1、例5.1 电阻电路的计算把方程组写成矩阵形式为图5.1 例5.1的电路图0)(0)()(c765b5c5b543a3sb3a321iRRRiRiRiRRRiRuiRiRRRscba765555433332100100uiiiRRRRRRRRRRRRR用基尔霍夫定理列方程组例5.2 含受控源的电阻电路 图5.2 例5.2的电路图21sb2a21111ikiuRuRR31221b432a21111RikikuRRRuRabb1224,uuuiiRR 写成矩阵形式有续例5.2 含受控源的电阻电路s21ba4221324322122100011010011111110111iiiuuRRRkRkRRR
2、RkRRR例5.3 戴维南定理2例5.3 戴维南定理（续）写成asa432314a3232111ssa42114122111110111111111iiuRRuRuRuRuRRRuRiiuRuRuRRassa2121110000011iiiuuuA 例5.4 一阶动态电路图5.4-1 例5.4的图2Ri例例5.4 一阶动态电路（续）一阶动态电路（续）第一段：电压电流 初始值 uc(0+)=12V 稳定值 时常数 uc(t)=uc()+uc(0+)-uc()e-t/1 t0 iR(t)=iR()+iR(0+)-iR()e-t/1 t0 A1)0()0(2cR2Ruis323R)(2iRRRiCR
3、RRR32321s3232c)(iRRRRu例例5.4 一阶动态电路（续）一阶动态电路（续）第二段：电压电流 时常数,31312CRRRR1224,010()()(10)(),10ttccccetutuuuet1102-+-轾+-臌 10 310 0e210 3)(1-2Rttttit-例5.5 正弦激励的一阶电路scc11dduRCuRCtu电路微分方程按三要素原理，其解应为uc(t)=ucp(t)+uc(0+)ucp(0+)e-t/，t0设ucp(t)=ucmcos(t+)其中22cmmu=11R+,CCuCR1arctan90 例5.6 过阻尼零输入响应 方法方法1 uc的微分方程为写成
4、初值为:图5.6-1 例5.6的电路图0)(1d)(dd)(dcc2c2tuLCttuLRttu0=+dd2+ddc2c2c2ututunCituut)0(=dd)0(L0=cc和例5.6 过阻尼零输入(续)即有n的过阻尼情况。其解为其中tptpppCiupppCiuptu21e(0)0(e)0()0()(12Lc112Lc2ctptpppCiupCpppCiupCpti21e)0()0(e0)()0()(12Lc1212Lc21L221,2np ，例5.6 过阻尼零输入(续)方法方法2对方程作对方程作L变换，考虑初始条件，可得变换，考虑初始条件，可得 整理后得整理后得分解部分分式分解部分分式
5、 求反变换求反变换0)()0()(2)0(dd)0()(c2ccccc2sUussUtususUsn22Lcccs2/)0()0(2)0()(nsCiususU2211c)(psrpsrsUtptprrtu21ee)(21c例5.6 过阻尼零输入(续)p1，p2，r1和r2可用MATLAB中的residue函数求出，其格式为：r，p，k=residue(num，den)其中num，den分别为分子、分母多项式系数组成的数组。进而写出：u=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+这样就无需求出其显式，程序特别简明。例5.7 欠阻尼零输入响应 微分方程同例微分方程同例5
6、.6，不再重复。这里，不再重复。这里，当，当R=1，2，3，10时，时，=1，2，3，10。显然。显然 =n=10为临界阻尼，其为临界阻尼，其余为欠阻尼（衰减振荡）情况。余为欠阻尼（衰减振荡）情况。例5.7的电路图0)(1d)(dd)(dcc2c2tuLCttuLRttu0=+dd2+ddc2c2c2ututunCituut)0(=dd)0(L0=cc和例5.7 欠阻尼零输入(续 方程的解析解为 uc(t)=Ae-tsin(t+)iL(t)=-tnCAe-tsin(t-)其中22cL2c)0()0()0(uCiuA)0()0()0(arctancLcuCiu)0()0()0(arctanc2L
7、LuCiCin例5.7 欠阻尼零输入(续)方法1：把解析解用MATLAB计算，若不要求解析解，不推荐这种方法，太繁；方法2：用极点留数方法，其程序与过阻尼的情况相同，只不过出现了复数极点和留数。其核心语句就是两条：%求极点留数 r，p，k=residue(num，den)；%求时域函数ucn=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)；例5.8 简单正弦稳态电路 方程组为：设Z1=jL，Z2=R，Z3=1/jC，R与C并联后的阻抗为，总阻抗为Z=Z1+Z23。利用MATLAB复数运算优势编程USIcrc2cc3rcL1s/,/,IU ZIU ZIIIUZ I UZI 3
8、22323ZZZZZ例5.9 正弦稳态：戴维南定理 如图5.9所示电路，已知C1=0.5F，R2=R3=2，L4=1H；Us(t)=10+10cos(2t)Is(t)=5+5 cos2t，求b，d两点之间的电压U(t)。例5.9 戴维南定理（续）（1）先看 对b、d点产生的等效电压 其相应的等效内阻抗为（2）令，则电流源在b，d间产生的电压为IsZeq（3）两者叠加得ocUs434212ocUZZZZZZU21214343eqZZZZZZZZZsU0sU oceqsUZIU例5.10 含受控源：戴维南定理 求ZL获得最大功率时的阻抗值及其吸收功率。解：本例可用戴维南定理求解，为此断开b端并接入
9、外加电流源 ，如图5.10-2所示。列出节点方程，可得：oIsoIsbI例5.10 （续）列成矩阵形式sb2a21111IUZUZZabb1a12211110.5,UUIIUIZZZbs1ba1222210010011015.0110111IIIUUZZZZZZ例5.10 （续）令得开路电压 令 得等效内阻抗 负载获取最大功率时应有 最大功率为 A02,0sbIIbocUU01,0bsII1bbbeqUIUZ*epLZZL2ocmaxL4RUP例5.11 含互感的电路：复功率 右图，求电压源、电流源发出的复功率。建模：如利用节点法求解，可将互感电路变换为其去耦等效电路，同时将电压源变换为电流源
10、，如右图：例5.11 含互感的电路(续)按图5.11（b）的简化电路图5.11（c）可列出节点方程为as112222344bs445c 000UURYYYYYYYYUIYYYU 例5.11 含互感的电路(续)其中：由式（5.8）解得 电压源复功率电流源1212M1cL34M2LM53111 ,(j)j()11 ,jj()1YYRXXXYYXRXXYRcaUU和sa115.11 aUUIR由图（）得IUSUss*scsIUSI例5.12 正弦稳态电路：求未知参数 如图5.12的电路，已知Us=100V，I1=100mA，电路吸收功率P=6W，=1250，=750，电路呈感性，求R3及 。Us3L
11、X1LX2cX例5.12 正弦稳态电路(续)解：建模：设电源端的总阻抗 由图5.12 总阻抗的模 总电阻为 于是问题成为根据总阻抗、总电阻求分路电抗。由复数串并联关系式很易求出：jZRX1232323111,ZZYYYYZZs,ZUI2RP I33L33ReImRZXZ，例5.12 正弦稳态电路(续)例5.13 正弦稳态电路 图5.13所示电路中，已知IR=10A，Xc=10，并且U1=U2=200V，求XL。列出U2的节点方程为：-jXc112321)(UYUYYY12c1r3211j ,j,1120YYXXIYRU 例5.13 正弦稳态电路(续)同除以U2并取模得 由于 可解得：cl321
12、11j1XXRYYYc2112cl23211111XUUYXXRYYY llclcl2211111YXXRXXY，211321UUYYYY例5.14 一阶低通电路的频响 以Uc为响应，求频率响应函数，画出其幅频响应（幅频特性）和相频的响应（相频特性）（）。用分压公式可求得频率响应函数 为截止频率1/jcUcUS)j(Hccs1j1(j)1j1jUCHURCRC1c例5.15 频率响应：二阶低通电路 令H0=1，s=j，其频响函数(5.9)可简化为 幅频响应用增益表示为 相频特性即可编程如下 2211(j)11jnnUHUQ)j(log20HG )j(H例5.16 频率响应：二阶带通电路 串联谐
13、振 并联谐振1/jCnnQHHj1)j(0RHRLQLCUIHnn11)j(02121/jC2120(j)11nnnUHILCCQCRGHRG例5.17 复杂谐振电路的计算 图为一双电感并联电路，求回路的通频带B及满足回路阻抗大于50 k的频率范围。建模：先把回路变换为一个等效单电感谐振回路，有 RsUsR2R1Isss1ses212s,RULmRImLLmR例5.17 复杂谐振电路（续）其他两支路的等效阻抗分别为 总阻抗是三个支路阻抗的并联 其谐振曲线可按Ze的绝对值直接求得。CRZLLRZj1 ),(j22e211e11e2e1see111ZZRZ5.5.2 网络函数及其MATLAB语句l
14、 输入阻抗，负载端接ZL，即有l 输出阻抗，输入端接Zs，即有 l 电压比（负载端接ZL）22L2112L11L22L1111inaZaaZaZzZzIUZz11s2112s22s11s2212outaZaaZaZzZzIUZz12L11LL11L2112uaZaZZzZzUUAz网络函数及其MATLAB语句(续)l 电流比（负载端接ZL）l 转移阻抗（负载端接ZL）l转移导纳（负载端接ZL）22L21L2221121aZaZzzIIAi-22L21LL22L2112TaZaZZzZzIUZ12L11L112112T1aZaZzzUIYz例5.18 网络参数的计算与变换 图示的二端口网络，R=
15、100；L=0.02H；C=0.01F，频率=300rad/s，求其Y参数及H参数。解：根据所给电路，很容易按定义求出其四个Z参数Z(1,1),Z(1,2),Z(2,1),Z(2,2)，然后用Y=inv(Z)即可得到Y参数。RC例5.19 阻抗匹配网络的计算为使信号源（其内阻Rs=12）与负载（RL=3）相匹配，在其间插入一阻抗匹配网络，如右图所示，已知Z1=-j6，Z2=-j10，Z3=j6。若 求负载吸收的功率。解：列出二端口电路方程及电源端、负载端方程如右。s24 0,U111 112 2221 122 2ss 1122 2Uz Iz IUz Iz IUR IUUR I 例5.19 阻抗
16、匹配网络（续）写成矩阵形式 算出U2,即可求出负载功率 方法方法2 用戴维南定理求解。用戴维南定理求解。令I2=0，求开路电压 Uoc，令Us=0，求负载输出阻抗Zeq，负载吸收功率 0000100011001s2121Ls22211211UIIUURRzzzz22LPUR2oceqLL()PUZRR例5.20 桥梯形全通网络的计算L4C3C2右图的二端口网络是定阻全通网络，求其网络函数和输入阻抗Zin。解：桥T形网络可看做是两个子网络Na，Nb 相并联，如右下图所示。桥T形网络的Y矩阵为两子网络Y矩阵Ya与Yb之和。例5.20 桥梯形全通网络（续）由图知：及 再由 Y=Ya+Yb 即可求得Y。由分压关系得：4444a1111ZZZZYb122-1b232,bZZZYZZZZZ221Lz11Lin1z11L22L(j)Uz Zz ZHZUz ZzZ ，及
