1、 1 河南省灵宝市 2016-2017学年高二数学 3 月月清考试试题 理 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设函数 ? ?xfy? 在 0xx? 处可导，且 ? ? 10 ?xf ，则 ? ? ? ?x xfxxfx ? ? 000 2lim的值等于（ ） A .1 B .21 C .2 D .-2 2.有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 ?xf ，如果 ? ? 00 ?xf ，那么 0xx? 是函数 ()fx的极值点，因为 函数 ? ? 3xxf ? 在 0?x 处的导数值 ? ? 00?f ，所以 0?
2、x 是函数 ?xf 3x 的极值点 .以上推理中 （ ） A .大前提错误 B .小前提错误 C .推理形式错误 D .结论正确 3.曲线 16cos ? xaxy 在 2?x 处的切线与直线 1?xy 平行 ， 则实数 a 的值为 （ ） A .?2 B . ?2? C .2? D . 2? 4.函数 y=4cosx-e|x|（ e为自然对数的底数）的图象可能是（ ） A B C D 5.分析法又称执果索因法，若 用分析法证明“ ,0, ? cbacba 且设 求证 aac 32 ? ”索的因应是（ ） A . ? ? ? 0? caba B . 0?ca C . 0?ba D .? ? ?
3、 0? caba 6.某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点， 则这四名同学的安排情况有（ ） A .10种 .B 20种 C .30种 D .40种 7.已知复数 i iiiiiz ? ? 2 2017432 ?，则复数 z 的共轭复数 ?z 在复平面内对应的点位于（ ） 2 A . 第一象限 .B 第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.若 ? ? )2ln (21 2 ? xbxxf 在 ? ?,1 上是减函数，则 b 的取值范围是（ ） A .? ?,1 B . ? ?1,? C . ? ?,1 D .
4、? ?1,? 9.已知函数 ?xf 的定义域是 R ， ? 20?f ，若对任意 Rx? ， ? ? ? ? 1? xfxf ， 则不等式 ? ? 1? xx exfe 的解集为 ( ) A .? ?,0 B .? ?0,? C .? ?,1 D .? ?1,? 10.设 ? ?0 sin cosa x x dx?，且二项式 nxxa ? ? 1的所有二项式系数之和为 64，则其展开式中含 2x 项的系数是（ ） A 192? B 192 C -6 D 6 11.已知定义在 R 上的函数 ? ?xfy? 满足：函数 ? ?1? xfy 的图象关于直线 1?x 对称，且 当? ? ? ? ? ?
5、 0,0, ? xfxxfx 成立 ( ?xf? 是函数 ?xf 的导函数 ), 若 ? 21sin21sin fa ，? ? ? ?2ln2ln fb ? ， ? 41log221fc ，则 a ， b ， c 的 大小关系是（ ） A . cba ? B . cab ? C . bac ? D . bca ? 12.已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 201620162015201522102016 222221 ? xaxaxaxaax ? ? ?Rx? ，则 ? 201620154321 20162015432 aaaaaa ? （ ） A 1008 B 2016 C 0 D
6、 4032 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分） 13.已知函数 ? ? ? ? ?xxfxxf ? ln22 ，则 ? ? _4 ?f . 14.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢 4 个红包 ,每人最多抢一个 ,且红包被全部抢光 ,4个红包中有 两个 2元 ,两个 3元 (红包中金额相同视为相同的红包 ),则甲乙两人都抢到红包的情况有 种（用数字作答） . 15.如 图，阴影部分的面积是 . 3 16.已知函数 ()fx的定义域为 ? ?5,1? ，部分对应值如表， ?xf 的导函数 ()y f x? 的图象如图所示， 下列关于 ?xf 的命题： 函数 ? ?xfy? 是周期
7、函数；函数 ? ?xfy? 在 ? ?2,0 上减函数； 如果当 ? ?tx ,1? 时， ?xf 的最大值是 2，那么 t 的最大值是 4； 当 21 ?a 时，函数 ? ? axfy ? 有 4个零点； 函数 ? ? axfy ? 的零点个数可能为 0， 1， 2， 3， 4.其中正 确 命 题的序号是 _（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分）已知复数 ? ? ? ?i iiz ? ? 2 131 2 . （ 1）若 ? ?imz 2? 为纯虚数，求实数 m 的值； （ 2）若复数 1z 与 z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称
8、，求 1z 的实部； (3)若复数 ? ? 22 ,1z a b i a b R z a z b i? ? ? ? ? ? ?, 且，求 2z . 18.（ 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 .该建筑物每年的能源消耗费用 C （单位：万元）与隔热层厚度 x （单位： cm ）满足关系： ?xC 53?xk ? ?100 ?x ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设 ?xf 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 . (1)求 k 的值及 ?xf 的表
9、达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 ?xf 达到最小，并求最小值 . x -1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 4 19.（ 12 分） (1)已知数列 ?na 的各项均为正数， ? ?11 nnnb n a n Nn ? ? ? ?，计算11ab ，2121aabb ，321321 aaa bbb ，由此推测计算nnaaa bbb ?2121 的公式，并给出证明 . (2)求证： ? ?*,265312111 Nnnnnn ? ? . 20.(12 分）（ 1）已知 O 是 ABC? 内任意一点，连接 COBOAO , 并延长交对边于 , CBA 则1 ? CCOCBBOBAAOA
10、 ， 这 是 一 道 平 面 几 何 题 ， 其 证 明 常 采 用 “ 面 积 法 ”：1 ? ? ABCO A BABCO C AABCO B C SSSSSSCCOCBBOBAAOA . 请运用类比思想，对于空间中的四面体 BCDA? ，存在什么类似的结论？并用体积法证明 . （ 2）已知 20,20,20 ? zyx ，求证： ? ? ? ? ? ?xzzyyx ? 2,2,2 不都大于 1. 21.（ 12 分）已知函数 ? ? ? ? ? ? ? .,032033222 Raxaxexaaxxxfx ? ? ? （ 1）若函数 ? ?xfy? 在 1?x 处取得极值，求 a 的值；
11、 （ 2）若函数 ? ?xfy? 的图象上存在两点关于原点对称，求 a 的取值范围 . 22.（ 12 分）已知函数 ? ? xxxf ln? . 错误 !未找到引用源。 （ 1）求函数 错误 !未找到引用源。 的单调区间和最小值； （ 2）若函数 ? ? ? ?x axfxF ? 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上的最小值为 错误 !未找到引用源。 ，求 错误 !未找到引用源。 的值； （ 3）若 Zk? ,且 ? ? 0)1( ? xkxxf 对任意 1?x 恒成立，求 错误 !未找到引用源。 的最大值 . 5 2016-2017学年度下学期月考试题 高 二 数 学 （
12、理科参考答案） 一、 选择题（每小题 5分，共 60 分 ） 1 5 6 10 C 11 12 二、 填空题（每小题 5分，共 20 分） 13.6 14.18 15.332 16. 三、 解答题 17、 （ 10分） （ 1） 2?m （ 2） -1 （ 3） 5 18、 （ 12分） 解：（ 1）设隔热层厚度为 xcm ，由题设，每年能源消耗费用为 ?xC 53?xk ? ?100 ?x .由 ? 80?C 得 40?k ， 则 ?xC 5340?x .而建造费用为 ? ? xxC 61 ? 则 ? ? ? ? ? ? xxxxxCxCxf 653 800653 4020201 ? ? ?
13、100 ?x(2) ? ?2)53( 24006 ? xxf，令 ,0)( ? xf 得 3255 ? xx 或 （舍去） 当 50 ?x 时， ? ? 0?xf ， ?xf 在 ? ?5,0 上是减函数， 当 105 ?x 时， ? ? 0?xf ， ?xf 在 ? ?5,0 上是增函数， ?当 5?x 时， ?xf 有最小值为 ? ? 705?f . 当隔热层修建 5cm 厚时，总费用达到最小值为 70 万元 . 19、（ 12 分） （ 1） 证： ? 2111111111 ? ?ab ； ? ? 22222112121 31221122 ? ? ababaa bb ； 6 ? ? 33
14、32332121321321 41331133 ? ? abaa bbaaa bbb . 由此推测： ? ?nnn naaa bbb 12121 ? .(*) 下面用数学归纳法证明（ *）式 . (i)当 1?n 时，左边 =右边 =2，（ *）式成立 . （ ii）假设当 )( ? Nkkn 时（ *）式成立，即 ? ?kkk kaaa bbb 12121 ? . 那么当 1?kn 时， ? ?111 )111(1 ? ? kkk akkb，由归纳 假设可得 ? ? ? ? ? ? 11112121121121 211111 ? ? ? kkkkkkkkkkk kkkkabaaa bbbaa
15、aa bbbb ? . ?当 1?kn 时，（ *）式也成立 . 根据（ i）（ ii），可知（ *）式对一切正整数 ?Nn 都成立 . (2)证： 当 2?n 时，左边 = 6561514131 ? ，不等式成立 . 假设当 ? ?*,2 Nkkkn ? 时不等式成立，即 65312111 ? kkk ?. 则当 1?kn 时， ? ? ? ? ? ?13 123 113 131211111 ? kkkkkk ? ? 1133 123 113 1312111 kkkkkkk ? 20、 （ 12分） 解：（ 1）在四面体 BCDA? 中任取一点 O ，连接 COBODOAO , 并延长交对面
16、于 HGFE ,点，则 1? CHOHBGOGDFOFAEOE . 证明：在四面体 BCDO? 与 BCDA? 中， ? ? 1133 123 113 165 kkkk651133 1365 ? ? kk7 .313111B C DAB C DOB C DB C DVVhShShhAEOE? ? 同理有： ,ABDCABDOA C DBA C DOABCDABCO VVCHOHVVBGOGVVDFOF? ? 1?B C DAB C DAB C DAABDOA C DOABCOB C DO VVV VVVVCHOHBGOGDFOFAEOE （ 2）法一：假设 ? ? ? ? ? ? 12,121
17、2 ? xzzyyx 且且 均成立， 则三式相乘，得 ? ? ? ? 1222 ? zyxxyz 由于 20 ?x ， ? ? 1)22(20 2 ? xxxx 同理： 1)2(0,1)2(0 ? zzyy 且. ? 三式相乘，得 1)2)(2)(2(0 ? zyxxyz 与 矛盾，故假设不成立 . ? ? ? ? ? ? ?xzzyyx ? 2,2,2 不都大于 1. 方法二：假设 ? ? ? ? ? ? 12,1212 ? xzzyyx 且且 均成立 . ? 3)2()2()2( ? xzzyyx 而 )2()2()2( xzzyyx ? ? ? 32 )2(222 )2( ? xzzyyx 与 矛盾，故假设不成立 . ? 原题设结论
