1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 07 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知函数xxy ln?，则这个函数在点1x处的切线方程是 ( ) A22 ?xB22 ? xyC1?yD1?y【答案】 C 2变速运动的物体的速度为2( ) m/sv t t?（其中t为时间，单位：s），则它在前2s内所走过的路程为 ( ) A32?B C 2? D 【答案】 D 3定积分3 22 1( )dxx?的值是 ( ) A36175B629C6
2、31D322【 答案】 B 4已知函数? ?y f x?是定义在实数集 R上的奇函数，且当? ? ? ?0 , 0x f x xf x? ? ?（其中?fx?是 的导函数），设? ?1122log 4 log 4 , 2 2 ,a f b f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1lg5c ?11 5fg?，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) Aa b?Bc b aCabc?Da c b【答案】 C 5如果?为定义在 R上的偶函数，且导数?fx存在，则?0f的值为 ( ) A 2 B 1 C 0 D 1 【答案】 C 6函数223y x x?上点（ 1， -1）处的切线方程为 ( ) A
3、20xy? ? ?B20xy? ? ?C2 3 0D2 3 0? ? ?【答案】 B 7 若函数 f(x) x3 3x a有 3个不同的零点，则实数 a的取值范围是 ( ) A ( 2,2) B 2,2 C (， 1) D (1， ) 【答案】 A - 2 - 8函数 的图象与 x轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A B 1 C 2 D 【答案】 A 9已知可导函数( ) ( ) ( ) ( )f x x R f x f x?满 足，则当0a?时，( ) (0)af a e f和大小关系为 ( ) A( ) (0)af a e f?B ( ) (0)af a e f?C?D ? ? ? ?0
4、?【答案】 B 10设函数()fx在 R上可导，其导函数为,()，且函数)()1( xfxy ?的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)fB函数 有极大值2)?和极小值 C函数 有极大值(2)f和极小值( 2)fD函数 有极大值2)和极小值2)【 答案】 D 11过曲线21xy x?（0x?）上横坐标为 1的点的切线方程为 ( ) A3 1 0xy? ? ?B 3 5 0? ? ?C10? ? ?D ?【答案】 B 12由曲线yx?，直线2?及y轴所围成的图形的面积为 ( ) - 3 - A103B 4 C163D 6 【答案】 C 第 卷
5、 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13设1( ) 1fx x?，若01 ( )d ( )e f x x f x?，则0x? 【答案】11?e14不等式11x?表示的平面区域与抛物线2 4yx?组成的封闭区域的面积是 【答案】162315若2)2()( axxf ?,且202(/ ?f,则?a_ 【答案】 1 16若直线y mx是xln+1的切线，则m 【答案】 1 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 若函数 f(x) ax3 bx 4，当 x 2时，
6、函数 f(x)有极值 43 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若函数 g(x) f(x) k有三个零点，求实数 k的取值范围 【答案】 (1)由题意可知 f (x) 3ax2 b， 于是? f 2 12a b 0，f 2 8a 2b 4 43， 解得 ? a 13，b 4.故所求的解析式为 f(x) 13x3 4x4. (2)由 (1)可知 f (x) x2 4 (x 2)(x 2)，令 f (x) 0，得 x 2或 x 2. 当 x变化时， f (x)、 f(x)的变化情况如下表所示： 因此，当 x 2时， f(x)有极大值 283；当 x 2时， f(x)有极小值 43 图（略） 故
7、要使 g(x) f(x) k 有三个零点，实数 k的取值范围是 43 k 283 18用总长 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多 ，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 . 【答案】设容器底面长方形宽为 ， 则长为 ， - 4 - 依题意，容器的高为 显然 ，即 的取值范围是 . 记容器的容积为 ，则. ?求导数得， 令 ，解得 ； 令 ，解得 . 所以，当 时， 取得最大值 1.8，这时容器的长为 . 答：容器底面的长为 m、宽为 m时，容器的容积最大，最大容积为 . 19 如图，建立平面直角坐标系xoy， 轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为
8、1千米 .某炮位于坐标原点 .已知炮弹发射后的轨迹在方程221 (1 ) ( 0)20y kx k x k? ? ? ?表示的 曲线上，其中k与发射方向有关 .炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 . (1）求炮的最大射程； (2） 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度 为 3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 . 【答案】（ 1）令 y 0，得 kx120(1 k2)x2 0， 由实际意义和题设条件知 x0， k0， 故 x220kk?201k? 10，当且仅当 k 1 时取等号 . 所以炮的最大射程为 10 km. (2）因为 a0，所以炮弹可击中目标
9、 ?存在 k0，使 3.2 ka120(1 k2)a2成立 - 5 - ?关于 k的方程 a2k2 20ak a2 64 0有正根 ?判别式 ( 20a)2 4a2(a2 64) 0 ?a 6. 所以当 a不超过 6 km时，可击中目标 . 20已知函数( ) 2 2 lnf x x x?(1）求函数()fx的极值 (2）对于曲线上的不同两点1 1 1 2 2 2( , ), ( , )P x y P x y，如果存在曲线上的点00( , )Q y，且1 0 2x x?，使得曲线在点Q处的切线12/l PP，则称l为弦12PP的陪伴切线 已知两点? ? ? ? ? ?1, 1 , ,A f B
10、 e f e，试求弦 AB的陪伴切线 的方程； 【答案】 (1）2( ) 2 , 0x? ? ? ( ) 0,?得1x? 当 变化时，)与()变化情况如下表： ?当 x=1时，fx取得极小值(1) 2f ? 没有极大值 (2）设切点00( , )Qx y，则切线l的斜率为? ?0002( ) 2 , 1,f x ex? ? ? 弦 AB的斜率为? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 0 221 1 1AB f e f ek e e e? ? ? ? ? ? ? ? ? 由已知得，/l AB，则022?=21e? ?，解得0 1xe?， 所以，弦 的伴随切线l的方程为：? ?24 2
11、2 ln 11ey x ee ? ? ? ? 21 已知函数 f（ x） ex k x，（ x R） (1）当 k 0时，若函数 g（ x） 1f x m的定义域是 R，求实数 m的取值范围； (2）试判断当 k1时，函数 f（ x）在（ k,2k）内是否存在零点 【答案】 （ 1）当 k 0时， f（ x） ex x， f （ x） ex 1， 令 f （ x） 0得， x 0，当 x0时， f （ x） 0， f（ x）在（， 0）上单调减，在 0，）上单调增 f（ x） min f（ 0） 1， 对 ? x R， f（ x） 1， f（ x） 1 0恒成立， 欲使 g（ x）定义域为 R
12、，应有 m 1 实数 m的取值范围是（ 1，） (2）当 k1时， f（ x） ex k x， f （ x） ex k 10在（ k,2k）上恒成立 f（ x）在（ k,2k）上单调增 又 f（ k） ek k k 1 k0， h（ k）在 k1时单调增， - 6 - h（ k） e 20，即 f（ 2k） 0， 由零点存在定理知，函数 f（ x）在（ k,2k）内存在零点 22求下列各函数的导数： (1）xye?； (2）lncosyx?。 【答案】 （ 1）1 ( ) ( )22 xxx ey e x e xx? ? ? ?(2）11 ( c os ) ( si n ) t a nc os c osy x x xxx? ? ? ? ? ? ?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
