1、 1 2016-2017学年第二学期高二承智班数学周练试题（ 5.15） 一、选择题 1如果运行右面的程序框图，那么输出的结果是 ( ) A. 1,9,15 B. 1,7,15 C.1,9,17 D.2,10,18 2用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A 都是奇数 B 都是偶数 C 中至少有两个偶数 D 中至少有两个偶数或都是奇数 3 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 4已知函数 ，且 ，则 （ ） A.50 B.60 C. 70 D.80 5已知两条直线 ： x+2ay 1=0， ： x 4y=0，且 ，则满足条件 a的值为（ ） A
2、B C 2 D 2 2 6已知函数 的导函数是 ，且 ，则实数 的值为（ ） A B C D 1 7一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ） （ A） 64 （ B） 72 （ C） 80 （ D） 112 8设 是双曲线 的两个焦点， 在双曲线上，且 ，则 的面积为（ ） A B C D 9下列函数中，最小值为 的是（ ） A B C D 且 10在平面直角坐标系中， 为原点， ， , ，动点 满足 , 则 的取值范围是（ ） 3 A. B. C. D. 11在所有的两位数 10 99（包括 10与 99）中，任取 一个数，则这个数能被 2或 3整除的概率是 ( ) A. B
3、. C. D. 12已知 ， ， 则 A abc B bac C acb D cab 二、填空题 13设 ，变量 在约束条件 下，目标函数 的最大值为 ，则_. 14设 ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，且 ，则 A _ 15在 ABC 中，已知 a、 b、 c 分别为内角 A、 B、 C 所对的边， S 为 ABC 的面积若向量 p (4，a2 b2 c2)， q (1， S)满足 p q，则 C _ 16对于命题：如果 是线段 上一点，则 ；将它类比到平面 的情形是：若 是 内一点，有 ；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体 内一点，则有 三、解答题 17已
4、知 Sn是数列 an的前 n项和，且 an=Sn-1+2（ n 2）， a1=2. （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn= ,Tn=bn+1+bn+2+? +b2n,是否存在最大的正整数 k，使得对于任意的正整数 n,有 Tn恒成立？若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由 . 4 18中国好声音（ The Voice of China）是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于 2012 年 7 月 13 日正式在浙江卫视播出 .每期节目有四位导师参加 .导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团
5、队中接受指导训练 .已知某期中国好声音中， 6位选手演唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示： 现从这 6 位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况 . （ 1）求选出的两人导师为其转身的人数 和为 4的概率； （ 2）记选出的 2人导师为其转身的人数之和为 ，求 的分布列及数学期望 . 19已知向量 ， ，设函数 （ 1）若函数 的图象关于直线 对称，且 时，求函数 的单调增区间； （ 2）在（ 1）的条件下，当 时，函数 有且只有一个零点，求实数 的取值范围 参考答案 1 C 【解 析】 试题分析：由题意知： ，所以 ， ，所以输出的 的值为 1,9,17. 考点： 1.程序框
6、图； 2.解三角方程 . 2 D 【解析】 试题分析：因为命题“自然数 中恰有一个偶数”是指 三个数中只有一个是偶数，所以对它的否定是没有偶数 或至少有两个偶数，即 都是奇数或至少有两个是偶数，故选 D. 考点： 1.命题的否定； 2.反证法 3 C 5 【解析】试题分析： ， .用降幂公式化简得： ， ，故选 A. 考点：三角恒等式 . 4 A 【解析】 试题分析：由 ， 知 ， ，?所以，故选 A. 考点： 1、分段函数； 2、数列求和 . 【思路点晴】本题是一个利用分段函数构造特殊数列的数列求和问题， 属于难题 .解决本题的基本思路是首先根据所给的分段函数写出数列的前若干项，并从中探索出
7、来一般的规律，即 ， ， ， ，进而可求出前 项的和 . 5 C 【解析】 试题分析：由两直线平行可得 考点：直线平行的判定 6 B 【解析】 试题分析： ，故选 B. 考点：函数的导数 . 7 B 【解析】 6 试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是棱长为 4的正方体，上部是三棱锥的组合体，如图所示，所以该几何体的体积 是 考点：三视图、几何体的体积 8 A 【解析】 试题分析：双曲线焦点三角形面积公式为 ，其中 ，所以本题面积为. 考点：双曲线焦点三角形 9 B 【解析】 试题分析： A显然不能取等号， B 正确， C 取等号时， sinx1 与正弦函数定义矛盾， D 显然最小值
8、不是 ，故选 B 考点：均值不等式 10 D 【解析】试题分析：因为 坐标为 且 ,所以动点 的轨迹为以 为圆心的单位圆 ,则满足参数方程 ( 为参数且 ), 所以设 的 坐 标 为 为, 则 , 7 因为 的取值范围为 且 , ,所以 的取值范围为 ,故选 D. 考点：参数方程 圆 三角函数 11 C 【解析】 试题分析：在所有两位数中能被 3整除的共有 30 个 ，所有的两位数中能被整除的共有 45 个，其中所有两位数能被 6整除的共有 15个，所以所有的两位数中能被 2或 3整除的共有 ，10 99 所有的两位数共有 90 个，所求概率为 考点：古典概型概率公式 12 D 【解析】 试题
9、分析：因为 ，所以 因此cab.比较指对数大小，首先将底数化为一样 . 考点：指对数比较大小 13 【解析】 试题分析：作出可行域如图所示，当直线 经过点 时， 有最大值，此时点 的坐标为， ，解之得 或 （舍去），所以. 8 考点：线性规划 . 【名师点睛】求二元一次函数 z ax by(ab 0)的最值，利用其几何意义，通过求 y bax bz的截距 bz的最值间接求出 z 的最值要注意：当 b 0 时，截距 bz取最大值时， z 也取最大值；截距 bz取最小值时， z也取最小值当 b 0时，结论与 b 0的情形恰好相反 14 【解析】由 ， ， 得 ， 即 sinA cosA， 所以 A
10、 . 15 【解析】由 p (4， a2 b2 c2)， q (1， S)且 p q， 得 4S a2 b2 c2， 即 2abcosC 4S 2absinC，所以 tanC 1. 又 0 C ， 所以 C . 16 【解析】略 17（ 1） an=2 2n-1=2n（ 2）存在最大正整数 k=5使 Tn 恒成立 【解析】（ 1）由已知 an=Sn-1+2 得 an+1=Sn+2 -，得 an+1-an=Sn-Sn-1 (n 2), an+1=2an (n 2). 又 a1=2, a2=a1+2=4=2a1, 9 an+1=2an (n=1,2,3,? ) 所以数列 an是一个以 2为首项，
11、2为公比的等比数列， an=2 2n-1=2n. (2)bn= = = , Tn=bn+1+bn+2+? +b2n= + +? + , Tn+1=bn+2+bn+3+? +b2(n+1) = + +? + + + . Tn+1-Tn= + - = = . n是正整数， Tn+1-Tn 0，即 Tn+1 Tn. 数 列 Tn是一个单调递增数列， 又 T1=b2= ， Tn T1= , 要使 Tn 恒成立，则有 ,即 k 6, 又 k是正整数，故存在最大正整数 k=5使 Tn 恒成立 . 18（ 1） ；（ 2） 的分布列为 . 【解析】 试题分析：（ 1） 设 位选手中， 有 4位导师为其转身，
12、 有 3位导师为其转身， 有 2位导师为其转身， 只有 1 位导师为其转身 , 从 人中随机抽取两人共有 种情况；其中选出的 2人导师为其转身人数和为 的有 种情况，由此可求其概率；（ 2） 的所有可能取值为 ，10 分别计算其概率，即可得到概率分布列，由期望公式计算期望即可 . 试题解析： （ 1）设 6 位选手中， 有 4 位导师为其转身， 有 3 位导师为其转身， 有 2位导师为其转身， 只有 1位导师为其转身 . 从 6人中随机抽取两人有 种情况，? 2分 其中选出的 2人导师为其转身人数和为 4的有 种，? 3分 故所求概率为 .? 5分 （ 2） 的所有可能取值为 3,4,5,6,7.? 7分 ； ； ； ； .? 9分 所以 的分布列为 ? 10 分 .? 12 分 考点： 1.古典概型； 2.离散型随机变量的概率分布列与期望 .
