 1R? ?”的否定是“,sin 1R? ? ?” 6.已知12,FF是
3、椭圆22: 1( 0)xyC a bab? ? ? ?的两个焦点， P为椭圆C上的一点，且PF PF?， 若12PFF?的面积为9，则b?- 2 - A3B6C33D237.执行如下图所示的程序框图，则输出的i值为 （ ） A3B 4 C5D68.已知圆 的圆心在x上，且经过(5,2), ( 1,4)AB?两点，则圆C的方程是 （ ） A22( 2) 17xy? ? ?B( 13? ? ?C1) 20?D1) 40?9.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线22 1yx m?的离心率为 A3或5B3C5D32或510. 一个圆形纸片，圆心为,OF为圆内的一定点， M是圆周上一动点，把纸片
4、折叠使 M与 F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设 与OM交于 P，则 的轨迹是 （ ） A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 11.,xy满足约束条件202 2 020xyxy? ? ? ? ? ? ?，若z y ax?取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 （ ） A12或 1? B 或12C 或 1? D 2或 12.抛物线2: 2 ( 0)y px p?的准线为l，焦点为 F，圆 M的圆心在x轴的正半轴上，圆 M- 3 - 与y轴相切，过原点O作倾斜角为3?的直线m，交直线l于点 A，交圆 M于不同的两点,OB，且2AO BO?，若 P为抛物线C上的动点，则PMPF?的最小值为 A 2?
5、 B C3D74二、 填空题（ 20 分，每题 5分） 13（ 5 分） 10101（ 2） 转化为十进制数是 14（ 5 分）已知 f（ x） =2sinx+1，则 f （ ） = 15（ 5 分）在五个数字 1， 2， 3， 4， 5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为 （结果用数值表示） 16（ 5分）设 F为抛物线 C： y2=3x的焦点，过 F作直线交抛物线 C于 A、 B两点， O为坐标原点，则 OAB面积的最小值为 三、 解答题（ 70 分） 17.（ 10分） 在等差数列 ?na 中， 15,4 742 ? aaa . (1)求数列 an的通项公式；
6、 (2)设 ,22 nb nan ? 求数列 ?nb 的前 10项和 18.（ 12分） 命题 :p 实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?,其中 0a? ;命题 :q 实数 x 满足 226 0,2 8 0.xxxx? ? ? ? ? ? ?(1)若 1a? ,且 pq? 为真 ,求实数 x 的取值范围； (2)若 p? 是 q? 的充分不必要条件 ,求实数 a 的取值范围 . 19.（ 12分） 如图，货轮在海上以 50海里 /时的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到目标方向线 的水平角 )为 155 的方向航行为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 - 4 -
7、 125 半小时后，货轮到达 C 点处，观测到灯塔 A 的方位角为 80. 求此时货轮与灯塔之 间的距离 . ?125 20. （ 12分） ABC? 中 , 角 CBA , 的对边分别为 cba， . 已知 4?A ，aBcCb ? ? ? 4s in4s in ? . (1)求证： 2?CB ； (2)若 2?a ，求 ABC? 的面积 21. （ 12分） 若椭圆 C 的中心在原点，焦点 F在 x 轴上，离心率 32e? ，点 2( 2 )2Q ? 在椭圆 C 上 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若斜率为 k ( 0)k? 的直线 n 交椭圆 C 与 A 、 B 两点，且
8、OAk 、 k 、 OBk 成等差数列，又有点 ? ?1,1M ，求 ABMS? 的面积（结果用 k 表示）； （ 3）求出 (2)中 ABMS? 的 最 大 值 . B A C 例 1图 北 北 155o 80 o - 5 - 22 （ 12分） 已知函数 ? ? .ln xxxf ? (1)求 ?xf 的单调区间及最大值； (2)若不等式 ? ? 02 ? kkxxxxf 对 ? ? ,2x 恒成立，求实数 k 的最大值； 若 数 列 ?na 的 通 项 公 式 为 ? ?*211 Nnann ?， 试 结 合 (1) 中 有 关 结 论 证 明 ：eaaaa n ? .321 (e 为自
9、然对数的底数 )； - 6 - 数学（文）答案 一、 ABCDB ABCDA CB 二、 13、 21 14、 15、 0.7 16、 三、 17.（本小题满分 10分） 解 (1)设等差数列 an的公差为 d， 由已知得?a1 d 4，（ a1 3d）（ a1 6d） 15， 解得?a1 3，d 1. 所以 an a1 (n 1)d n 2. (2)由 (1)可得 bn 2n n， 所以 b1 b2 b3 ? b10 (2 1) (22 2) (23 3) ? (210 10) (2 22 23 ? 210) (1 2 3 ? 10) 2（ 1 210）1 2 （ 1 10） 102 (21
10、1 2) 55 211 53 2 101. 18.（本小题满分 12分） 解： (1)23x?(2)12a? 19. （本小题满分 12 分） 解： 在 ABC中， ABC 155 125 30 ， BCA 180 155 80 105 ， BAC 180 30 105 45 , 1 50 252BC ? ? ?, 由正弦定理00sin 30 sin 45?AC BC, AC 00sin30sin45?BC=2522 (海里 ) 答：船与灯塔间的距离为 2522 海里 B A C 例 1图 北 北 155o 80 o 125oo .? o - 7 - 20. （本小题满分 12 分） 解： (
11、1)证明 由 bsin? ?4 C csin? ?4 B a， 应用正弦定理，得 sinBsin? ?4 C sinCsin? ?4 B sinA， sinB? ?22 sin C 22 cos C sinC? ?22 sin B 22 cos B 22 ， 整理得 sinBcos C cos BsinC 1，即 sin(B C) 1， 由于 0 B， C 34 ，从而 B C 2. (2)解 B C A 34 ，因此 B 58 ， C 8. 由 a 2， A 4，得 b asin Bsin A 2sin58 ， c asin Csin A 2sin8， 所以 ABC的面积 S 12bcsin
12、A 2sin58 sin 8 2cos8si n8 12. 21. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）设椭圆方程为 221xyab?，由题意知222112ab? 又 22 32c a be aa? ? ? 联立 解得， 224, 1ab?， 所以 椭圆方程为 2 2 14x y? （ 2）由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0，故可设直线 l 的方程为 y kx m?，- 8 - 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由 2 2 14y kx mx y? ?消去 y 得 2 2 2(1 4 ) 8 4 ( 1 ) 0k x km m? ? ? ? ?。 2 2
13、2 2 2 26 4 1 6 (1 4 ) ( 1 ) 1 6 ( 4 1 ) 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ? ?，且 12 2814kmxx k? ? ? ? ， 因为直线 ,OA ABOB 的斜率依次成等差数列，所以 12122yykxx?，即 1 2 2 1 1 22x y x y kx x?， 又 y kx m?，所以 12( ) 0m x x?，即 0m? 联立 22,1,4y kxx y? ?易得弦 AB 的长为 224114kk? ， 又点 M 到直线 y kx? 的距离2| 1|1kd k? ? ，所以 22 2 21 4 1 | 1 | 2 | 1 |
14、2 1 4 1 1 4k k kS k k k? ? ? ? ? ?， （ 3）令 224( 1)() 14kfk k? ?，则228( 1)(4 1)() (1 4 )kkfk k? ? ?，易知 ()fk在 1( , ),(1, )4? ? ?上单调递增，在 1( ,1)4? 上单调递减。又 1( ) 54f ?，且 x? 时， ( ) 1fk? 。 所以当 14k? 时， ()fk取最大值 5，此时， S 取最大值 5 . 22. （本小题满分 12 分） (1)解 因 f(x) ln x x，所以 f( x) 1x 1 1 xx . 当 x (0， 1)时， f( x) 0；当 x (
15、1， ) 时， f( x) 0. 所以 f(x)的单调递增区间为 (0， 1)，单调递减区间为 (1， ) (2)证明 由 (1)知，当 x 0时， f(x) f(1) 1，即 ln x x 1. 因为 an 1 12n(n N*)，所以 ln an ln? ?1 12n 12n.令 k 1， 2， 3， ? ， n，这 n 个式子相加得： ln a1 ln a2 ? ln an 12 122 123 ? 12n 1 12n 1. - 9 - 即 ln (a1a2a3? an) 1， 所以 a1a2a3? an e. (3)解 令 g(x) xf（ x） x2x 1 xln xx 1，则 g(
16、 x)x ln x 1（ x 1） 2 ，令 h (x) x ln x 1，则 h( x) 1 1x， x 2 时 h( x) 0，故 h(x)在 (2， ) 上单调递增，而 h(x) h(2) 1 ln 2 0， h(x) 0，即 g( x) 0，所以 g(x)在 (2， ) 上单调递增，故 g(x) g(2) 2ln 22 1 2ln 2. 由题意有 k2ln 2 ，所以 k 的最大值是 2ln 2. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
