1、 1 大庆铁人中学高 二 学年 下 学期 假期验收 考试 数学试题 命题人： 审题人 ： 试题说明： 1、 本试题 满分 150 分， 答题 时间 120 分钟 。 2、请将 答案填写在答题卡上， 考试结束后 只交答题卡 。 第 卷 选择题部分 一、 选择题 （每小题 只有一个选项正确，每小题 5分 ，共 60分。） 1、 下列各组数据中，数值相等的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2、 儿子的身高和父亲的身高是 A. 确定性关系 B. 相关关系 C. 函数关系 D. 无 任何关系 3、 下列四个命题中，其中为真命题的是 A. B. C. ，使 D. 4、 将正弦曲线 经过伸缩变换
2、后得到曲线的方程的周期为 A. B. C. D. 5、 用秦九韶算法计算 ，当 时，A. 16 B. C. 32 D. 6 已知 p： x 3或 x 2， q： x Z， p q与 q都是假命题，则 x的可取值有 ( ). A 5个 B 3个 C 4个 D无数个 7.某商场有四类食品 ， 其中粮食类、植物 油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40种、 10种、30种、 20 种 ， 现从中抽取一个容量为 20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本 ， 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1
3、 2 3 y m 3 5.5 7 已求得关于 y与 x的线性回归方程 y 2.2x 0.7， 则 m的值为 ( ) A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 9 阅读如下程序框图 ， 如果输出 i 5， 那么在空白矩形框中应填入的语句为 ( ) 2 A S 2*i 2 B S 2*i 1 C S 2*i D S 2*i 4 10. 已知三棱锥 的底面是以 AB为斜边的等腰直角三角形，则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC的距离是 A. B. 1 C. D. 11 F1、 F2是椭圆 x29y27 1的两个焦点， A为椭圆上一点， 且 AF1F2 45 ，则 AF1F2的面积为 ( )
4、 A 7 B.72 C.74 D.7 52 12. 已知圆 的一条切线 与双曲线 C： 有两个交点，则双曲线 C的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 第卷 解答题部分 二、填空题（本大题共有 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13.曲线 C的参数方程为， 为参数 ，则此曲线 的极坐标方程为 _ 14.设 O是坐标原点， F是抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点， A是抛物线上的一点， FA 与 x轴正向的夹角为 60，则 |OA 为 _. 15.平面上画了一些彼此相距 20cm 的平行线，把一枚半径为 4cm的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为 _ 16.若
5、命题 “ ” 是假命题，则实数 a的取值范围是 _ 三、 解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.设函数 若 a是从 、 、 0、 1、 2五个数中任 取的一个数， b是从 0、 1、 2三个数中任取的一个数，求函数 无零点的概率； 若 a是从区间 任取的一个数， b是从区间 任取的一个数，求函数 无零点的概率 18.已知曲线 C1 的参数方程为 （为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： （ ）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （ ）若 C1与 C2相交于 A、 B两点，设点 F（ 1， 0），
6、求 的值 19.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表： 3 价格 元 10 15 20 25 30 日需求量 11 10 8 6 5 求 y关于 x的线性回归方程； 当价格 元 时，日需求量 y的预测值为多少？ 线性回归方程 中系数计算公式： ，其中 表示样本均值 20.如图，四棱柱 中， 平面 ABCD，底面 ABCD是边长为 1的正方形，侧棱 求证： 平面 ； 求直线 与平面 所成角的正弦值 .（文） 求二面角 的余弦值 （理） 21. (12分 )在某大学自主招生考试中 ， 所有选报 类志向的考生全部参加了 “ 数学与逻辑 ”和 “ 阅读与表达 ” 两个科目的考试 ， 成绩
7、分为 A， B， C， D， E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示 ， 其中 “ 数学与逻辑 ” 科目的成绩等级为 B的考生有 10 人 (1)求该考场考生中 “ 阅读与表达 ” 科目中成绩等级为 A的人数； (2)若等级 A， B， C， D， E 分别对应 5 分 ， 4 分 ， 3 分 ， 2 分 ， 1 分 ， 求该考场考生 “ 数学与逻辑 ” 科目的平均分； (3)已知参加本考场测试的考生中 ， 恰有 2 人的两科成绩等级均为 A.在至少一科成绩等级为 A的考生中 ， 随机抽取 2人进行访谈 ， 求这 2人的两科成绩等级均为 A的概率 22.设 分别是直线 和 上的
8、两个动点，并且 ，动点 P满 足，记动点 P的轨迹为 C 4 求曲线 C的方程； 若点 D的坐标为 是曲线 C上的两个动点，并且 ，求实数的取值范围； 是曲线 C上的任意两点，并且直线 MN 不与 y轴垂直，线段 MN的中垂线 l交 y轴于点 ，求 的取值范围 数学 答案 1 6 BBBCB 7 12 CDCABD 13. 14. 15. 16. 17. 解： 函数 无零点等价于方程 无实根， 可得 ，可得 记事件 A为函数 无零点， 总的基本事件共有 15 个： ， ， ，事件 A包含 6个基本事件， 如图，试验的全部结果所构成的区域为 矩形区域 事件 A所构成的区域为 且 即图中的阴影部分
9、 18.解：（ I） 曲线 C1的参数方程为 （为参数）， ， ， 曲线 C1的普通方程为 ? 2分 曲线 C2： ， 3 2+ 2sin2=12 ， 3 （ x2+y2） +y2=12， 3 x2+4y2=12， C2的直角坐标方程为 ? 5分 （）由题意可设，与 A、 B两点对应的参数分别为 t1， t2， 将 C1的参数方程代入 C2的直角坐标方程 ， 5 化简整理得， 5t2+4t-12=0， ，? 7分 ， ， ? 10 分 19. 解： ， ， 所求线性回归方程为 由 知当 时， ， 故当价格 元 时，日需求量 y的预测值为 20. 解： 证明：四棱柱 中， ， 又 面 ，所以 平
10、面 分 是正方形，所以 ， 又 面 ，所以 平面 分 所以平面 平面 ， 所以 平面 分 解： ABCD是正方形， ， 因为 平面 ABCD， 所以 ， 如图，以 D为原点建立空间直角坐标系 分 在 中，由已知可得 ， 所以分 因为 平面 ABCD， 所以 平 面 ， 又 ， 所以 平面 分 所以平面 的一个法向量为 分 设 与 n所成的角为 ， 则 分 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 分 解：设平面 的法向量为 ， 则 ， 所以 ， 令 ，可得 分 设二面角 的大小为 ， 则 所以二面角 的余弦值为 分 21.解： (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B的考生有 10人 ， 所以该
11、考场有 10 0.25 40(人 ) 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A的人数为 40 (1 0.375 0.375 0.15 0.025) 40 0.075 3. (2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 6 401 1 (40 0.2) 2 (40 0.1) 3 (40 0.375) 4 (40 0.25) 5 (400.075) 2.9. (3)因为两科考试中 ， 共有 6个 A， 又恰有 2人的两科成绩等级均为 A， 所以还有 2人只有一个科目成绩等级为 A. 设这 4人为甲、乙、丙、丁 ， 其中甲、乙是两科成绩等级都是 A的同学 ， 则在至少一科成绩等级为 A的考
12、生 中 ，随机抽取 2人进行访谈 ， 基本事件空间为 (甲 ， 乙 )， (甲 ， 丙 )， (甲 ， 丁 )， (乙 ， 丙 )， (乙 ， 丁 )， (丙 ， 丁 )， 一共有 6个基本事件设“随机抽取 2 人进行访谈 ， 这 2 人的两科成绩等级均为 A”为事件 M， 所以事件 M 中包含的基本事件有 1个 ， 为 (甲 ， 乙 )， 则 P(M) 61 22. 解： 设 ， 又 ，即所求曲线方程为 ； 设 ，则由 可得 故 在曲线 C上， ， 消去 s，得 ，由 解得 ， 又 且 ； 设直线 MN为 ，则 得： 由 解得： ，且 则直线 l为 ， 由 在直线 l上， 由 得 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
