1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 06 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1下列求导运算正确的是 ( ) A / 211( ) 1x xx? ? ?B /2 1(log ) ln 2x x?C / 5) 5 logxxe?D 2/( cos ) si nx x x x?【答案】 B 2已知对任意实数x，使)()(),()( xgxgxfxf ?且0?x时，0)(,0)( ? xgxf，则0?x时，有 ( ) A 0)(,0)(
2、? xgxfB 0)(,0)( ? xgxfC , ?D, ?【答案】 B 3如图，设 D是图中边长为 4的正方形区域， E是 内函数2yx?图象下方的点构成的区域向 中随机投一点，则该点落入 中的概率为 ( ) A15B13C14D12【答案】 B 4若( ) lnf x x x x? ? ? ? ?，则( )fx?的解集为 ( ) A ( , )?B-+? ? ? ?（ ， ） （ ， ）C, )?D( , )-?【答案】 C 5直线1y kx?与曲线3y x ax b? ? ?相切于点(1,3),A则b的值为 ( ) A 3 B3?C 5 D5?【答案】 A - 2 - 6已知函数)(
3、Rxxf ?满足1)1?f，且xf的导函数21)( ?xf，则212)( ? xxf的解集为 ( ) A ? ?1? xxB ? ?1?C ? ?11 ? xx 或D ? ?1?x【答案】 D 7曲线3y x x?在点(1,0)处的切线与直线1x ay?垂直，则实数a的值为 ( ) A 2 B 2? C12D2?【答案】 A 8求曲线2yx?与 所围成图形的面 积，其中正确的是 ( ) A20 ()S x x dx?B1 20S x dx?C1 2y y dyD0S y y dy?【答案】 B 9设函数()fx是 R上以 5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x?在5x处的切线的斜率为 (
4、) A?B C15D0【答案】 D 10对任意xR?，函数32( ) 7f x ax ax x? ? ?不存在极值点的充要条件是 ( ) A0 21a?B0 21a?Ca?或21?D0a?或21【答案】 B 11函数2 1xy x?的导函数是 ( ) A2 1xx?B 2 1xx?C221x?D221x?【答案】 C 12220 ( 1 ( 1) )a x x dx? ? ?的值是 ( ) A43?B?C23?D12?【答案】 A 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填 空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13函数( ) ln ( 0)f x
5、 x x x?的单调递减区间为 _； - 3 - 【答案】1(0, )e1423 1dxx? ?【答案】2ln315已知2( ) 3 ( 2) , ( 2)f x x xf f? 则= . 【答案】 -2 16已知? ? ? ? ? ? ? ?( ) 1 2 3 , ( 2 , )f x x x x x n n n N? ? ? ? ? ? ?，其导函数为(),fx?( 2)(0)n fa f? ?设，则100a ? 【答案】-19900三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知函数xaaxx 3ln4 ?（0?a） (）讨论)(xf的单
6、调性； (）当1?a时，设axexg x 242)( ?，若存在 ,2 2,21?，使)()( 21 xgf ?， 求实数 的取值范围。e(为 自然对数的底数，)71828.2 ?e【答案】（）222 )3(434)( x axaxxaaxxf ?，0?x。 令)3(4)( 2 ? axaxxh? 当0?a时，34)( ? xx,)(f的减区间为43,0(，增区间为（), ?。 ? 当?时，)4)(1(4 ? aa所以当1?时，,0? ,0)( ?xh )f在区间),?上单调递减。 当10 ?a时，?，03,04 2121 ? aaxxax0)4)(1(21 ? a aax，0)4)(1(2
7、? a aa当),0( 1xx?时，)(,0)( xfxh ?单调递减， 当),( 21 xx时，?单调递增， - 4 - 当)( ,2 ? xx时，)(,0)( xfxh ?单调递减， 所以当0?a时，)(xf的减区间为43,0(，增区间为（), ?。 当1?时， 的减区间为),( ?。 当10 ?a时，)xf的减区间为)4)(1(2,0( a aa ?，),)(1(2( ? a aa增区间为,)4)(1(2( a aa ? )4)(1(2 a aa ?。 (）由（）可知)(xf在221上的最大值为6232ln4)21( ? af， ,42)( ? xexg令0)( ?x，得.2ln?x)2
8、ln,21?x时， ?，)(g单调递减， 2,2(ln?x时，)( ?，x单调递增， 所以)(xg在2,21上的最小值为ag 22ln44)2(ln ?， 由题意可知? 6232ln4 aa22ln44 ?，解得 4?a所以1 ?a18某商品每件成本 9元，售价为 30元，每星期卖出 432件 . 如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0 21x?）的平方成正比已知商品售价降低 2元时，一星期多卖出 24件 ( ）将一个星期内该商品的销售利润表示成 的函数()fx； ( ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？ 【答案】（ 1）商品降价x
9、元，则每个星期多卖的商品数为2kx，则依题意有 22( ) ( 30 9) ( 432 ) ( 21 ) ( 432 )f x x k x x k x? ? ? ? ? ? ?， 又由已知条件，224 2k?，于是有6k?， 所以32( ) 6 126 432 9072 0 21 f x x x x x? ? ? ? ? ?， ， (2）根据（ 1），我们有2( ) 18 252 432 18 ( 2) ( 12)f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 当x变 化时，()fx?与 的变化如下表： - 5 - 故12x?时，()fx达到极大值因为(0) 9072f ?，(12)
10、 11264f ?， 所以定价为 18元能使一个星期的商品销售利润最大 19请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点 O到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 【答案】 设 OO1为 x m, 则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位： m） 2 2 23 ( 1 ) 8 2x x x? ? ? ? ?于是底面正六边形的面积为（单位： m2） 2 2 2 2 23 3 33 ( 1 ) 6 ( 8 2 ) ( 8 2 )42x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?帐篷的体积为（单位： m3）233
11、3 1 3( ) ( 8 2 ) ( 1 ) 1 ( 16 12 )2 3 2V x x x x x? ? ? ? ? ? ?求导数，得23( ) (12 3 )2V x x? ?令( ) 0Vx? ?解得 x=-2（不合题意，舍去） ,x=2 当 1x2时，( )? ?,V（ x）为增函数； 当 2x4时，?,V（ x）为减函数。 所以当 x=2时 ,V（ x）最大。 答当 OO1为 2m时，帐篷的体积最大 20已知函数2( ) 2 ln .f x x a x?(I）若函数 f（ x）的图象在（ 2f（ 2）处的切线斜率为 l，求实数 a的值； ( ）求函数 f（ x）的单调区间； 【答案】
12、（ ）22 2 2( ) 2 a x af x x xx? ? ?由已知(2) 1f ?，解得3a? - 6 - (II）函数()fx的定义域为(0, )? (1）当a?时 , ( ) 0?， 的单调递增区间为(0, )?； (2）当0?时2( ) ( )( ) x a x afx x? ? ? ? 当x变化时，( ), ( )f x f x的变化情况如下： 由上表可知，函数()fx的单调递减区间是(0, )a?； 单调递增区 间是( , )a? ? 21已知函数? ? 32 25f x x ax x? ? ? ? (1）若函数（ ）在（23， 1）上单调递减，在（ 1，）上单调递增，求实数
13、a的值； (2）是否存在正整数 a，使得fx（ ）在（13，2）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出 a的值，若不存在，请说明理由 【答案】 (1）? ?f x x ax x? ? ? ?在（2， 1）上单调递减，在（ 1，）上单调递增， f（ x） 3x2 2ax 2， f（ 1） 0， a1 (2）令 f（ x） 3x2 2ax 2 0 a是正整数， a 2 22已知曲线? ? 2f x x?. (1）求曲线?fx在（ 1， 1）点处的切线l的方程； (2）求由曲线 、直线0x?和直线 所围成图形的面积。 【答案】（ 1）? ? 2f x x?，故? ? 12kf?所以，切线方程为? ?1 2 1yx? ?，即2 1 0xy? ? ?- 7 - (2）根据题意得? ?1 2 3 2 100 112 1 |33s x x dx x x x? ? ? ? ? ? ?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的 好地方！
