1、 1 河北省保定市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 文 考试时间 120分钟、分值 150分 一、选择题（共 22小题，每题 4分，共 88 分） 1 已知复数 43234iz i? ，（ i 为虚数单位），则 z 所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 曲线的极坐标方程 ? sin4? 化为直角坐标方程为（ ） A. 4)2( 22 ? yx B. 4)2( 22 ? yx C. 4)2( 22 ? yx D. 4)2( 22 ? yx 3 若大前 提是： 任何实数的平方 都 大 于 0 ，小 前提 是： aR? ， 结论 是
2、： 2 0a? ，那 么这个 演绎 推理出 错 在 （ ） A 大前 提 B 小 前提 C. 推理 过程 D 没有 出 错 4 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ? 0.7 0.35yx?，则表中 m的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 4 4.5 A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 4.5 5 已知复数212(1 )iz i? ?， z 为 z 的共轭复数 ， 则 z =（ ） A. 3144i? B. 1344i? C. 11 2i? D. 11
3、2i? 6圆 5 cos 5 3 sin? ? ? 的圆心是（ ） A 4( 5, )3? B ( 5, )3? C (5, )3? D 5( 5, )3? 7 i 为虚数单位，若 ( 3 ) 3i z i? ? ?，则 |z? （ ） 2 A 1 B 2 C 3 D 2 8设某大学的女生体重 y (单位： kg )与身高 x (单位： cm )具有线性相关关系，根据 一组样本数据 ( , )iixy ( 1,2, , )in? ，用最小二乘法建立的回归方程为 ? 0.85 85.71yx?，则下列结论中不正确的是（ ） A. y 与 x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 (
4、, )xy C. 若该大学某女生身高 增加 1cm ，则其体重约增加 0.85kg D. 若该大学某女生身高增加 为 170cm ，则可断定其体重必为 58.79kg 9 下列说法正确的个数有 用? ? ? niiniiiyyyyR12122?1 刻画回归效果 ,当 2R 越大时 ,模型的拟合效果越差 ;反之 ,则越好 ； 可导函数 ?xf 在 0xx? 处取得极值，则 ? ? 00 ?xf ； 归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； 综合法证明数学问题是 “ 由因索果 ” ，分析法证明数学问题是 “ 执果索因 ” A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10 某产品的
5、广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 由上表求得回归方程 9.4 9.1yx? ?，当广告费用为 3 万元时销售额为（ ） A 39万元 B 38 万元 C 38.5万元 D 37.3万元 11 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “ 罪犯在乙、丙、丁三人之中 ” ：乙说： “ 我没有作案，是丙偷的 ” ：丙说： “ 甲、乙两人中有一人是小偷 ” ：丁说： “ 乙说的是事实 ”. 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪 犯，由此可判断罪犯是（ ） 3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12 用反证
6、法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ） A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60度 C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度 13通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某 种 运动，得到如下的列联表： 由 公式 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?算得： 2 7.8K ? 附表： 参照附表：得到的正确的结论是（ ） A. 在犯错的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 爱好该运动与性别无关 ” B. 在 犯错的概率不超过 0.
7、1%的前提下，认为 “ 爱好该运动与性别有关 ” C. 有 99%以上的把握认为 “ 爱好该运动与性别有关 ” D. 有 99%以上的把握认为 “ 爱好该运动与性别无关 ” 14若复数 11 iz i? ? ， z 为 z 的共轭复数，则 2017()z =（ ） A. i B. i? C. 20172 i? D. 20172 i 15欲将 方程 22143xy?所对应的图形变成方程 221xy?所对应的图形，需经过伸缩变换 ? 为（ ） 4 A. 23xxyy?B.1233xxyy? ? ?C. 43xxyy? D.1413xxyy? ?16 已知直线 l 的极坐标方程为 2 sin( )
8、24?，点 A的极坐标为 )47,22( ? ，则点 A到直线 l的距离为（ ） A 335 B. 325 C 235 D 225 17极坐标方程 cos 2sin 2? ? ? 表示的曲线为（ ） A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 18 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ） A a为正相关， b为负相关， c为不相关 B 为负相关， 为不相关， 为正相关 C a为负相关， b为正相关， c为不相关 D 为正相关， 为不相关， 为负相关 19 观察下列各式： ，则 的末四位数字为 （ ） A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 81
9、25 20 已知如下等式： ;30282624222018;161412108;642 ? ?以此类推，则 2018会出现在第 （ ） 个等式中 . A.33 B.30 C.31 D.32 21 设 ,mnt 都是正数，则 4mn? ， 4n t? ， 4t m? 三个数（ ） 5 A. 都大于 4 B. 都小于 4 C. 至少有一个大于 4 D. 至少有一个不小于 4 22面积为 S的平面凸四边形的第 i 条边 的边长记为 ( 1,2,3,4)iai? ，此四边形内任一点 P到第 i 条边的距离记为 ( 1,2,3,4)ihi? ，若 31 2 41 2 3 4aa a a k? ? ? ?
10、，则1 2 3 4 22 3 4 Sh h h h k? ? ? ?类比以上性质，体积为 V的三棱锥的第 i 个面的面积记为 ( 1,2,3,4)iSi? ，此三棱锥内任一点 Q到第 i 个面的距离记为 ( 1,2,3,4)iHi? ，若 31 2 41 2 3 4SS S S K? ? ? ?，则 1 2 3 42 3 4H H H H? ? ?等于（ ） A 2VK B 3VK C 2VK D 3VK 二、填 空题（共 4小题，每题 5分，共 20 分） 23某学校的组织结构图如下： 则保卫科的直接领导是 _ 24 若 3,1z iii ? 是虚数单位，则复数 z 的 虚部为 _ 25 在
11、极坐标系中，点 (2, ), (2, )2AB? ， C 为曲线 2cos? 的对称中心，则三角形 ABC 面积等于 _ 26二维空 间中圆的一维测度（周长） 2lr? ，二维测度（面积） 2Sr? ，观察发现 Sl? ；三维空间中球的二维测度（表面积） 24Sr? ，三维测度（体积） 343Vr? ，观察发现 VS? 则四维空间中“超球”的三维测度 38Vr? ，猜想其四维测度 W= 三、解答题（共 4小题，其中 27、 28、 29 每题 10分， 30 题 12 分） 6 27 自极点 O 任意作一条射线与直线 cos 3? 相交于点 M ，在射线 OM 上取点 P ，使得12OM OP
12、?，求动点 P 的极坐标 方程，并把它化为直角坐标方程 . 28 已知复数 1 2z ai? （其中 aR? 且 0,ai? 为虚数单位），且 21z 为纯虚数 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）若 11zz i? ? ，求复数 z 的模 z 29 某公司即将推 出 一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了 50 名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于 60 分，说明购买意愿弱；若得分不低于 60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示 . （ 1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断是否有 95%的把握认为市民是否购买该款手
13、机与年龄有关？ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 2040岁 大于 40 岁 合计 （ 2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分 层抽 样，共抽取 5人，从这 5人中随机抽取 2人进行采访，求这 2人都是年龄大于 40 岁的概率 . 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?. 7 30某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年 6 月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度 32 33 35 37 38 西瓜个数 20 22 24 30 34 （ 1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； （
14、2）求变量 之间的线性回归方程，并预测当温度为 时所卖西瓜的个数 . 附： 1221?niiiniix y nx ybx nx?， ?a y bx? (精确到 ). 2016 2017学年度第二学期 3月月考 高二数学文科答案 1 D 因为 ，则 对应点为 ，其在第四象限，故选 D. 2 B 由极坐标与直角坐标之间的关 系是； cossinxy? ? ? ?， 极坐标方程； ? sin4? 两边同乘以 得，2 4 sin? ? ? ，又； 2 2 2xy? ?化为直角坐标方程为， 2 2 2 24 0 , 2 4x y y x y? ? ? ? ? ?（ ） 3 A 根 据实数的性质可知， 2
15、00? ，所以任何 实数的平方 都 大 于 0 是错误的，所以推理中的大前提是错误的，故选 A. 4 B 由已知中的数 据可得： ， 数据中心点 一定在回归直线上 ，解得 ，故选： B 5 C 因为 ，所以 ，故选 C. 6 A 2 2 25 c o s 5 3 s i n 5 c o s 5 3 s i n 5 5 3x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 5 5 3 0x y x y? ? ? ? ?，圆心为 5 5 3,22?，所以圆心极坐标为 4( 5, )3? 7 A 根据复数的运算，可知 3 3 1 2 3 1 34 2 23 iizii? ? ? ? ? ?，所以 13 144z ? ? ? 8 D 本题主要考查回归分析的基本思想及其初步应用。 A项，由回归直线方程为 知随 的增大而增大，所以 与 具有正的线性相关关系，故 A项不符合题意； B 项，由最小二乘法建立回归方 程的过程知 ，
