1、 - 1 - 淇县一中高二下学期理数第一次月考试卷 时间: 120 满分: 150 分 注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
2、 1 “ 1a? ” 是 “ ln 0a? ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件 2 已知函数 ? ? e sinxf x x xx? ? ?,则 ? ?fx? ? ( ) A ? ? ? ?2e1 s in c o sx xf x x xx ? ? ? ? B ? ? ? ?2e1 s in c o sx xf x x x xx ? ? ? ? C ? ? ? ?2e1 s in c o sx xf x x x xx ? ? ? ? D ? ? ? ?2e1 s in c o sx xf x x xx ? ? ? ? 3 设椭
3、圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F , 2F ,以 12FF 为直径的圆与直线 yb?相切,则该椭圆的离心率为( ) A 34 B 32 C 22 D 12 4 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中, M 为 AC 与 BD 的交点,若 11AB?a , 11AD?b ,此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号- 2 - 1AA?c ,则下列向量与 1BM 相等的是( ) A 1122? ? ?a b c B 1122?a b c C 1122?a b c D 1122?a b c 5 设函数 ? ? bf x ax x?, 曲线 ?
4、 ?y f x? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程为 7 4 12 0xy? ? ? ,则实数 a , b 的值为( ) A 1a? , 3b? B 3a? , 1b? C 2356a? , 914b? D 118a? , 32b? 6.已知圆 ? ?2 2: 3 1 0 0C x y? ? ?和点 ? ?3,0B , P 是圆上一点,线段 BP 的垂直平分线交 CP于 M 点,则 M 点的轨迹方程是( ) A 2 6yx? B 22125 16xy? C 22125 16xy? D 2225xy? 7曲线 exy? 在点 ? ?22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A
5、29e4 B 22e C 2e D 2e2 8 P 是双曲线 22136 64xy?的右支上一点, M , N 分别是圆 ? ?2 210 1xy? ? ?和? ?2 210 4xy? ? ?上的点,则 PM PN? 的最大值为( ) A 12 B 13 C 14 D 15 9 函数 ? ? ln xf x kxx?在 ? ?0,? 上是增函数,则实数 k 的取值范围是( ) A 320,e? ?B 32e,?C31, 2e? ?D31 ,2e? ?10 抛物线 ? ?2 20y px p?的焦点为 F ,准线为 l , A 、 B 是抛物线上的两个动点,且满足3AFB?设线段 AB 的中点
6、M 在 l 上的投影为 N ,则 MNAB 的最大值是( ) A 2 B 83 C 4 D 1 11 已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数,当 0x? 时, ? ? ? ?xf x f x? ? ,若 ? ?20f ? ,则不等式 ? ? 0fxx ? 的解集为( ) - 3 - A ? | 2 0xx? ? ? 或 ?02x? B ? |2xx? 或 ?2x? C ? | 2 0xx? ? ? 或 ?2x? D ? |2xx? 或 ?02x? 12 对 *n?N , 设 nx 是关于 x 的方程 3 20nx x n? ? ? 的实数根 , ? ?1nna n x?,? ?2,3n? ?
7、 (符号 ?x 表示不超过 x 的最大整数 ) 则 2 3 2 0 1 82017a a a? ? ? ?( ) A 1010 B 1012 C 2018 D 2020 第 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13 定积分 ? ?11 2 sinx x dx? ?的值为 _ 14 已知曲线 2 lny x x? 的一条切线的斜率为 1,则切点的纵坐标为 _ 15 长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中, 3AB? , 1 2AA? , 1AD? , E , F 分别是 1AA , 1BB的中点, G 是 DB 上的点, 2DG GB? , 若平面 1EBC 与平面
8、 11AADD 的交线 为 l , 则 l 与 GF所成角的余弦值为 _ 16 若函数 ? ? ? ?32 0h x a x b x cx d a? ? ? ? ?图象的对称中心为 ? ? ?00,M x h x , 记函数 ?hx的 导 函 数 为 ?gx , 则有 ? ?0 0gx? ? , 设 函 数 ? ? 3232f x x x? ? ?, 则1 2 4 0 3 2 4 0 3 32 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?_ 三、解答题:解答应写出文
9、字说明、证明过程或演算步骤 17 已知函数 ? ? 2 43f x ax ax b? ? ?, ?12f ? , ?11f? ? ; ( 1) 求 ?fx的解析式; ( 2) 求 ?fx在 ? ?1,2 处的切线方程 - 4 - 18求由直线 2x? , 2x? , 0y? 及曲线 2y x x?所围成的图形的面积 19 某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据,该昆虫的数量 y (万只)与时间 x (年)(其中 *x?N ) 的关系为 2exy? 为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境,环保部门通过实时监控比值2 1ayM xx? ?( 其中 a 为常数,且 0a? )来进行生态环境
10、分析 ( 1)当 1a? 时,求比值 M 取最小值时 x 的值; ( 2)经过调查,环保部门发现:当比值 M 不超过 4e 时不需要进行环境防护为确保 恰好 3年不需要进行保护,求实数 a 的取值范围 ( e 为自然对数的底 , e 2.71828? ?) - 5 - 20 如图,四棱锥 P ABCD? 中,底面 ABCD 为矩形, PA? 平面 ABCD , E 为 PD 的中点 ( 1)证明: /PB 平面 AEC ( 2)已知 1AP? , 3AD? , 2AB? 求二面角 D AE C?的余弦值 21 已知椭圆 ? ?222: 1 03xyMaa ? ? ?的一个焦点为 ? ?1,0F
11、? ,左、右顶点分别为 A 、 B ,经过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 交于 ? ?11,Cx y , ? ?22,D x y 两点 ( 1)求椭圆 M 的方程; ( 2)记 ABD 与 ABC 的面积分别为 1S 和 2S ,求 12SS? 关于 k 的表达式,并求出当 k 为何值时 12SS? 有最大值 - 6 - 22 已知函数 ? ? ? ?2 2 lnf x x x a x a? ? ? ? R ( 1)当 4a? 时,求函数 ?fx的单调区间; ( 2)若函 数 ?fx有两个极值点 1x , 2 1 2()x x x? ,不等式 ? ?12f x mx 恒成立,求实
12、数 m 的取值范围 高二下学期理数第一次月考答案 第 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 【答案】 B 【解析】由 ln 0a? 可得 01a?,所以当 01a?成立时可得到 1a? 成立,反之不成立,所以 1a? 是 ln 0a? 的必要不充分条件,选 B 2【答案】 B 【解析】 因为 ? ? e sinxf x x xx? ? ?, - 7 - 所以 ? ? ? ?22 e1ee s i n c o s s i n c o sxxx xxf x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?, 故选 B 3【答案
13、】 C 【解析】 由题意,得以 12FF 为直径的圆 2 2 2( 0)x y c c? ? ?与直线 yb? 相切,则 bc? ,2ac? , 即该椭圆的离心率为 22ce a? 故选 C 4【答案】 B 【解析】 由向量的三角 形法则可得11 12B M B B BD?, 即 ? ?11 1 1 12 2 2B M A A B A B C? ? ? ? ? ?c a b, 故选 A 5【答案】 A 【解析】 函 数 ? ? bf x ax x?的导数为 ? ?2bf x a x? ? ?, 可得 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线斜率为 4ba? , 切点为 2,22
14、ba?, 由切线方程 7 4 12 0xy? ? ? ,可得 744ba? ,12 22ba? , 解得 1a? , 3b? 故选: A 6【答案】 B 【解析】 由圆的方程可知 , 圆心 ? ?3,0C? , 半径等于 10, 设点 M 的坐标为 ? ?,xy , BP 的垂直平分线交 CP 于点 M , MB MP? 又 10MP MC?, 10M C M B B C? ? ? ? 依据椭圆的定义可得,点 M 的轨迹是以 B , C 为焦点的椭圆,且 2 10a? , 3c? , 4b?, 故椭圆方程为 22125 16xy?, 故选 B 7【答案】 D - 8 - 【解析】依题意得 ex
15、y? ,因此曲线 exy? 在点 ? ?22,eA 处的切线的斜率等于 2e ,相应的切线方程是 ? ?22e e 2yx? ? ?,当 0x? 时, 2ey? ,当 0y? 时, 1x? , 切线 与坐标轴所围成的三角形的面积为: 221ee122S ? ? ? ?,故答案为 D 8【答案】 D 【解析】 双曲线 22136 64xy?中, 6a? , 8b? , 10c? , ? ?1 10,0F? , ? ?2 10,0F , 12 2 1 2PF PF a? ? ?, 11M P PF M F? , 22PN PF NF? , 22P N P F N F? ? ? ? , 所 以1 1
16、 2 2 1 2 1 2 1 5P M P N P F M F P F N F? ? ? ? ? ? ? ? , 故选 D 9【答案】 C 【解析】 ? ?21 ln 0xf x kx? ? 在 ? ?0,? 上恒成立, 所以2 min1 ln xk x?, 令21 lnxy x?,? ? 32432 1 l n 3 2 l n 0ex x x xyxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? , 所 以 当 32ex? 时 ,m in 3331 12e 2ey? ? ?, 即312ek ?,选 C 10【答案】 D 【解析】 设 AF a? , BF b? ,连接 AF 、 BF ,由抛物线定义
17、,得 AF AQ? , BF BP? ,在梯形 ABPQ 中, 2 M N A Q B P a b? ? ? ? 由余弦定理得, 2 2 2 2 22 c o s 6 0A B a b a b a b a b? ? ? ?, 配方得, ? ?2 2 3AB a b ab?, 又 22abab ?, ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 23 3144a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ?, 得到 ? ?12AB a b? , 1MNAB? , 即 MNAB的最大值为 1故选 : D - 9 - 11【答案】 C 【解析】 设 ? ? ? ?fxgx x? , 则
18、? ? ? ? ? ? ? ?2f x x f x f xgxxx? ? ? ?,由题可知 , 当 0x? 时? ? ? ? 0xf x f x? , 即 函数 ?gx在区间 ? ?0,? 上是增函数,由题 ?fx是定 义在 R 上的偶函数,故 ? ? ? ?fxgx x? 是 R 上的奇函数 ,则函数 ?gx在区间 ? ?,0? 上是增函数,而? ?20f ? , ? ?20f ?; 即 ? ?20g ? , ? ?20g ?, 当 0x? 时,不等式 ? ? 0fxx ? 等价于 ? ? 0gx? , 由 ? ? ? ?2g x g? 得 2x? ; 当 0x? 时,不等式 ? ? 0fxx ? 等价于 ? ? 0gx? , 由 ? ? ? ?2g x g?, 得 20x? ? ? , 故所求的解集为 ? | 2 0xx? ? ? 或 ?2x? 故选 C 12【答案】 A 【解析】 设 ? ?1t n x? ,则 1tx n? ? , 33 2211ttn x x n n nnn? ? ? ? ? ? ? ?, 记 ?