1、 1 河南省新乡市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题（少儿部） 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1.若复数 z 满足 ? ?23i z i?（ i 为虚数 单位），则 z 的共轭复数为（ ） A. i?2 错误 !未找到引用源。 B. i?2 C. i21? D. i21? 2.计算机通常使用若干个数字 0 和 1 排成一列来表示一个物理信号，现有 4 个“ 0”和 4 个“ 1”排成一列，那么用这 8 个数字排成一列能表示的物理 信号的个数是（ ） A. 140 B. 110 C. 70 D. 60 3.若随机变量 X )0)(,( 2 ?N ， 6826.0
2、)( ? ? XP , XP ? 2( ? ? )2? 0.9544， 9974.0)33( ? ? XP 一班有 60 名同学，一次数学考试的 成绩服从正态分布，平均分 110，方差 为 100，理论上说在 120 分到 130 分之间的人数约为（ ） A. 6 B. 7 C.8 D.9 4 为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查 5 户家庭得如下数据表： 根据上表可得回归直线方程 y bx a?， 其中 0.76b? ， a y bx? ， 据此估计 ， 该社区一户收入20 万元家庭的支出是（ ） A 15.6 万元 B 15.8 万元 C 16 万元 D 16.2 万元 5.设
3、 tnm, 都是正数，则 mttnnm 4,4,4 ? 三个数（ ） A. 都大于 4 B. 都小于 4 C. 至少有一个大于 4 D. 至少有一个不小于 4 6.已知 62 )( zyxyx ? 的展开式中， 232 zyx 的系数为（ ） A. 30? B.120 C. 240 D.420 7. 2727227127 .1 CCC ?除以 所得余数为 （ ） A0B 1 C 2 D38.某校从 8 名教师中选派 4 名教师去 4 个边远地区支教，每地 1 人，其中甲和乙不能同去，甲与丙2 同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（ ） A.240 B.360 C.540 D.600 9.若
4、 nxx )3( 3?的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1024，则该展开式中的常数项是（ ） A.-270 B.270 C.-90 D.90 10.把二项式 84 )21( xx?的展开式中所有的项重新排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（ ） A. 61 B.41 C.31 D. 125 11.函数 xxxf ln1)( ? 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12 已知函数 32( ) l n x , g ( x ) 5af x x x xx? ? ? ? ?，若对任意的1, 2 1,22xx ?，都有12( ) ( ) 2f x g x?成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
5、 A. ? ?1+?， B. ? ?0+?， C. ? ?-0?， D. ? ?- -1?， 二、填 空题（每题 5 分，共 20 分） 13.计算1 1(2 )e x dxx? 的值为 _ 14. 把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，?循环分为 (1)， (3,5)， (7,9,11)， (13)， (15,17)， (19,21,23)， (25)，?，则第 100 个括号内的数为 _. 15.将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是 _. 16.若函数 )(xfy? 的图
6、 象上存在两个点 A、 B 关于原点对称，则称点对 ? ?BA, 为 )(xfy? 的“友情3 点对”，点对 ? ?BA, 与 ? ?AB, 可看作同一个“友情点对”，若函数 ?)(xf? ? ? 0960223 xaxxxx ,恰好有两个“友情点对”，则实数 a 的值为 _. 三、解答题（ 6 道大题，共 70 分） 17.设函数 132)( ? xxxf (1)解不等式 ;4)( ?xf (2)若存在 ? 1,230x，使不等式 )(1 0xfa ? 成立，求实数 a 的取值范围 . 18.在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 )(s inco s2 为参数? ? ?yx
7、，在以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C 是圆心为 )2,3( ? ，半径为 1 的圆 (1)求曲线 21,CC 的直角坐标方程； (2)设 M 为曲线 1C 上的点， N 为曲线 2C 上的点，求 MN 的取值范围 19.我国从 2016 年 1 月 1 日起统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取 70 后 和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如下表： 生二胎 不生二胎 合计 70 后 30 15 45 80 后 45 10 55 合计 75 25 100 (1)以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数
8、据 ,且视频率为概率，若从该市 70 后公民中随机抽取3 位，记其中生二胎的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列，数学期望和方差； (2)根据调查数据，是否有 90%的把握认为“生二胎与年 龄有关”，并说明理由 4 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 dcban ? . 参考数据： 2 0()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20.某市为了解“分类招生考试”的宣传情况，从 A、
9、B、 C、 D 四所中学的学生中随机抽取 50 名学生参加问卷调查，已知 A、 B、 C、 D 四所中学各抽取的学生人数分别为 15,20,10,5 (1)从参加问卷调查的 50 名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率； (2)在参加问卷调查的 50 名学生中，从来自 A， C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得 A 中学的学生人数，求的分布列及期望值 21.如图， E 为等腰梯形 ABCD 的底边 AB 的中点， 221 ? ABCBDCAD ，将 ADE? 沿 ED折成四棱锥 BCDEA? ，使 6?AC . （ 1）证明：平面 AED ? 平面 BCDE
10、； （ 2）求二面角 BACE ? 的余弦值 . 5 22.已知函数 )0(1)1ln ()( ? axaxxxf (1)若 1?x 是函数 )(xf 的一个极值点，求 a 的值； (2)若 0)( ?xf 在 ? ?,0 上恒成立，求 a 的取值范围； (3)证明： e?2017)20162017( （ e 为自然对数的底数） 6 2016 2017 下学期少儿部 13 级第一次月考数学答题卷 一、选择题（共 60 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、 填空题（共 20 分） 13._ 14._ 15._ 16._ 三 .解答题 (共 6 题，共 70 分 ) 17. 7 18. 19. 8 20. 9 21. 22. 10
