1、 1 2016-2017 年高二下期第一次月考 数 学 试 题 （文） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1 复数 z满足（ 3）（ 2 i） =5（ i为虚数单位），则 z为（ ） A 2+i B 2 i C 5+i D 5 i 2 已知 ABC中， A=30， B=60，求证 a b证明 ： A=30， B=60 ， A B， a b，画线部分是演绎推理的是（ ） A大前提 B小前提 C结论 D三段论 3 学校 成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ） A B C D 4 在对吸烟与
2、患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（ ）（参考数据： P（ 2 6.635） =0.01） 若 2的观测值满足 2 6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有 关 系 若 2的观测值满足 2 6.635，那么在 100个吸烟的人中约有 99人患有肺病 从独立性检验可知，如果有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有 99%的可能性会患肺病 从 统计量中得知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有 1%的可能性使推断出现错误 A B C D 5下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A两 条直线平行，同旁内角互补，如果 A和 B是两条
3、平行直线的同旁内角，则 A+ B=180 B由 平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C某 校高二共有 10个班， 1班有 51人， 2班有 53人， 3班有 52人，由此推测各班都超过 50人 D在数列 an中11 1111, ( )( 2 )2nn na a a na? ? ? ? ?，由此归纳出 an的通项公式 6 设凸 k（ k 3且 k N）边形的对角线的条数为 f（ k），则凸 k+1边形的对角线的条数为 f（ k+1） =f（ k） +（ ） 2 A k 1 B k C k+1 D k2 7某餐厅的原料费支出 x与销售额 y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用
4、最小二乘法 得出 y与 x的线性回归方程为 =8.5x+7.5，则表中的 m的值为（ ） x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 A 50 B 55 C 60 D 65 8投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A， B中至少有一件发生的概率是（ ） A 512 B 12 C 712D 34 9 满足条件 |z i|=|3+4i|复数 z在复平面上对应点的轨迹是（ ） A椭圆 B圆 C一条直线 D两条直线 10 给 出一个如 下 图所示的流程图，若要使输入的 x值与输出的 y值相等，则这样的 x值的个数是
5、（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11 执行如图的程序框图，如果输入的 x=0， y=1， n=1，则输出 x， y的值满足（ ） A y=x B y=2x C y=3x D y=4x 12执行如图的程序框图，若输入的 a， b， k分别为 1， 2， 3，则输出的 M=（ ） A 203 B 158 C 165 D 72 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 .） 13 如图所示，是某人在用火柴拼图时呈现的图形，其中第 1个图象用了 3根火柴，第 2个图象 用了 9根火柴，第 3个图形用了 18根火柴，?，则第 20个图形用的火柴根数为
6、3 14 已知在等差数列 an中， 1 1 1 2 2 0 1 2 3 01 0 3 0a a a a a a? ? ? ? ?，则在等比数列 bn中，类似的结论为 15 已知复数 z=x+yi（ x， y R）满足条件 |z 4i|=|z+2|，则 2x+4y的最小值是 16 甲罐中有 5个红球， 2个白球和 3个黑球，乙罐中有 4个红球， 3个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1， A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是 P（ B） =25 ； P（ B|A1） =
7、511 ； 事件 B与事件 A1相互独立； A1， A2， A3是两两互斥的事件 三、解答题 （ 本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 ） 17已知复数 z=m2 2m 3+（ m 3） i，其中 m R （ 1）若 m=2，求 +|z|； （ 2）若 z为纯虚 数，求实数 m的值 18 若 0 x， y， z 1，求证： x（ 1 y）， y（ 1 z）， z（ 1 x）不可能都大于 14 19为 了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在
8、全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35 （ 1）请将上面的列联表补充完整； （ 2）有 多大 的把握认为喜爱打篮球与性别有关？ 请 说明你的理由； 下面的临界值表供参考： p（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 4 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 22 ()( )(c d )(a c )(b )n a d b cK a b d? ? ? ? ?，其中 n=a+b+c+d） 20对 某产品 1至 6月份销售量及其价格进行调查，其售价 x和销售量
9、y之间的一组数据如表所示： 月份 i 1 2 3 4 5 6 单价 xi（元） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量 yi（件） 11 10 8 6 5 14 （ 1）根据 1至 5月份的数据，求解 y关于 x的回归直线方程； （ 2）若 由 回归直线方程得到的估计数据 与剩下的检验数据的误差不超过 0.5元，则认为所得到 的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？ 参考公式：回归直线的方程 ， 其中 21 已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共 60人，在每个档次的人数如表： 优 良 及格 不及格 优 1 3 1 1 良 1 0 7 6 及格 2 4 0
10、9 不及格 1 b 7 a+4 （ 1）求数学及格且英语良的概率； （ 2）在数学及格的条件下，英语良的概率； （ 3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求 a， b的值 22设数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn=2n an（ n N*） （ 1）求 a1， a2， a3， a4的值 ，并 猜想 an的表达式； （ 2） 证明 （ 1） 中猜想的 an的表达式 5 6 高二数学（文）第一次月考答案 一、 1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 二 、 13 630 141 0 3 01 1 1 2 2 0 1 2 3 3 0b
11、 b b b b b b?15 42 16 三、 17解：（ 1） m=2时，复数 z=m2 2m 3+（ m 3） i= 3 i = 3+i， |z|= 10 +|z|= 3+i+ 10 = 10 3+i （ 5分） （ 2） z为纯虚数， ， 解得 m= 1 （ 10分） 18证明：假设三个式子都大于 14 ，即（ 1 x） y 14 ，（ 1 y） z 14 ， （ 1 z） x 14 ，（ 3分） 三个式子相乘得：（ 1 x） y?（ 1 y） z?（ 1 z） x314 （ 7分） 0 x 1， x（ 1 x） （ 12xx? ） 2=14 同理： y（ 1 y） 14 ， z（ 1
12、 z） 14 ， （ 1 x） y?（ 1 y） z?（ 1 z） x314 （ 10分） 显然与矛盾，所以假设是错误的，故原命题成立（ 12分） 19解：（ 1）根据在全部 50 人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35 ，可得喜爱打篮球的学生为 30 人，故可得列联表补充如下：（ 6分） 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （ 2） （ 10分） 有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关 （ 12分） 20解 :(1) = =10， =8（ 2分） =（ 1） 3+（ 0.5） 2+0+0.5（ 2） + 1
13、（ 3） = 8，=1+0.25+0+0.25+1=2.5 = = 3.2，（ 6分） =8+3.2 10=40 y关于 x的回归直线方程为 = 3.2x+40（ 8分） （ 2）当 x=8时， = 3.2 8+40=14.4，（ 10 分） y=14.4 14=0.4 0.5 所得回归方程是理想的（ 12分） 21解：（ 1）记数学及格且英语良为事件 A，由题中表格知数学及格且英语良的人数为 7 人，故 P（ A） =760 ?（ 3分） 7 （ 2）数学及格的共有 15 人，其中英语良的 7 人， 故数学及格的条件下，英语良的概率为 715 ?（ 6分） （ 3）表 中所有数字和为 a+b
14、+47=60， a+b=13，记数学良为事件 B，英语不及格为事件 C则 P（ B）= 760b? ， P（ C） = 1260ab? =512 ， P（ BC） =60b ， B与 C独立，故 m= 3， P（ BC） =P（ B） P（ C）， 即 760B? 512 =60b ， 得 b=5， a=8?（ 12分） 22解：（ 1）因为 Sn=2n an， Sn=a1+a2+? +an， n N* 所以，当 n=1时，有 a1=2 a1，解得1 01122a ? ? ?； 当 n=2时，有 a1+a2=2 2 a2，解得2 131222a ? ? ?； 当 n=3时，有 a1+a2+a3
15、=2 3 a3，解得3 271242a ? ? ?； 当 n=4时，有 a1+a2+a3+a4=2 4 a4，解得4 315 1282a ? ? ? （ 4分） 猜想112 2n na ?（ n N*） （ 6分） （ 2）由 Sn=2n an（ n N*），得 Sn 1=2（ n 1） an 1（ n 2）， 两式相减 ，得 an=2 an+an 1，即11 12nnaa?（ n 2）（ 8分） 两边减 2，得112 ( 2)2nnaa? ? ?， 所以 an 2是以 1为首项， 为公比的等比数列，（ 10分） 故 ，即 （ n N*）（ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 8 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
