1、 1 广西宾阳县 2016-2017 学年高二数学 5 月月考试题 文 一 、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题四个选项中有且只有一个正确） 1已知 ibi ia ?2 （ a， b R），其中 i为虚数单位，则 a + b =（ ） （ A） -1 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 2设 p： x2 - x - 20 0， q： 1 - x2 0， 则 p是 q的 （ ） （ A） 充分不必要条 件 （ B） 必要不充分条件 （ C） 充要条件 （ D） 既不充分也不必要条件 3 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S的值等于（ ） （
2、A） 18 （ B） 20 （ C） 21 （ D） 40 4已知点 P(3cos ， sin )在直线 l ： x + 3y = 1上，则 sin2 =（ ） （ A） -1 （ B） 0 （ C） 21 （ D） 1 5已知 |a | = 1|， |b | = 2， a (b -a ) = 0，则向量 a 与 b 的夹角为（ ） （ A） 65? （ B） 32? （ C） 3? （ D） 6? 6 一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 （ ） （ A） 62.8， 63.6 （ B） 2.8，
3、 3.6 （ C） 62.8， 3.6 （ D） 2.8， 63.6 7在 ABC中， a， b， c分别是内角 A， B， C的对边，且 cos2B + 3cos(A + C) + 2 = 0，b = 3 ，则 c : sinC 等于（ ） （ A） 3 : 1 （ B） 3 : 1 （ C） 2 : 1 （ D） 2 : 1 8 设 a = 0.36， b = log36， c = log510，则 （ ） （ A） c b a （ B） b c a （ C） a c b （ D） a b c 9在同一坐标系中，方程 x2 + y2 = 1经过伸缩变换?x = 5xy = 4y 后表示的图
4、形是 （ ） （ A） 焦点在 x轴上，长轴长为 5的椭圆 （ B） 焦点在 y轴上，长轴长为 10的椭圆 （ C） 焦点在 y轴上，长轴长为 5的椭圆 2 （ D） 焦点在 x轴上，长轴长为 10的椭圆 10圆 012222 ? yxyx 上的点到直线 2?yx 的距离最大值是（ ） （ A） 2 （ B） 12? （ C） 122? （ D） 122 ? 11 若双曲线 12222 ?byax （ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2，线段 F1F2被抛物线y2 = 4bx 的焦点分成 5 : 3 两段，则此双曲线的离心率为（ ） （ A） 15154 （ B） 332 （
5、C） 15 （ D） 3 12设函数 f (x)是定义在（ 0， + ） 上的可导函数，其导函数为 f (x)，且有 2x f (x) + x2f ( x) 0，则不等式 (x - 2017)2f (x - 2017) - 4f (2) 0的解集为（ ） （ A） (2017， +) （ B） (0， 2016) （ C） (0， 2015) （ D） (2019， +) 二 、 填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡题中横线上） 13设复数 iz ? 12 （ i 为虚数单位）， z 的共轭复数为 z ，则在复平面内 iz 对应当点的坐标为 _ 14已知直线
6、l： 3x + 4y - 12 = 0 与圆 C： 1 2cos2 2sinxy ? ? ? ?（ ? 为参数 ），则 他们的公共点 的 个数 是 _ 15已知函数 f (x) = sinx + cosx， f ( x)是 f (x)的导函数若 f (x) = 2f ( x)，则 xxx xcossincos sin122? = _ 16椭圆 12222 ?byax （ a b 0）的右焦点 F(c， 0)关于直线 y =cb x的对称点 Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 _ 三 、 解答题：（本大题共 6小题，共 70 分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 本小题满分 10分） 3
7、已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边， acosC + 3asinC - b - c = 0. （ 1） 求 A； （ 2） 若 a = 2， ABC的面积为 3，求 b， c 18（ 本小题满分 10 分） 已知 Sn为数列 an的前 n项和，已知 an 0， an2 + 2an = 4Sn 1 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 bn =11?nnaa，求数列 bn的前 n项和 Tn 19.（ 三个小题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy中，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos( ) 13?， M， N分别为曲线
8、C与 x轴， y轴的交点 （ 1）写出曲线 C的直角坐标方 程，并求 M， N的极坐标； （ 2）设 M， N的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程 20. （ 本小题满分 12 分） 已知曲线 C1：? ? ? ty tx sin3 cos4（ t为参数）， C2：? ? ?sin3 cos8yx（ 为参数） （ 1） 把 C1， C2的方程 化 为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ 2）若 C1上的点 P对应的参数为 2?t ， Q为 C2上的动点，求 PQ中点 M到直线 C3：? ? ? ty tx 2 23（ t 为参数）距离的最 小值 21（ 本小题满分 12 分） 已知抛
9、物线 y2 = 4x的焦点为 F，过点 F的直线交抛物线于 A， B两点 （ 1）若 FBAF 2? ，求直线 AB 的斜率； 4 （ 2）设点 M在线段 AB 上运动，原点 O关于点 M的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小值 22 （ 本小题满分 12 分） 函数 f (x) = lnx， g(x) = x2 x m， （ 1）若函数 F(x) = f (x) - g(x)，求函数 F(x)的极值； （ 2）若 f (x) + g(x) x2 - ( x - 2)ex在 x (0， 3)恒成立，求实数 m的取值范围 5 2017年春学期高二段考文科答案 一、选择题 1 2 3 4
10、5 6 7 8 9 10 11 12 B A B A C C D B D B A D 二、填空题 13. （ 1， -1） 14. 2 15. 三、解答题 18（ 12 分） 解：（ 1）依题意有 ， 当 n=1时，（ a1 1） 2=0，解得 a1=1， 当 n 2是，（ an 1+1） 2=4Sn 1， 得（ an+an 1）（ an+an 1 2） =0， an 0， an+an-1 0， an an 1 2=0（ n2 ） ， an成等差数列，得 an=2n 1? 6（分） （ 2） ， ?12(分 ) 19（ 12 分）解：（ 1）由 cos( ) 13?得： 13c o s sin
11、 122? ? ? ?， 曲线 C的直角坐标方程为 13122xy?，即 32xy?， 当 0? 时， 2? ， M的极坐标（ 2， 0）； 当 2? 时， 233? ， N的极坐标 23( , )32? 。 -6分 （ 2） M的直角坐标为（ 2， 0）， N的直角坐标为 23(0, )3 ， P的直角坐标为 3(1, )3 ， 6 则 P的极坐标为 23( , )36? ，直线 OP的极坐标方程为 , ( , )6? ? ? ? -12分 20（ 12 分）解：（） 222212: ( 4 ) ( 3 ) 1 , : 1 .6 4 9xyC x y C? ? ? ? ? ?1C为圆心是（
12、4,3)? ，半径是 1 的圆 . 2C 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆 ?.6 （分） （）当 2t ? 时， 3( 4 , 4 ) . ( 8 c o s , 3 s i n ) , ( 2 4 c o s , 2 s i n ) .2P Q M? ? ? ? ? ? ?故 3C 为直线 3 52 7 0 , | 4 c o s 3 s i n 1 3 | .5x y M C d ? ? ? ? ? ?到 的 距 离 从而当 43cos ,sin55? ? ?时， 85.5d取 得 最 小 值 ?.12（分） 21(12分 ) （ ）解：依题意
13、F（ 1， 0），设直线 AB 方程为 x=my+1 将直线 AB的方程与抛物线的方程联立，消去 x得 y2 4my 4=0 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），所以 y1+y2=4m， y1y2= 4. 因为 ， 所以 y1= 2y2. 联立和，消去 y1， y2，得 所以直线 AB 的斜率是 ? （ 7分） （ ）解：由点 C与原点 O关于点 M对称，得 M是线段 OC 的中点， 从而点 O与点 C到直线 AB的距离相等， 所以四边形 OACB的面积等于 2S AOB 因为 = ， 所以 m=0时，四边形 OACB的面积最小，最小值是 4 ?. （ 12 分） 22（ 12分
14、）解：（ ） F（ x） =lnx x2+x+m，定义域（ 0， +）， 7 F （ x） = 2x+1= ， F （ x） =0，可得 x=1， x （ 0， 1） 1 （ 1， +） F （ x） + 0 F（ x） 递增 极大值 递减 则 F（ x）的极大值为 F（ 1） =m，没有极小值； ?.4 （分） （ ） f（ x） +g（ x） x2（ x 2） ex在（ 0， 3）恒成立； 整理为： m（ x 2） ex+lnx x在 x （ 0， 3）恒成立； 设 h（ x） =（ x 2） ex+lnx x，则 h （ x） =（ x 1）（ ex ）， x 1时， x 1 0，且 e
15、x e， 1，即 h （ x） 0； 0 x 1时， x 1 0， 设 u=ex ， u =ex+ 0， u在（ 0， 1）递增， x0 时， + ，即 u 0， x=1时， u=e 1 0， 即 ? x0 （ 0， 1），使得 u0= =0， x （ 0， x0）时， u 0； x （ x0， 1）时， u0， x （ 0， x0）时， h （ x） 0； x （ x0， 1）时， h （ x） 0 函数 h（ x）在（ 0， x0）递增，（ x0， 1）递减，（ 1， 3）递增， h（ x0） =（ x0 2） +lnx0 x0=（ x0 2） ? 2x0=1 2x0， 由 x0 （ 0， 1）， 2， h（ x0） =1 2x0 1 2x0 1， h（ 3） =e3+ln3 3 0， 即 x （ 0， 3）时， h（ x） h（ 3），即 m h（ 3）， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 （ e3+ln3 3 ， +） ?12 （分） 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
