1、 1 广西贵港市 2016-2017 学年高二数学 5 月月考试题 文 考生注意： 1.本试卷分一选择题二填空题三答题题，共 150分，考试时间 120 分钟 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求 ） 1若 i 为虚数单位， 则 131 ii? ?（ ） A 12i? B 12i? C 12i? D 12i? 2 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个红球与都是黑球 C至少有一个黑球与至少有 1个红球 D恰有 1个
2、黑球与恰有 2 个黑球 3从 1， 2， 3， 4这 4个数中，不放回地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是 （ ） 4用反证法证明“若 x+y 0则 x 0或 y 0”时，应假设（ ） A x 0 或 y 0 B x 0且 y 0 C xy 0 D x+y 0 5 “b?”是“复数(,z a bi a b R? ? ? ）为 纯虚数”的（ ） A必要但不充分条件 B充分但不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6如图所示，边长为 2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 23 ，则阴影区域的面积为（ ） A 43 B 83 C 23
3、D无法计算 7 观察下列各式： 5 6 75 = 3 1 2 5 , 5 = 1 5 6 2 5 , 5 =7 8 1 2 5，则 20135 的末四位数为（ ） A 3125 B 5624 C 0625 D 8125 8在 平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的直角坐标为 (1, 3)? 。若以原点 O为极点， x 轴正半轴为极2 轴建立坐标系，则点 P的极坐标可以是 （ ） A (1, )3? B 4(2, )3? C (2, )3? D 4(2, )3? 9 从正方形四个顶点及其中心这 5个点中，任取 2个点 ，则这 2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 A 15 B 25 C 35
4、D 45 10随机调查某校 110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式 K2= 计算出K2，并由此作出结论：“有 99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则 K2可以为（ ） 附表： P（ K2 k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842 11. 执行如图所示的程序框图，若输入 x的值为 2+log23，则输出 y的值为 （ ） A 38 B 8 C 24 D 11 12假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上 6： 00-7： 00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：
5、30-7： 30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ） A 18 B 58 C 12 D 78 二、填空题 (每小题 5分，共 20 分 ) 13某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表： 广告费用 x(万元 ) 3 4 5 6 3 销售 额 y(万元 ) 25 30 40 45 根据上表可得回归方程 y b x a 中的 b 为 7.根据此模型，当预报广告费用为 10 万元时，销售额为 _万元 14 在极坐标系中，圆 2cos? 的圆心到直线 cos 2? 的距离是 _. 15.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱
6、不湿己知铜钱是直径为 4cm的圆面，中间有边长为 lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（ 油滴整体落在铜钱内 ），则油滴整体（油滴是直径为 0 2cm的球）正好落入孔中的概率是 （不作近似计算） 16 已知曲线 C 的极坐标方程为 ()4 R?，直线 l 的参数方程为2122 2xtyt? ? ?(t 为参数） . M 、 N 分别是 曲线 C 和 直线 l 上的任意一点，则 MN 的最小值为 . 三、（本大题共 6题，第 17 题 10分，其余的每题 12 分，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程122 (32xt
7、tyt? ? ?为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为： 4cos? . （ 1）直线 l 的参数方程化为极坐标方程； （ 2）求直线 l 的曲线 C 交点的极坐标（ 0, 0 2? ? ? ? ? ） 18 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为 a ，再由乙猜甲刚才想的数字把乙想的数字记为 b ，且 a ， ? ?1, 2,3, 4,5, 6b? ，记 x a b?. （ 1）求 1x? 的概率； （ 2）若 1x? ，则称 “ 甲乙心有灵犀 ” ，求 “ 甲乙心有灵犀 ” 的概率 . 4 19已知集合 Z (x， y)|x 0， 2，
8、y 1， 1. (1)若 x， y Z，求 x y 0的概率； (2)若 x， y R，求 x y 0的概率 . 20（本小题满分 12 分）某汽车厂生产 A、 B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表： 按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取 50 辆，其中 A类轿车 20 辆。 （ I）求 x的值； （ II）用分层抽样的方法在 B类轿车中抽取一个容量为 6的样本，从样本中任意取 2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。 21 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 3,(1,xttyt?为参数 ) . 在以坐标原点为极点 , x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 , 曲
9、线 : 2 2 c o s .4C ?(1) 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程 ; (2) 求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 . 5 22.已知极坐标系的极点为直角坐标系 xoy 的原点，极轴为 x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 2(cos sin )? ? ? （） 求 C 的直角坐标方程； （）直线12:312xtlyt? ? ?（ t 为参数）与曲线 C交于 A ， B 两点，与 y 轴交于 E ，求 11| | | |EA EB?的值 6 2017年春季期高二文科数学 5月月考参考答案 一、选择题 BDABA BACCD
10、 CD 二、填空题 13 73.5 14 1 15. 6436116 22三、解答题 17解：（ 1）将直线 :l12232xtyt? ? ?（ t 为参数）消去参数 t ，化为普通方程 3 2 3 0xy? ? ?， 2 分 将 cossinxy ? ?代入 3 2 3 0xy? ? ?得 3 c o s s i n 2 3 0? ? ? ? ? ?. 4 分 （ 2）方法一： C 的普通方程为 2240x y x? ? ? . 6 分 由223 2 3 040xyx y x? ? ? ? ? ? ?解得： 13xy?或 33xy?8分 所以 l 与 C 交点的极坐标分别为： 5(2, )3
11、? ， (2 3, )6? . 10分 方法二：由 3 c o s s in 2 3 04 c o s? ? ? ? ? ? ? ?， 6 分 得： sin(2 ) 03? ?，又因为 0, 0 2? ? ? ? ? 8分 所以 253? ?或 236? ? ?所以 l 与 C 交点的极坐标分别为： 5(2, )3? ， (2 3, )6? . 10分 18 解：由甲任想一个数字记为 a ，再由乙猜甲刚才想的数字， 把乙想 的数字记为 b ，且 a ， b 1,2,3,? 4,5,6 基本事件总数 n 6 6 36? ? ? ，（列表或树状图） （ 1） x1? 包含的基本事件有： ? ?1,
12、2 ， ? ?2,1 ， ? ?2,3 ， ? ?3,2 ， ? ?3,4 ， ? ?4,3 ， ? ?4,5 ， 7 ? ?5,4 ， ? ?5,6 ， ? ?6,5 共 10 个， x1?的概率 ? ? 10 5P x 1 36 18? ? ? （ 2） x1? 包含的基本事件有： ? ?1,1 ， ? ?1,2 ， ? ?2,1 ， ? ?2,2 ， ? ?2,3 ， ? ?3,2 ， ? ?3,3 ， ? ?3,4 ， ? ?4,3 ， ? ?4,4 ， ? ?4,5 ， ? ?5,4 ， ? ?5,5 ， ? ?5,6 ， ? ?6,5 ， ? ?6,6 共 16个， ? “ 甲乙心
13、有灵犀 ” 的概率 16 4p 36 9? 19解： (1)设“ x y 0， x， y Z”为事件 A， x， y Z， x 0， 2， 即 x 0， 1， 2； y 1，1， 即 y 1， 0， 1. 则基本事件有： (0， 1)， (0， 0)， (0， 1)， (1， 1)， (1， 0)， (1， 1)， (2， 1)， (2， 0)， (2，1)共 9个 .其中满足“ x y 0”的基本事件有 8个 ， P(A) 89 . 故 x， y Z， x y 0的概率为 89 . (2)设“ x y 0， x， y R”为事件 B， x 0， 2， y 1， 1， 则 基本事件为如图四边形
14、 ABCD 区域 ， 事件 B包括的区域为其中的阴影部分 . P(B)ABCDSS 阴 影四 边 形1 112ABCDABCDSS? ? ?四 边 形四 边 形 12 2 1 1222? ? ? ? 78 ， 故 x， y R， x y 0的概率为78 . 考点：几何概型中的面积类型和古典概型 20 【答案】（ 1）由 20 50=400 800 x? ，解得 200x? 4分 （ 2）法一：列举法 抽取容量为 6的样本，则其中舒适型轿车为 2辆，标准型轿车为 4辆，可设舒适型轿车为 12,AA，8 标准型轿车为 1 2 3 4, , ,B B B B ， 则从 6辆的样本中任抽 2辆的可能有
15、 1 1 1 2 1 3 1 4, , ,A B A B A B A B， 1 1 2 1 3 1 4, , ,A B A B A B， 12AA ，1 2 1 3 1 4,B B B B B B， 2 3 2 4,BB BB ， 34BB 共 15种， 至少有一辆是舒适型轿车的可能有 1 1 1 2 1 3 1 4, , ,A B A B A B A B， 1 1 2 1 3 1 4, , ,A B A B A B， 12AA 共 9 种， 所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是 9315 5P? -12分 法二：抽取容量为 6的样本，则其中舒 适性 2辆；标准型 4辆。 6分 法一： 1 1
16、22 4 226 35c c cp c? 12 分 考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与圆交点 . 21 解： ( ) 由 3,1,xtyt?消去 t 得 40xy? ? ? , 所以直线 l 的普通方程为 40xy? ? ? . 由 2 2 c o s 2 2 c o s c o s s i n s i n 2 c o s 2 s i n4 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 得 2 2 c o s 2 s in? ? ? ? ?. 将 2 2 2 , c o s , s i nx y x y? ? ? ? ? ? ? ?代入上式 , 得曲线 C 的直角坐标方程为 22 22x y x y? ? ? , 即 ? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ?. ( ) 法 1:设曲线 C
