1、 1 黑龙江省双鸭山市 2016-2017 学年高二数学 4 月月考试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分，共 150分，考试时间 120分钟。 第 I卷 （选择题 , 共 60分） 一、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 ) 1. 下列说法正确的是（ ） A 00( ) ( )f x f x xx? ? ? 叫做函数 )(xfy? 在区间 )0(, 00 ? xxxx 的平均变化率 B 导数是一个常数 C函数 )(xfy? 的导数 ?)( xf x xfxxfx ? ? )()(lim 0D以
2、上说法都不对 2. 某种作物种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒， 补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为（ ） A.100 B.200 C.300 D. 400 3. 如 果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为 2的直线上，则 2R 等于（ ） A. 1 B. 2 C.0 D.不能确定 4.箱中有 5 个黑球， 4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球， 则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ ） A. 231()54 B. 354()99 C. 231()54 D. 134 54()9
3、9C5.二项式 151(6 )xx?的展开式中的常数项是第几项（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6.已知直线 kxy? 是 xy ln? 的切线，则 k 的值为（ ） 2 A e1 e1? e2 e2?7. 已知离散型随机变量 ? 满足的概率分布列如下： ? 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其方差 ()DX 等于（ ） A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4 8. 在 ()nxy? 的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omh
4、tp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆13,14 B 14,15 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆12,13 D 11,12,13 9. 函数 f(x) x2x 1( ) A在 (0,2)上单调递减 B在 ( ， 0)和 (2， ) 上单调递增 C在 (0,2)上单调递增 D在 ( ， 0)和 (2， ) 上单调递减 10.在 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 的任一排列 1 2 3 4 5 6 7
5、, , , , , ,a a a a a a a中，使相邻两数都互质的排列方式种数共 有（ ） A.576 B.720 C.864 D.1152 11.设随机变量 ? 服从正态分布 2( , )N? ，且函数 2( ) 4f x x x ? ? ?没有零点的概率为 12 ， 则 ? 为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定 12.设函数 ( ), ( )f x g x 在 , ab 上均可导，且 ( ) ( )f x g x? ，则当 a x b?时，有（ ） A )()( xgxf ? B )()( xgxf ? C )()()()( afxgagxf ? D )()()( b
6、fxgbgxf ? 第卷 （非选择题 , 共 90 分） 3 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 13. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队， 不同报法的种数是 _(用数字作答 ). 14. 已知随机变量 X， Y满足： X+Y=8，且 X B(10， 0.6)，则 D(X)+E(Y)= . 15 在 62 1xax?的二项展开式中 ，所有二项式系数之和为 _ (用数字作答 ). 16. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A为 “ 蓝色骰子的点数为 4或 6“；事件 B为 “ 两 颗骰子的点数之和大干 8”
7、 求事件 A发生时，事件 B发生的概率是 _. 三、 解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（ 10分） 设函数 f(x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8，其中 a R.已知 f(x)在 x 3处 的导数为 0 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程 18.（ 12分） 泰华中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出 20名学生作为样本， 其选报文科与理科的情 况如下表所示： 男 女 文科 2 5 理科 10 3 （ ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出 3 人召开座谈会，试求 3 人中既
8、有男生也有女生的概率； （ ） 能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下 认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关？ 注：)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ? 4 19.（ 12 分） 已知 ),()1()1()( Nnmxxxf nm ? 的展开式中的 x的一次项的系数为 19； （ 1）求 f(x)展开式中 x2项的系数的最小值； （ 2）当 x2项系数最小时，求 )(xf 展开式中 x7项的系数 . 20. （ 12分）去 年春节前，有超过 20 万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321 国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳
9、驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在 321 国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人 有一个停车休息的场所 .交警小李在某休息站连续 5天对进站休息的驾驶人员每隔 50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图 3所示： () 用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有 5 名，则四川籍的应抽取几名？ () 在上述抽出的驾驶人员中任取 2 名，求抽取的 2 名驾驶人员中四川籍人数 ? 的分布列及其均值（即数学期望） . 21.（ 12分） 已知函数 Raxaxxxf ? ,1)( 23 . (1)讨论函数 )(xf
10、 的单调区间 ; (2)设函数 )(xf 在区间 )31,32( ? 内是减函数 ,求 a 的取值范围 22.（ 12分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 ix 和年销售量 iy5 （ i =1,2， ， 8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . x y w 8 21 ()ii xx? ?8 21 ()ii ww? ?81 ( )( )iii x x y y? ?81 ( )( )iii w w y y? ?46.6 563 6.8 289.8 1.
11、6 1469 108.8 表中 iiwx? ， w =18 81 ii w? （ ）根据散点图判断， y=a+bx 与 y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类 型？（给出判断即可，不必说明理由） （ ）根据（ ）的判断结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程； （ ）已知这种产品的年利率 z与 x、 y的关系为 z=0.2y-x.根据（ ）的结果回答下 面的 问题： 当 年宣传费 x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 附：对于一组数据 11( , )uv , 22( , )uv ， ? ， ( , )nnuv ,其回归线 vu? 的斜率和截距的最小
12、二乘估计分别为： 121( )( )=()niiiniiu u v vuu? ?， =vu? 6 一、 CBABB ACDBC BC 二、 81 4.4 64 0.5 三、 17.解： (1)f( x) 6x2 6(a 1)x 6a. 因为 f(x)在 x 3处 的导数为 0， 所以 f(3) 69 6(a 1)3 6a 0， 解得 a 3， 所以 f(x) 2x3 12x2 18x 8. (2)A点在 f(x)上，由 (1)可知 f( x) 6x2 24x 18， f(1) 6 24 18 0， 所以 切线方程为 y 16. 18.解：（ ）由于文科学生共有 7 人，因此抽取的三人中男生人数
13、 X 服从参数为 N=7， M=2， n=3的超几何分布，所以抽取的三人 中既有男生又有女生的概率为 ： 1 2 2 12 5 2 53377 5( 1 ) ( 2 ) 7C C C CP P X P X CC? ? ? ? ? ? ?； （ ） ? ? 22 2 0 5 0 6 4 . 4 3 3 . 8 4 17 1 3 1 2 8K ? ? ? ? ?. 因此在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关 。 19. 解：由已知， 1911 ? nm CC ，即 19?nm ， （ 1） x2的系数为 ? ?)1()1(2122 ? nnmmCCnm，
14、? ? ? ? ? ?1181921 ? nnnn 171192 ? nn 4323219 2 ? n . 为 n是自然数，所以当 n=9,或 n=10时， 22 nm CC ? 最小，即 x2项系数最小，最小为 81， 此时 m=10或 m=9. （ 2）当 x2项系数最小时， 109 )1()1()( xxxf ? ，其中 x7项的系数为 71079 CC ? 156? . 20.解： () 从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有： 5 2 0 2 5 2 0 3 0 1 0 0? ? ? ? ?人， 四川籍的有： 1 5 1 0 5 5 5 4 0? ? ? ? ?人， 设四川籍的
15、驾驶人员应抽取 x 名，依题意得 5100 40x? ，解得 2x? ，即四川籍的应抽取 2名 . () ? 的所有可能取值为 0， 1， 2； 7 2527 10( 0) 21CP C? ? ? ?， 112527 10( 1) 21CCP C? ? ? ?， 2227 1( 2) 21CP C? ? ? ?， ? 的分布列为： ? 0 1 2 P10211021121均值 1 0 121 4( ) 1 2 21 7E ? ? ? ? ? ?. 21 解 :(1) ,1)( 23 ? xaxxxf 求导得 123)( 2 ? axxxf . 当 32?a 时 , 0)(,0 ? xf , )
16、(xf 在 R 上递增 . 当 32?a , 0)( ?xf 求得两根为 3 32 ? aax ,即 )(xf 在 )3 3,( 2 ? aa 递增 , )3 3,3 3( 22 ? aaaa 递减 . ,3( 2 ? aa 递增 . (2)由 (1)知 ,只有当 3?a 或 3?a 时 , )(xf 在 )3 3,3 3( 22 ? aaaa 内是减函 数 ,因此?3133323322aaaa,且 32?a 解得： 2?a . （ 2） 另解 0)32( ?f 且 0)31( ?f ，可解得 2?a 。 22解： ( )由散点图可以判断 ,y=c+d x 适宜作为年销 售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型 . ( )令 w= ,先建立 y关于 w的线性回归方程 .由于 =68, 8 所以 y关于 w的线性回归方程为 =100.6+68w, 因此 y关于 x的回归方程为 =100.6+68 . ( ) 由 ( )知 ,当 x=49时 ,年销售量 y的预报值 =100.6+68 =576.6, 年利润 z 的预报值 =576.6 0.2-49=66.32. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、
