1、苏苏教版六年级教版六年级数学上册数学上册 整理与练习 长方体和正方体长方体和正方体 长方体与正方体长方体与正方体 解决解决 问题问题 初初 步步 认认 识识 表表 面面 积积 体积体积 与容与容 积的积的 认识认识 整体回顾整体回顾 展展 开开 图图 体体 积积 长方体长方体 正方体正方体 相同点相同点 不不 同同 点点 面面 棱棱 关系关系 （ ）个面，（）个面，（ ）条棱，（）条棱，（ ）个顶点。）个顶点。 6个面是（个面是（ ）形，特）形，特 殊情况有两个相对的面殊情况有两个相对的面 是（是（ ）形，相对的面）形，相对的面 （ ）。）。 6个面都是（个面都是（ ） 形，且形，且6个面个面
2、 （ ）。）。 （ ）的棱长度相等。）的棱长度相等。 （ ）条）条棱长度都相等。棱长度都相等。 （ ）体是特殊的（）体是特殊的（ ）体。）体。 6 12 8 长方长方 正方正方 完全相同完全相同 正方正方 完全相同完全相同 相对相对 12 正方正方 长方长方 1. 长方体和正方体的初步认识长方体和正方体的初步认识 知识梳理知识梳理 2.长方体和正方体的展开图长方体和正方体的展开图 中间中间4个一连串，两边各一随边放。个一连串，两边各一随边放。 二三紧连错一个，二三紧连错一个， 三一相连一随便。三一相连一随便。 两两相连两两相连 各错一。各错一。 三个两排三个两排 一对齐。一对齐。 3.长方体和
3、正方体的表面积长方体和正方体的表面积 长方体或正方体长方体或正方体 6个面的总面积，个面的总面积， 叫做它的表面积。叫做它的表面积。 长方体的上面（或下面）的面积长方体的上面（或下面）的面积=长宽长宽 长方体的前面（或后面）的面积长方体的前面（或后面）的面积=长高长高 长方体的左面（或右面）的面积长方体的左面（或右面）的面积=宽高宽高 长方体的表面积长方体的表面积=长宽长宽2+长高长高2+宽高宽高2 或或=（长宽（长宽+长高长高+宽高）宽高）2 正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6 长长 宽宽 高高 棱长棱长 棱长棱长 棱长棱长 在计算物体在计算物体 的表面积时，的表面积时， 应注
4、意是几应注意是几 个面的面积。个面的面积。 比如：粉刷比如：粉刷 教室的四壁教室的四壁 和上面。和上面。 （五个面五个面） 制作一个无盖制作一个无盖 的铁皮方桶用的铁皮方桶用 料。（料。（五个面五个面） 给礼堂内长给礼堂内长 方体柱子刷方体柱子刷 漆。漆。 （四个面四个面） 4.体积与容积的认识体积与容积的认识 物体所占空间物体所占空间 的大小叫作物的大小叫作物 体的体积。体的体积。 容器所能容纳容器所能容纳 物体的体积叫物体的体积叫 作容器的容积。作容器的容积。 体积是指物体体积是指物体 外部，容积是外部，容积是 指物体内部。指物体内部。 从它们的大小来说，从它们的大小来说， 同一物体，它的
5、体同一物体，它的体 积大于容积。当容积大于容积。当容 器壁很薄时，容积器壁很薄时，容积 近似等于体积。近似等于体积。 常用的体积单位有：立方厘米（常用的体积单位有：立方厘米（cm）、）、 立方分米（立方分米（dm ）、立方米（）、立方米（m） 1cm 1dm 1m 棱长为棱长为1厘米的厘米的 正方体的体积正方体的体积 为为1立方厘米。立方厘米。 棱长为棱长为1分米的分米的 正方体的体积正方体的体积 为为1立方分米。立方分米。 棱长为棱长为1米的正方体米的正方体 的体积为的体积为1立方米。立方米。 1立方分米立方分米=1000立方厘米立方厘米 1升升=1000毫升毫升 1立方米立方米=1000立
6、方分米立方分米 1立方分米立方分米=1升升 1立方厘米立方厘米=1毫升毫升 5.长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 长长 宽宽 高高 长方体的体积长方体的体积=长宽高长宽高 V=abh 底面积底面积 长方体的体积长方体的体积=底面积高底面积高 V=Sh 棱长棱长 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=a.a.a=a 底面积底面积 正方体的体积正方体的体积=底面积高底面积高 V=Sh 等积变形：等积变形：只是形状发生了变化，体积不变。只是形状发生了变化，体积不变。 转转 化化 法法 利用物体体积不变的特利用物体体积不变的特 征，可以把正方体的体征，可以把正方体的体 积积转
7、化成转化成长方体的体积长方体的体积 来计算来计算。 正方体钢坯与长方体正方体钢坯与长方体 钢材的体积相等。钢材的体积相等。 等积变形：等积变形：只是形状发生了变化，体积不变。只是形状发生了变化，体积不变。 转转 化化 法法 利用物体体积不变的特利用物体体积不变的特 征，可以把正方体的体征，可以把正方体的体 积积转化成转化成长方体的体积长方体的体积 来计算来计算。 正方体钢坯与长方体正方体钢坯与长方体 钢材的体积相等。钢材的体积相等。 切割问题：切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。切割前后的表面积增加了，体积不变。 新增两个一组邻边分别新增两个一组邻边分别 为原来长方体的宽和高为原来长方
8、体的宽和高 的长方形或正方形。的长方形或正方形。 新增两个一组新增两个一组 邻边分别为原邻边分别为原 来长方体的长来长方体的长 和宽的长方形。和宽的长方形。 综合运用综合运用 判断题判断题 1.长方体和正方体都有长方体和正方体都有6个面，个面，12条棱，条棱，8个顶点。个顶点。 （ ） 2.长方体中相对面的面积相等。长方体中相对面的面积相等。 （ ） 3.一个长方体长、宽、高分别是一个长方体长、宽、高分别是3厘米、厘米、2厘米、厘米、1厘米，厘米， 它的棱长和为它的棱长和为6厘米。厘米。 （ ） 4.一杯饮料一杯饮料150升。升。 （ ） 5.长方体是特殊的正方体。长方体是特殊的正方体。 （
9、） 判断下面平面图形能否围成长方体或正方体。判断下面平面图形能否围成长方体或正方体。 （能围成的在括号里画（能围成的在括号里画。）。） 想一想：长方体和正方体的表面积、体积怎样计算？再想一想：长方体和正方体的表面积、体积怎样计算？再 填写下表。填写下表。 长长/cm 宽宽/cm 高高/cm 底面积底面积 /cm 表面积表面积 /cm 体积体积 /cm 长方体长方体 12 9 5 3.2 6.4 25.6 正方体正方体 8 108 540 426 4 2 54.4 64 384 512 S长=(ab+ah+bh)2 V长=abh 右边的长方体和正方体都是用右边的长方体和正方体都是用 棱长棱长1厘
10、米的正方体摆成的。它厘米的正方体摆成的。它 们的表面积和体积各是多少？们的表面积和体积各是多少？ 棱长是棱长是2厘米。厘米。 长是长是4厘米、宽是厘米、宽是3 厘米、高是厘米、高是2厘米。厘米。 正方体的表面积：正方体的表面积：226=24（平方厘米）（平方厘米） 正方体的体积：正方体的体积：222=8（立方厘米）（立方厘米） 长方体的表面积：（长方体的表面积：（43+32+42）2 =262 =52（平方厘米）（平方厘米） 长方体的体积：长方体的体积：432=24（立方厘米）（立方厘米） 答：正方体的表面积是答：正方体的表面积是24平方厘米，体积是平方厘米，体积是8立方厘米；立方厘米； 长方
11、体的表面积是长方体的表面积是52平方厘米，体积是平方厘米，体积是24立方厘米。立方厘米。 把一根长把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段（如图），段（如图）， 表面积比原来增加了表面积比原来增加了20平方厘米，这根木料原来平方厘米，这根木料原来 的体积是多少立方厘米？的体积是多少立方厘米？ 锯成锯成3段增加了段增加了4 个横截面。个横截面。 204=5（平方厘米）（平方厘米） 530=150（立方厘米）（立方厘米） 答：这跟木料原来的体积是答：这跟木料原来的体积是150立方厘米。立方厘米。 底面的面积底面的面积 一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，一种正方体的工艺蜡烛
12、盒，四周和底面都是玻璃， 棱长棱长6厘米。这个蜡烛盒的体积是多少立方厘米？厘米。这个蜡烛盒的体积是多少立方厘米？ 做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？ 需要的玻璃就是需要的玻璃就是 求底面和周围四求底面和周围四 个面的面积和。个面的面积和。 体积：体积：666=216（立方厘米）（立方厘米） 需要的玻璃：需要的玻璃：665=180（平方厘米）（平方厘米） 答：答：这个蜡烛盒的体积是这个蜡烛盒的体积是216立方厘米。立方厘米。 做这个蜡烛盒至少要用做这个蜡烛盒至少要用180平方厘米的玻璃。平方厘米的玻璃。 一种长方体的广告灯箱，框架有铝合金条制成，一种长方体的广告灯箱，框
13、架有铝合金条制成， 各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告 灯箱，至少需要铝合金条多少分米？灯箱，至少需要铝合金条多少分米？ 需要灯箱布多少平方分米？需要灯箱布多少平方分米？ 1204+704+154 =480+280+60 =820（厘米）（厘米） 820厘米厘米=82分米分米 答：至少需要铝合金条答：至少需要铝合金条82分米。分米。 一种长方体的广告灯箱，框架有铝合金条制成，一种长方体的广告灯箱，框架有铝合金条制成， 各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告 灯箱，至少需要铝合金条多少分米？灯箱，至少需要铝合金条多少分米？ 需要灯箱布多少平方分米？需要灯箱布多少平方分米？ （7015+12015+12070）2 =（1050+1800+8400）2 =112502 =22500（平方厘米）（平方厘米） 22500平方厘米平方厘米=225平方分米平方分米 答：需要灯箱布答：需要灯箱布225平方分米。平方分米。 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
