1、 - 1 - 河南省鹤壁市淇滨高级中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次周考试题 文 时间： 120 分钟 满分： 150 分 P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1两个变量 x 与 y 的回归模型中分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A模型 1 的相关指数 R2为 0.98 B模型 2 的相关指数 R2为 0.80
2、C模型 3 的相关指数 R2为 0.50 D模型 4 的相关指数 R2为 0.25 2下列结论正确的是 ( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A B C D 3为研究变量 x 和 y 的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程 得到回归直线 l1和 l2，两人计算知 x 相同， y 也相同，下列说法正确的是 ( ) A l1与 l2重合 B l1与 l2平行 C l1与 l2交于点 ( x ， y ) D无法判定 l1与 l2是否相交
3、4对于 P(K2k)，当 k2.706 时，就约有 _的把握认为 “ x 与 y 有关系 ”( ) A 99% B 95% C 90% D以上都不对 5在 22 列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为 ( ) A. aa b与 cc d B. ac d与 ca b C. aa d与 cb c D. ab d与 ca c 6若实数 a， b 满足 ba0，且 a b 1，则下列四个数最大的是 ( ) - 2 - A a2 b2 B 2ab C.12 D a 7下面使用类比推理正确的是 ( ) A “ 若 a3 b3 ，则 a b” 类推出 “ 若 a0 b
4、0 ，则 a b” B “( a b) c ac bc” 类推出 “( a b) c ac bc” C “( a b) c ac bc” 类推出 “ a bc ac bc(c0)” D “( ab)n anbn” 类推出 “( a b)n an bn” 8下列哪个平 面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适 ( ) A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形 9下面用 “ 三段论 ” 形式写出的演绎推理：因为指数函数 y ax(a0 且 a1) 在 (0，) 上是增函数， y (12)x 是指数函数，所以 y (12)x 在 (0， ) 上是增函数该结论显然是错误的，其原因是 ( ) A大前提
5、错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上都可能 10若 a， b， c 不全为 0， 等价于 ( ) A abc0 B a， b， c 中至多有一个不为 0 C a， b， c 中只有一个为 0 D a， b， c 中至少有一个不为 0 11下面几种推理是合情推理的是 ( ) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180 归纳出所有三角形的内角和都是 180 ； 某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分； 三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得凸多边形内角和是 (n 2)180
6、. A B C D 12设 f(x) 1 x1 x，又记 f1(x) f(x)， fn 1(x) f(fn(x)， n 1,2， ? ，则 f2013(x) ( ) A.1 x1 x B.x 1x 1 C x D 1x 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13已知一个回归方程为 y 1.5x 4.5， x 1,5,7,13,19，则 y _. 14如果由一个 22 列联表中的数据计算得 k 4.073，那么有 _的把握认为两变量有关系，已知 P(K23.841)0.05 ， P(K25.024)0.025. - 3 - 15已知某化妆品的广告费用 x(万元 )与
7、销售额 y(百万元 )的统计数据如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析， y 与 x 有较强的线性相关性，且 y 0.95x a，若投入广告费用为 5 万元，预计销售额为 _百万元 16对于任意的两个实数对 (a， b)和 (c， d)，规定： (a， b) (c， d)当且仅当 a c， b d；运算 “ ?” 为： (a， b)?(c， d) (ac bd， bc ad)；运算 “ ” 为： (a， b) (c， d) (a c， b d)设 p、 q R，若 (1,2)?(p， q) (5,0)，则 (1,2) (p，q)等于 _ 三、解答题
8、(本大题共 6 个小题 ，共 70 分 ) 17 (10 分 )证明：若 a0，则 a2 1a2 2 a 1a 2. 18. (12 分 )若下列两个方程 x2 (a 1)x a2 0， x2 2ax 2a 0 中至少有一个方程有实数根， 求 实数 a 的取值范围 19 (12 分 )某高校调查询问了 56 名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系 . 参加运动 不参加运动 合计 男大学生 20 8 28 女大学生 12 16 28 合计 32 24 56 20 (12 分 )某班 5 名学生的数学和物理成绩如表： 学
9、生 学科 A B C D E 数学成绩 (x) 88 76 73 66 63 物理成绩 (y) 78 65 71 64 61 (1)画出散点图； (2)求物理成绩 y 对数学成绩 x 的线性回归方程； (3)一名学生的数学成绩是 96 分，试预测他的物理成绩 21 (12 分 )已知数列 an和 bn是公比不相等的两个等比数列， cn an bn. 求证：数列 cn不是等比数列 22 (12 分 )如右图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 ABCD， PD DC BC 1， AB 2， AB- 4 - DC， BCD 90. (1)求证： PC BC； (2)求点 A 到平面 PBC
10、的距离 - 5 - 参考答案 一、选择题 1、 答案 A 2、 答案 C 3、 解析 由线性回归方程必过样本中心 ( x ， y )知，应选 C. 答案 C 4、 答案 C 5、 解析 由 2 2 列联表，二维条形图知， a ba 与 c dc 相差越大，两个分类变量有相关关系的可能性越大 答案 A 答案 A 6、 解析 由类比出的结果正确知，选 C. 答案 C 7、 答案 C 8、 解析 只有平行四边形与平行六面体比较接近故选 C. 答案 C 9、 解析 大前提是：指数函数 y ax(a0，且 a 1)在 (0， )上是增 函数，这是错误的 答案 A 10、 解析 不全为 0 即至少有一个不
11、为 0. 答案 D 11、 答案 C 12、 解析 f1(x) 1 x1 x， f2(x) 1 f1(x1 f1(x x1， f3(x) 1 f2(x1 f2(x x 1x 1， f4(x) x， f5(x) 1 x1 x， ? ， fn 4(x) fn(x) f2013(x) f1(x) 1 x1 x. 答案 A 二、填空题 13、 解析 x 9， y 1.5 9 4.5 18. 答案 18 - 6 - 14、 解析 K2 k 4.0733.841，又 P(K2 3.841) 0.05， 有 95%的把握认为两变量有关系 答案 95% 15、 解析 由表中数据求得 x 2， y 4.5. 所
12、以 a 4.5 0.95 2 2.6. 所以回归方程为 y 0.95x 2.6. 当 x 5 时， y 0.95 5 2.6 7.35. 答案 7.35 16、 解析 由运算的定义知 (1,2) (p， q) (p 2q,2p q) (5,0)， 2p q 0，p 2q 5， 解得 q 2.p 1， (1,2) (p， q) (1,2) (1， 2) (2,0) 答案 (2,0) 三、解答题 17、 证明 ： a0，要证 a21 2 a a1， 只需证 ( a21 2)2 (a a1 )2， 即证 a2 a21 4 4a21 a2 a21 4 2(a a1)， 即证 a21 22(a a1)，
13、 即证 a2 a21 21(a2 a21 2)， 即证 a2 a21 2， 即证 (a a1)2 0， 该不等式显然成立 a21 2 a a1 . 18、 解 ： 假设这两个方程都没有实数根，则 2 (2a2 4( 2a0， 即 23.841， 所以有 95%的把握认为大学生的性别与参 加运动之间有关系 20、 解 ： (1)散点图如下图所示： (2) x 51 (88 76 73 66 63) 73.2. y 51 (78 65 71 64 61) 67.8. x5iyi 88 78 76 65 73 71 66 64 63 61 25054. x5i2 882 762 732 662 63
14、2 27174. 则 b 2x 0.625. a y b x 67.8 0.625 73.2 22.05. - 8 - 所以 y 对 x 的线性回归方程是 y 0.625x 22.05. (3)当 x 96， 则 y 0.625 96 22.05 82. 所以预测他的物理成绩是 82 分 21、 证明 ： 假 设 cn是等比数列，则 c1， c2， c3成等比数列设 an， bn的公比分别为 p和 q 且 p q，则 a2 a1p， a3 a1p2， b2 b1q， b3 b1q2. c1， c2， c3成等比数列， c22 c1 c3， 即 (a2 b2)2 (a1 b1)(a3 b3) (
15、a1p b1q)2 (a1 b1)(a1p2 b1q2) 2a1b1pq a1b1p2 a1b1q2. 2pq p2 q2， (p q)2 0. p q 与已知 p q 矛盾 数列 cn不是等比数列 22、 解 ： (1) PD 平面 ABCD， BC? 平面 ABCD， PD BC. 由 BCD 90 ，得 BC DC. 又 PD DC D， BC 平面 PDC. PC?平面 PDC， BC PC，即 PC BC. (2)连接 AC.设点 A 到平面 PBC 的距离为 h， AB DC， BCD 90 ， ABC 90. 从而由 AB 2， BC 1，得 ABC 的面积 S ABC 1， 由 PD 平面 ABCD 及 PD 1，得三棱锥 P ABC 的体积 V 31S ABC PD 31. - 9 - PD 平面 ABCD， DC?平面 ABCD， PD DC，又 PD DC 1. PC
