1、 1 否是1,0,1 ? TSk开始 N输入 kTT? 1?kk TSS ?N?S输出结束2017-2018 学年河南省鲁山县第一高级中学高二 6 月月考 试卷数学（理科） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 A x?R| 4281 ? x ， B x?R| 42 ? x ，则 A B等于 （ ） A. ? ?2,2? B. ? ?4,2? C.? 2,81 D. ? 4,812.在复平面内，复数 z 满足 ? ? 20131 izi ? （ i 为虚数单位），则复数 z 所表示的点在 （ ） A.
2、第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是 （ ） A. 命题 p： “ 2c o ss in, ? xxRx ” ，则 p是真命题 B.“ 1?x ” 是 “ 0232 ? xx ” 的必要不充分条件 C. 命题 “ ,Rx? 使得 0322 ? xx ” 的否定是： “ ,Rx? 0322 ? xx ” D. “1?a” 是 “( ) l og ( 0 1 ) ( 0 )af x x a a? ? ? ? ?， 在 ，上为增函数 ” 的充要条件 4若 2 2 221 2 31 1 11, , ,xS x d x S d x S e d xx? ? ? ?
3、 ?则 1 2 3SSS 的大小关系为（ ） A 1 2 3S S S? B 213S S S? C 2 3 1S S S? D 3 2 1S S S? 5.平面直角坐标系中，已知两点 ( ) ( )3,1 , 1,3AB- ，若点 C满足 12OC OA OBll=+ （ O为原点），其中 12, Rll ，且 121ll+=，则点 C的轨迹是（ ） A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线 6执行右面的程序框图 ,如果输入的 10N? ,那么输出的 S? （ ） A 1 1 11+2 3 1 0? ? ? B. 1 1 11+2 3 1 1? ? ? 2 C 1 1 11+2 3 1 0?
4、? ? ！ ！ ！D. 1 1 11+2 3 1 1? ? ? ！ ！ ！7直线 l过抛物线 C: x2=4y 的焦点且与 y轴垂直 ,则 l与 C所围成的图形的面积等于（ ） A 43 B 2 C 83 D 1623 8.数列 na 满足 1 1a? 且 11 22 ? ? nnnn aaaa ? ?2?n 则 na? （ ） A. 21n? B. 22n? C. 2()3n D. 12()3n? 9.在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,B,AC的对边，且 60A? , 5,7 ? ca ，则 ABC? 的面积等于 （ ） A. 1534 B.154C. 103 D. 10 10. 抛物
5、线 )0(42 ? ppxy 与双曲线 )0,0(12222 ? babyax 有相同的焦点 F ，点 A 是两曲线的交点，且 AF? x轴，则双曲线的离心率为（ ） A. 215? B. 12? C. 13? D. 2 122 ? 11.四棱锥 P ABCD- 的三视图如右图所示，四棱锥 P ABCD- 的五个顶点都在一个球面上， E、 F分别是棱 AB、 CD的中点，直线 EF 被球面所截得的线段长为 22，则该球表面积为 A.12p B.24p C.36p D.48p 12.已知函数 2( ) 4f x x=- ， ()y gx= 是定义在 R 上的奇函 数，当 0x 时，( ) 2lo
6、gg x x= ，则函数 ( ) ( )f x g x 的大致图象为 3 二 . 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若c o s ( 2 ) c o sc a B a b A? ? ?，则 ABC? 的形状是 _. 14.已知向量 ? ?2,1?a ， ? ?0,3?b ，若向量 ba? 与 ? ?2,1?c 垂直，则实数 ? 等于 . 15.定义： , m in , , a a bab b a b? ? ?. 在区域 0206xy? ?内任取一点 ( , )Pxy ，则 x ， y 满足 ? ? 44,623
7、m i n ? yxyxyx 的概率为 . 16在平面直角坐标系 xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合已知点 ? ?,Pxy 是角 ? 终边上一点， ? ?0OP r r?，定义 ? ? r yxf ? 对于下列说法： 函数 ?f ? 的值域是 2, 2?； 函数 ?f ? 的图象关于原点对称； 函数 ?f ? 的图象关于直线 34x ? 对称； 函数 ?f ? 是周期函数，其最小正周期为 2? ； 函数 ?f ? 的单调递减区间是 32 , 2 , .44k k k Z? ? ?其中正确的是 （填上所有正确命题的序号） 三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过
8、程或演算步骤 . 17. 已知正项数列满足 24 ( 1)nnSa?。 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设11nnnb aa?，求数列 nb 的前 n项和 Tn。 18. （本题满分 12分） 4 某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300位学生每周平均体育运动时间的样本数据 (单位：小时 ) （ ）应收集多少位女生的样本数据？ （ ）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 (如图 14 所示 )，其中样本数据的分组区间为： 0， 2， (
9、2， 4， (4， 6， (6， 8，(8， 10， (10， 12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4小时的概率 () 在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否 有 95%的把握认为 “ 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 ” P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） 19.（本小题满分 12分） 如图，在梯形 ABCD 中， AB CD， AD=DC=
10、CB=1， ABC=60o， 四边形 ACFE 为矩形，平面ACFE 平面 ABCD， CF=1. （ ）求证： BC 平面 ACFE； （ ）在线段 EF 上是否存在点 M，使得平面 MAB 与平面 FCB， 所成的锐二面角为 45o ，若存在，求出点 M的位置；若不存在，说明理由 . 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?与双曲线 13 22 ?yx 的离心率互为倒数，且直线02?yx 经过椭圆的右顶点 . （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于 、NM 两点 ，且直线 OM 、MN 、 ON
11、 的斜率依次成等比数列，求 OMN 面积的取值范围 . 5 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) lnaf x xx? . （ ）若 ?xf 在 3?x 处取得极值，求实数 a 的值； （ ）若 ? ? xxf 35? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 22.（本小题满分 10分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知曲线 1C 的参数方程为 cossinxy ? ?（ ? 为参数），将曲线 1C 上所有点 的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标伸长到原来的 3 倍，得到曲线 2C . （ ）求曲线 2C 的普通方程； （ ）已知点 (1,1)B ，曲线 2C 与 x 轴负半轴交于点
12、 A ， P 为曲线 2C 上任意一点， 求22PA PB? 的最大值 . 6 数学（理科）试题参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） AADBA BBACB AD 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 等腰或直角三角形 14. 1 15. 23 16. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. () 整理得 21 ? ?nn aa ? 4 分 又 11?a 得 12 ? nan ? 6 分 () 由（ 1）知 )12 112 1(21 ? nnbn? 8 分 所以 12 ? nnTn
13、? 12 分 18解： (1)300 450015 000 90，所以应收集 90位女生的样本数据 (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过 4小时的频率为 1 2(0.100 0.025) 0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4小时的概率的估计值为 0.75. (3)由 (2)知， 300 位学生中有 3000.75 225(位 )的每周平均体育运动时间超过 4 小时， 75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的， 90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4小
14、时 45 30 75 每周平均体育运 动时间超过 4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得 K2 300 （ 16530 4560 ）27522521090 100214.7623. 841. 所以有 95%的把握认为 “ 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 ” 19、（ ）证明：在梯形 ABCD中， AB CD， AD=DC=CB=1， ABC=60o， 2AB? ， 360c o s2222 ? oBCABBCABAC ， 2 2 2AB AC BC? AC BC? ?3 分 又平面 ACFE 平面 ABCD， AC是交线， BC? 平面 ABCD
15、BC 平面 ACFE ?5 分 （ ）由（ ）知， AC、 BC、 CF 两两垂直，分别以 CFCBCA , 为单A B C D F E M x y z 7 位正交基底建立空间直角坐标系 xyzC? ，则 ( 3 0 0)A ， ， ， (010)B ， ， ，设 ( 01)Ma， ， ，? ?3,0?a 则 )0,1,3(?AB ， )1,1,( ? aBM ， ?7 分 设 ),( zyxm? 是平面 MAB的法向量，则 ?，003zyaxBMmyxABm 取 1?x ，得 )3,3,1( am ? ， ?9 分 显然 )0,0,1(?n 是平面 FCB的一个法向量， ?10 分 于是22
16、)3(4 1c o s 2 ? anm ， 化简得 22 ( 3 ) 0a? ? ?，此方程无实数解， 线段 EF上不 存在点 M使得平面 MAB与平面 FCB所成的锐二面角为 45o?12 分 20、（ ） 双曲线的离心率为 332 ，所以椭圆的离心率 23?ace ， 又 直线 02?yx 经过椭圆的右顶点， 右顶点为 ? ?0,2 ，即 2?a ?2 分 1,3 ? bc 椭圆方程为 14 22 ?yx?4 分 8 21、解：（ ）函数 ()fx定义域为 (0, )? ，2( ) xafx x? 03?f 3?a ?2 分 经检验， 3?a 符合题意 . ?4 分 （ ）解法一：设 ( ) ( ) 3 5 l n 3 5ag x f x x x xx? ? ? ? ? ? ? 则问题可转化为当 0x? 时， ( ) 0gx? 恒成立 (1) 2 0ga? ? ? ，
