1、 1 河北省定兴县 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文 （考试时间： 120分钟；分值： 150分） 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.复数（ 3i 1） i的虚部是（ ） A 1 B 3 C 3 D 1 2.已知 a b 0，则下列不等式正确的是（ ） A a2 b2 B C 2a 2b D ab b2 3.曲线 y=2x2的焦点坐标为（ ） A（ ） B（ 1， 0） C（ 0， ） D（ 0， ） 4.已知 x 0， y 0，且 ，若 x+2y
2、m2+2m恒成立，则实数 m的取值范围（ ） A m 4 或 m 2 B m 2或 m 4 C 4 m 2 D 2 m 4 5.下面几种推理是合情推理的是（ ） 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 归纳出所有三角形内角和 180 ； 一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了； 三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得出凸多边形内 角和是（ n 2） ?180 A B C D 6. 函数 f（ x）在 R上可导，且 2( ) (2) 3f x x f x?，则 f（ 1）与 f（ 1）
3、的大小关系是（ ） A f（ 1） =f（ 1） B f（ 1） f（ 1） C f（ 1） f（ 1） D不确定 7.曲线 y= x3+3x2在点（ 1， 2）处的切线方程为（ ） A y=3x 1 B y= 3x+5 C y=3x+5 D y=2x 8.已知 m， n R，则 “mn 0” 是 “ 方程 为双曲线方程 ” 的（ ）条 件 A充要 B充分不必要 C 必要不充分 D既不充分也不必要 9.已知 m 0， n 0， 2m+n=1，则 + 的最小值为（ ） 2 A 4 B 2 C 8 D 16 10.函数 y=f （ x）的图象如图所示，则 f（ x）的解析式可能是（ ） A y=x
4、2 2x B C y=x2+2x D 11.若不等式 ax2+4x+a 1 2x2对任意实数 x均成立，则实数 a的取值 范围是（ ） A a 2 或 a 3 B a 2或 a 3 C a 2 D 2 a 2 12. 已知不等式 x2 ax+a 2 0的解集为（ ， x1） （ x2， + ），其中 x1 0 x2 ，则的最大值为（ ） A B 0 C 2 D 第卷（共 90分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分，把最简答案写在答题卡的横线上） 13.不等式 2 20xx? ? ? ? 的解集是 _ 14.函数 y= 的导数为 y = 15.已知 F1、 F2为椭圆 =1
5、的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、 B两点，若 |F2A|+|F2B|=12，则 |AB|= 16.已知 p（ x）： x2 5x+6 0，则使 p（ x）为真命题的 x的取值范围为 三解答题 （ 本题共小题，共 70分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本题满分 10 分 )已知命题 p：方程 + =1表示焦点在 y轴上的椭圆；命题 q： ? x R， 4x2 4mx+4m 3 0若（ p） q为真，求 m的取值范围 18 (本题满分 12分 ) 已知函数 f（ x） =|x 2| （ 1）解不等式： f（ x+1） +f（ x+2） 4； （ 2）已知 a
6、2，求证： ? x R， f（ ax） +af（ x） 2恒成立 3 19 (本题满分 12分 ) 从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 i个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，算得 xi=80， yi=20， xiyi=184， x =720 （ 1）求家庭的月储蓄 y对月收入 x的线性回归方程 y=bx+a； （ 2）判断变量 x与 y之间是正相关还是负相关； （ 3）若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程 y=bx+a中， b= ， a= b ，其中 ， 为样本平均值 20 (本题满分 12分 ) 已知关于 x的不等式
7、 |x 2| |x+3| |m+1|有解，记实数 m的最大值为 M （ 1）求 M的值； （ 2）正数 a， b， c满足 a+2b+c=M，求证： + 1 21 (本题满分 12分 ) 设函数 f（ x） =lnx x （ ）求函数 f（ x）的单调区间； （ ）求函数 y=f（ x）的极值 4 22 (本题满分 12分 ) 已知椭圆 + =1和点 P（ 4， 2），直线 l经过点 P且与椭圆交于 A， B两点 （ 1）当直线 l的斜率为 时，求线段 AB 的长度； （ 2）当 P点恰好为线段 AB 的中点时，求 l的方程 5 文科数学月考参考答案 1.D【解答】解：复数（ 3i 1） i=
8、 3 i复数的虚部为： 1故选： D 2.C【解答】解： 已知 a b 0，不妨令 a= 2， b= 1，可得 a2 b2， 2a 2b， ab b2， ，故只有 C 正确，故选： C 3.C【解答】解：由 y=2x2得 ，所以抛物线的焦点在 y轴正半轴，且 2p= 焦点坐标为 故选 C 4.C【解答】解： x+2y=（ x+2y）（ ） =4+ + 4+2 =8 x+2y m2+2m恒成立， m2+2m 8，求得 4 m 2故选 C 5.A【解答】解： 为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质； 为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程； 为演绎推理； 为归纳推理
9、，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程故选： A 6. B【解答】解： f （ 2）是常数， f （ x） =2xf （ 2） 3?f （ 2） =2 2f （ 2） 3?f （ 2） =1， f（ x） =x2 3x，故 f（ 1） =1 3= 2， f（ 1） =1+3=4 7.A【解答】解： y= x3+3x2 y= 3x2+6x， y|x=1=（ 3x2+6x） |x=1=3， 曲线 y= x3+3x2在点（ 1， 2）处的切线方程为 y 2=3（ x 1），即 y=3x 1，故选 A 8.D【解答】解： “ 方程 为双曲线方程 ” ，则 mn 0， 则 mn 0 是方程 为
10、双曲线方程 ” 的既不充分也不必要条件，故选： D 9.C【解答】解： m 0， n 0， 2m+n=1， 则 + =（ 2m+n） =4+ 4+2 =8，当且仅当 n=2m= 时取等号 10.B【解答】解：由图可以看出函数 y=f （ x）在 x=0 和 2点为 0， 故可设 y=f （ x） =ax（ x+2） =ax2+2ax f（ x） = ax3+ax2+b 取 a=1， b=0即为选项 B，满足条件，其它选项不满足条件 11.C【解答】解：原不等式可化为（ a+2） x2+4x+a 1 0， 显然 a= 2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的 x均成立， 6 必须有 a+2
11、0，且 0，即 解得 a 2故选： C 12. B【解答】解：不等式 x2 ax+a 2 0的解集为（ ， x1） （ x2， + ），其中 x1 0 x2， x1x2=a 2 0， x1+x2+ + =（ x1+x2） + =a+ =a+ =a+2+ =（ a 2） + +4；又 a 2 0， （ a 2） 0， （ a+2） 2 =4，当且仅当（ a 2） = ，即 a=0时，取 “=” ； （ a 2） + +4 4+4=0，即 的最大值为 0 13.? ?2,1? 【解答】 由题意得，原不等式可化为 2 20xx? ? ? ，即 ( 2)( 1) 0xx? ? ?，所以不等式的解集为
12、| 2 1xx? ? ? 14. 【解答】解：函数的导数 y= 15.8【解答】解：椭圆 =1的 a=5，由题意的定义，可得， |AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a， 则三角形 ABF2的周长为 4a=20，若 |F2A|+|F2B|=12，则 |AB|=20 12=8故答案为： 8 16.（ 2， 3）【解答】解：使 p（ x）为真命题，则 x2 5x+6 0?2 x 3 17.解：命题 p：方程 + =1表示焦点在 y轴上的椭圆；则 2 m p： m 2 ? 3分 命题 q： ? x R， 4x2 4mx+4m 3 0则 =16m2 16（ 4m 3） 0，解得 1 m 3
13、 ? 6分 若 （ p） q为真，则 ? 8分 ，解得 1 m 2 m的取值范围是 1， 2 ? 10分 18.解：（ 1） f（ x+1） +f（ x+2） 4，即 |x 1|+|x| 4， 当 x 0时，不等式为 1 x x 4，即 ， 是不等式的解； 当 0 x 1时，不等式为 1 x+x 4，即 1 4恒成立， 0 x 1是不等式的解； 7 当 x 1时， 不等式为 x 1+x 4，即 ， 是不等式的解 综上所述，不等式的解集为 ? 6分 （ 2）证明： a 2， f（ ax） +af（ x） =|ax 2|+a|x 2|=|ax 2|+|ax 2a| =|ax 2|+|2a ax|
14、|ax 2+2a ax|=|2a 2| 2， ? x R， f（ ax） +af（ x） 2恒成立 ? 12 分 19 解：（ 1）由题意知 n=10， = =8， = =2， ? 2分 又 x n 2=720 10 82=80， xiyi n =184 10 8 2=24， 由此得 b =0.3， a=2 0.3 8= 0.4， 故所求回归方程为 =0.3x 0.4 ? 6分 （ 2）由于变量 y的 值随 x的值增加而增加（ b=0.3 0），故 x与 y之间是正相关 ? 8分 （ 3）将 x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.3 7 0.4=1.7（千元） ? 12 分 20
15、.解：（ 1）由绝对值不等式得 |x 2| |x+3| |x 2（ x+3） |=5， 若不等式 |x 2| |x+3| |m+1|有解， 则满足 |m+1| 5，解得 6 m 4 M=4 ? 6分 （ 2）由（ 1）知正数 a， b， c满足足 a+2b+c=4，即 （ a+b） +（ b+c） =1 + = （ a+b） +（ b+c） （ + ） = （ 1+1+ + ） （ 2+2 ） 4=1， 当且仅当 = 即 a+b=b+c=2，即 a=c， a+b=2时，取等号 + 1成立 ? 12 分 21.解：（ ） f（ x）的定义域是（ 0， + ）， f （ x） = ， 令 f （ x） 0，解得： 0 x 1，令 f （ x） 0得 x 1， ? 4分 f（ x）在（ 0， 1）递增，在（ 1， + ）递减； ? 6分 （ ）由（ ）得： f（ x）在 x=1处取得极大值， 8 f（ x） 极大值 =f（ 1） = 1 ? 12分 22.解： （ 1）直线 l的方程为 y 2= （ x 4），即为 y= x， 代入椭圆方程 x2+4y2=36，可得 x= 3 ， y=
