1、 1 河北省保定市博野县 2016-2017 学年高二数学 5 月月考试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.已知全集? ?1,3,5, 7, 9U ?，集合? ?1,5A?，? ?3,5B，则UUAB?痧（ ） A? ?7,9B?1,3,7,9C?5D? ?1,3,52.设 i是虚数单位，复数i21ia?为纯虚数，则实数a为（ ） A0B 1 C 2 D 4 3.已知1tan 2?，则cos2?（ ） A25B35C25?D35?4.若正方形ABCD边长为 2，
2、E为边上任意一点，则 AE的长度大于 的概率等于（ ） A3B14C2D135.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A8B13C17D486.已知命题p：? ?2,x? ? ?，2 2xx?，命题q：0?R，00ln 1xx?，则下列命题中为真命题的是（ ） Apq?Bpq?C?D?7.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（ ） 2 A1510S?B85S?C1510S?D85S?8.若实数x，y满足1,2 2 0,2 2,xyxyxy? ? ?则z x ay?只在点? ?4,3处取得最大值，则a的取值范围为（ ） A? ? ? ?,
3、0 1,? ?B? ?1,?C?0,1D,19.如图，在三棱锥ABC?中，90ABC? ? ?，平面 AB?平面ABC，DA AB DB BC? ? ?，E是DC的中点，则AC与 BE所成角的余弦值为（ ） A12B4C1516D1310.已知0?，函数? ? si n 3f x x?在,32?上单调递减，则?的取值范围 是（ ） A511,23?B13,24C10,2? ?D110,3? ?11.已知偶函数?fx的定义域为 R，且? ?1?是奇函数，则下面 结论一定成立的是（ ） 3 A? ?1fx?是偶函数 B? ?1fx?是非奇非偶函数 C? ? ?2f x f x?D?3是奇函数 12
4、.数列?na满足? 112n nna a n? ? ?，2?，则?na的前100项和为（ ） A4 750?B850C5 000?D4 750第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量? ?1,1a?，向量 ，b的夹角为3，2ab?，则b等于 _ 14.若? ?22log log 2xy?，则2xy?的最小值是 _ 15.在ABC?中，2AB BC?，120B? ?若以 A， B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为 _ 16.已知奇函数?fx是定义在 R上的连续函数，满足? 52 3f ?，且?fx在? ?0,?上的导函数?2f
5、 x x? ?，则不等式? 3 33x ?的解集为 _ 三、解答题 （ 本大题共 6 小题 ，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分） 在等差数列?na中，1 1?，其前 项和为nS，若nSn?为公差是 1的等差数列 （）求数列n的通项公式； （）设数列21nnnb aa?，求数列?nb的前 项和T 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四边形ABCD中，90A? ? ?， 2AB AD?，3B CD，将 ABD?沿 BD折起，得到三棱锥A BDC?，O为 BD的中点， M为OC的中点，点N在线段?上，满足14AN AB? 4 （）证明：M
6、NP平面ACD?； （）若3AC? ?，求点 B到平面?的距离 19.（本小题满分 12 分） 某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表： 已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意 限定区域停车问卷的概率为25 （）请将上面的列联表补充完整； （）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由； （）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子现
7、从抽取的男性家长中再选取 2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率 附临界值表及参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中n a b c d? ? ? ? 5 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线2 2xy?，过动点 P作抛物线的两条切线，切点分别为 A， B，且2PA PBkk? （）求点 P的轨迹方程； （）试问直线 AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由 21.（本小 题满分 12 分） 已知函数? ? ? ?21 1 ln2f x x m x x?
8、? ? ? （）讨论函数?fx的单调性； （）若函数 存在两个极值点?，?，且?，若? ? 1fb? ?恒成立，求实数b的取值范围 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2 cos ,2 sin ,xy ? ?（ ,22? ?，?为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4?（?R） （）求曲线1的普通方程和曲线2的 直角坐标方程； （）将曲线2C向下平移m（0?）个单位后得到的曲线恰与曲线1有两个公共点，求实
9、数m的取值范围 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数? ? 2 1 2 2f x x x? ? ? ? （）求函数?fx的最小值； （）若? ? 1f x ax?有解，求实数a的取值范围 6 参考答案 一、选择题 1. A 2.C3. B 4. 5.C6. B 7. D 8. 9. B 10. A 11. D 12. 二、填空题 13. 2 14. 2 15.173?16.? ?,2?三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 解：（）设?na的公差为d，由1 1?，? ?1 1 1na n d nd d? ? ? ? ? ?， ? 1分 （）由（）知：? ? ? ?
10、1 1 1 12 1 2 3 4 2 1 2 3nb n n n n? ? ? ? ? ? ? 8分 1 1 1 1 1 114 5 3 7 5 9 2 1 2 3nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 4 1 14 3 2 1 2 3nn? ? ? ?113 2 1 2 3nnn? ?（*n?N） ? 12分 18.（本小题满分 12 分） 解：（）过点N作 BD的平行线，交直线 AD?于点 E， 过点 M作 的平行线，交直线CD于点 F， ? 1 分 7 因为NE BDP，MF BDP，所以NE MF， 且14NE MF BD?，所以四边形NEF为平行四边形， ? 3分 所
11、以EFP，且 EF?平面ACD?，MN?平面ACD?， 所以MNP平面? ? 4分 （）因为3AC? ?，所以AO OC? ?，且BD?，OC BD O?，所以AO?平面BCD ? 6分 由：B A CD A BCDVV?1 2 2 2 2 22A C DS ? ? ? ? ?， ? 8 分 7 14B C ? ?，2AO? ?， ? 10 分 所求点 B到平面ACD?的距离14 2 14222h ? ? 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：（）列联表补充如下： ? 3分 （）因为? ? 250 20 15 5 10 8.333 7.87925 25 30 20k ? ? ? ? ?
12、 ? ? ?，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关 ? ? 5 分 （）男性家长人数20 9630? ? ?，女性家长人数10 9330? ? ?，所以，按照性别分层抽样，需从男8 性家长中选取6人，女性家长中选取3人 ? ? 7 分 记 位男性家长中不开车的为1A，2，3，开车的为1B，2，3 则从6人中抽取 2人，有? ?12,AA，? 13,，? ?11,AB，? ?,，? ,，? ?23,AA，? 21,AB，? ?22,AB，? 23，31，32，33，BB， ， ，共有15种， ? 9分 其中至少有一人日常开车接送孩子的有? ?,，? ?,，? ,，?
13、 ?,，? ?22,，? ?,，?，? ,， ， ， ， ，共 12种 ? 11 分 则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为12 415 5? ? ? 12分 20.（本小题满分 12 分） 解：（）设? ?00,P x y，则直线 PA：? ?00PAy y k x x? ? ?，代入抛物线方程： 2 002 2 2 0P A P Ax k x y k x? ? ?， 因为 直线与抛物线相切，所以2 000 2 2 0P A P Ak x k y? ? ? ? ? ?， ? 2 分 同理，有2 002 2 0PB PBk x k y? ?， ? ? 3 分 所以PAk，PB分别为方程：
14、2 2 0k x k y? ? ?的两个不同的实数根， ? 5 分 022PA PBk y? ? ?，所以0 1y?，所以点 P的轨迹方程为y ? 6 分 （）设? ?11,Ax y，? ?22,B x y， 由212yx?，?，所以抛物线在 A， 点的切线方程分别为 0x x y y? ? ?，0x x y y? ? ?， ? 8 分 又都过点? ?0,1Px， 所以1 0 12 0 21 0,1 0,x x yx y? ? ? ? ? 9分 9 所以直线 AB的方 程为0 10xx y? ? ?， ? 11分 所以直线 恒过定点? ?0,1 ? 12分 21.（本小题满分 12 分） 解：
15、（）? ? 211x m xf x x m xx? ? ? ? ?， ? 2 分 令? ? 2 1g x x mx? ? ?，对应2 4m? ?， 若0?，即22? ? ?时，? 0fx? ?， 此时函数?在? ?0,?上单调递增 ? 3 分 若?时，即2m?或2?时 ， 当2?时，对应方程的根分别为1x，2，且由根与系数的关系可知： 121 0, 0,xxx x m? ? ? ? ?所以两根均为负数，此时函数?在? ?0,?上单调递增 ? ? 4 分 当2m?时，对应方程的两根均为正数， 且21 42mmx ? ?，2 42? ? ?， 此时函数?fx在? ?10,x上单调递增，?12,xx上单调递减，? ?2,x ?上单调递增 综上：当m?时，?在0,?上单调递增， 当2?时， 在2 40,2? ? ?上单调递增； 在2244,22m m m m? ? ? ? ? ?上单调递减； 在2 4 ,2mm? ? ? ?上单 调递增 ? ? 6 分 （）由（）知，若函数有两个极值点?，?，则2m?， 10 且1, ,m? ? ?即：1 2m? ? ? ?，解得01? ? 8 分 ? ? ? ?221 1 1 11 l n l n 122f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?2322 2 2111
