1、 - 1 - 广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4 月月考试题 满分 150分。用时 120分钟 第 I卷 （选择题共 50 分） 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1椭圆 22125 9xy?的焦距为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 2设 22( ) 3f x x e? ，则 (2)f? = ( ) A 24e B 24e2 C 12e D 12e2 3下列命题中为真命题的是 （ ） A命题 “ 若 xy? ,则 xy? ” 的逆命题 B命题 “ 若 1x? ，则 2 1x?
2、 ” 的否命题 C命题 “ 若 1x? ，则 2 20xx? ? ? ” 的否命题 D命题 “ 若 2 0x? ，则 1x? ” 的逆否命题 4. 设 P 为 双 曲 线 22 112yx ?上 的 一 点 ， 12FF， 是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点 ， 若12| |:| | 3 : 2PF PF ? ，则 12PFF 的面积为 （ ） A 63 B 12 C 123 D 24 5. 命题 p ：若 ,xy R? .则 1xy?是 1xy?的充分而不必要条件； 命题 q ：函数 y? | 1| 2x?的定义域是 ( , 1 3 , )? ? ? ?，则（ ） A. “ pq? ”
3、为假 B.“ pq? ” 为真 C. “ pq? ” 为真 D.“ pq?”为真 6. 已知函数 ()fx的定义域为 1,4? ，部分对应值如下表， ()fx的导函数 ()y f x? 的图象如右图所示。 当 12a?时，函数 ()y f x a?的零点的个数为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 x -1 0 2 3 4 ()fx 1 2 0 2 0 x y 2 3 1 O 4 - 2 - 7. 已知椭圆 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点为 F ，右顶点为 A ，点 B 在椭圆上，且BF x? 轴， 直线 AB 交 y 轴于点 P 若 2AP PB? ，则椭圆的离
4、心率是 （ ） A 32 B 22 C 13 D 12 8. 定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( ) (3 )f x f x?，且 3( ) ( ) 02 x f x?，已知 12xx? ，123xx?， 则 （ ） A 12( ) ( )f x f x? B 12( ) ( )f x f x? C 12( ) ( ) 0f x f x? D 12( ) ( ) 0f x f x? 9. 已知抛物线 y2 2px(p0)上一点 M(1， m)(m0)到其焦点的距离为 5，双曲线 2 2 1x ya ?的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM平行，则实数 a的值是 （ ） A. 19
5、 B. 125 C.13D. 15 10. 已知函数 3211( ) 2 ( , , )32f x x a x b x c a b c R? ? ? ? ?，且函数 ()fx在区间（ 0， 1）内取得极大值，在区间（ 1， 2）内取得极小值，则 22( 3)z a b? ? ? 的取值范围为（ ） A.2( ,2)2 B. 1( ,4)2 C.(1， 2） D.（ 1， 4） 第 II卷 （非选择题共 100分） 二、填空题 (本大题共 7小题，每小题 5分，共 35 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上 ) 11 已知 关于 x 的不等式 0?bax 的解集是 (1, )? ，则关于 x
6、的不等式 02ax bx? ? 的 解集是 12. 抛物线 2yx? 上的点到直线 4 3 8 0xy? ? ? 距离的最小值是 . 13. 函数 1 ( 0 1 )xy a a a? ? ?， 的 图 象 恒 过 定 点 A ，若点 A 在直线1 0 ( 0 )m x n y m n? ? ? ?上，则 11mn? 的最小值为 . 14曲线 2cosyx? 4? 在 4x ? 处的切线方程是 . - 3 - 15. 已知动圆 E 与圆 22: ( 4) 2A x y? ? ?外切，与圆 22: ( 4) 2B x y? ? ?内切， 则 动圆圆心 E 的轨迹方程 为 16. 若不等式 | 1
7、|xm? 成立的充分条件是 04x? ，则实数 m 的取值范围是_ . 17. 已知曲线 ? ? 33 lny a x x? ? ? 存在垂直于 y 轴的切线，函数 32( ) 3 1f x x ax x? ? ? ?在? ?1,2 上单调递 减 ，则 a 的范围为 三、解答题 (本大题共 5小题，共 65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 18. （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) 2 1 2 3 , .f x x x x R? ? ? ? ? （ 1）解 不等式 5)( ?xf ； （ 2）若mxfxg ? )( 1)(的定义域为 R ，求实数 m 的取值范围 19. （
8、本小题满分 12分） 设命题 2: ( )p f x xm? ? 在区间 (2, )? 上是减函数；命题 12:,q x x 是 2 20x ax? ? ? ( 1,1)a? 的两个实根，不等式 2 1253m m x x? ? ? ?对任意 1,1a? 都成立 .若“ p且 q 为真”，试求实数 m 的取值范围 . 20. (本小题满分 13分） 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r ，短半轴长为 r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上，记 2CD x? ，梯形面积为 S （ 1）求面积 S 以 x 为自变量的函数式，并写出其定
9、义域； （ 2）求 2S 的最大值 2rC D A B 2r - 4 - 21（本小题满分 14分） 已知线段 23CD? ， CD 的中点为 O ，动点 A 满足 2AC AD a?（ a 为正常数） （ 1） 建立适当的坐标系，讨论 动点 A 所在的曲线方程； （ 2）若 2a? ，动点 B 满足 4BC BD?，且 AO OB? ，试求 AOB? 面积的 最大值和最小 值 22. （本小题满分 14分） 已知函数 xxxmmxf ? 1ln)1()( ,其中常数 0?m . （ 1）当 2?m 时，求函数 ()fx的 极大值 ； （ 2） 试讨论 ()fx在区间 )1,0( 上的单调性
10、; （ 3） 当 ),3 ?m 时 ,曲线 )(xfy? 上总存在相异两点 )(,( 11 xfxP , )(,( 22 xfxQ ,使得曲线 )(xfy? 在点 QP, 处的切线互相平行 ,求 21 xx? 的取值范围 . - 5 - 答案 一、选择题： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D C B B A B 二、填空题： 11. )2,1(? 12. 43 13. 4 14. 10xy? ? ? 15. 22 1( 2 )2 14xy x? ? ? 16. 3m? 17. 9 ,3)4 三、解答题： 18.(1)原不等式等价于?54421xx 或?52
11、2321 x 或?54423xx 得 1142x? ? ? 或 1322x? 或 3924x? 因此不等式的解集为 19 , 44? ? 6分 （ 2）由于mxfxg ? )( 1)(的定义域为 R ,则 0)( ?mxf 在 R 上无解 . 又 2|3212|32|12|)( ? xxxxxf , 即 )(xf 的最小值为 2,所以 2m?,即 2?m ? 12 分 19.解： 命题 :2pm? ? 3分 命题 21 2 1 2 1 2: ( ) 4q x x x x x x? ? ? ? 2 83a? ? ? 2 5 3 3mm? ? ? ?, 5m? ? 或 0m? ? 8分 若“ p
12、且 q 为真”，则 p 真且 q 为真， 25 , 0mmm? ? ? ? ? 或即 ( , 5 0 , 2m ? ? ? ? ? 12分 - 6 - 20解：（ 1）依题意，以 AB 的中点 O 为原点建立直角坐标系 Oxy? （如图）， 则点 C 的横坐标为 x 点 C 的纵坐标 y 满足方程 22 1( 0)4xy yrr? ， ? 2 分 解得 222 (0 )y r x x r? ? ? ? 所以 221 ( 2 2 ) 22S x r r x? ? ? 222( )x r r x? ? ?，其定义域为 ? ?0x x r? -6分 （ 2）记 2 2 2( ) 4 ( ) ( )
13、0f x x r r x x r? ? ? ? ?， 则 2( ) 8 ( ) ( 2 )f x x r r x? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? ，得 12xr? 因为当 0 2rx? 时， ( ) 0fx? ? ；当 2r xr?时， ( ) 0fx? ? ， 所以 ()fx在 (0, )2r 上是单调递增函数，在 ( , )2rr 上是单调递减函数， 所以 12fr?是 ()fx的最大值 ? ? 10分 因此，当 12xr? 时， 2S 的最大值为 4274r -13分 21.解： ( 1）以 O 为 坐标原点 ， CD 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 若 2 2 3AC A
14、D a? ? ?，即 03a? ，动点 A 所在的曲线不存在； 若 2 2 3AC AD a? ? ?，即 3a? ，动点 A 所在的曲线方程为 0( 3 3)yx? ? ? ?； 若 2 2 3AC AD a? ? ?，即 3a? ，动点 A 所在的曲线方程为 2213xyaa? ? 6分 （ 2）当 2a? 时，其曲线方程为椭圆 2 2 14x y?，由条件知 ,AB两点均在椭 圆 2 2 14x y?上，且 AO OB? 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， OA 的斜率为 k ( 0)k? ，则 OA 的方程为 y kx? ，CDABOxy- 7 - OB 的方程
15、为 1yxk? ，解方程组 22 14y kxx y? ?，得 21 2414x k? ?， 221 2414ky k? ?，同理可求得 222 24 4kx k? ?， 22 24 4y k? ?， AOB? 面积 212211112S k x xk? ? ?= 2222(1 )2 (1 4 )( 4)kkk?， ? 10 分 令 21 ( 1)k t t? ? ? ，则 222122 994 9 9 4tStt tt? ? ? ?， 令 229 9 1 1 2 5( ) 4 9 ( ) ( 1 )24g t tt t t? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 254 ( ) 4gt?，即
16、 4 15 S?， 当 OA 与坐标轴重合时 1S? ，于是 4 15 S?， AOB? 面积的最大值和最小值分别为 1与 45 ? 14 分 22.(1) 当 2?m 时 , ,1ln25)( xxxxf ?22 2 )12)(2(1125)( x xxxxxf ?)0( ?x ,当 210 ?x 或 2?x 时 , 0)( ?xf ;当 221 ?x 时 , 0)( ?xf , )(xf? 在 )21,0( 和 ),2( ? 上单调递减 ,在 )2,21( 上单调递增 ,故 )(xf 极大值 = ?)2(f 232ln25 ? ? 4 分 (2) )0,0()1)(111)( 22 ? m
17、xx mxmxxx mmxf 当 10 ?m 时 , )(xf 在 ),0( m 上单调递减 ,在 )1,(m 上单调递增 . 当 1?m 时 , )(xf 在 )1,0( 上单调递减 当 1?m 时 , )(xf 在 )1,0( m 上单调递减 ,在 )1,1(m 上单调递增 . ? 9分 (3)由题意 ,可得 )()( 21 xfxf ? ( 2121 ,0, xxxx ? ) - 8 - 既 ? 111211 xxmm 2121222)1(111xxmmxxxx mm ? mmxxxxmmxx 14)2)(1( 2122121 ? 对 ),3 ?m 恒成立 另 )3(1)( ? mmmmg 则 )(mg 在 ),3 ? 上单调递增， 310)3()( ? gmg 故56)3(414 ? gmm，从而56)3(421 ? gxx 21 xx ?的取值范围是 ),56( ? 。 ? 14 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜
