1、 1 双鸭山市第一中学 2017-2018学年高二数学下学期 3月考试试题 理 第卷 一、 选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1下列说法中正确的是 ( ) A “ x5” 是 “ x3” 的必要条件 B命题 “ ? x R， x2 10” 的否定是 “ ? x0 R， x02 10” C ? m R，使函数 f(x) x2 mx(x R)是奇函数 D设 p、 q是简单命题，若 p q是真命题，则 p q也是真命题 2.将两颗骰子 各掷一次，设 事件 A=“ 两个点数都是偶数 ” ，则 概率 ()PA等于（ ） A. 12 B. 34 C. 16 D. 14 3. 已
2、知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ 7 ， 0），直线 1yx?与其相交于 M、 N两点， MN中点的横坐标为 23? ，则此双曲线的方程是 ( ) A. 22134xy? B. 22143xy? C. 22152xy? D. 22125xy? 4 从编号为 1 50的 50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是( ) A 5， 10， 15， 20， 25 B 3， 13， 23， 33， 43 C 1， 2， 3， 4， 5 D 2， 4， 8， 16， 32 5设集合 ? ?2= 5 4 0
3、A x x x? ? ? ?B= 1x x a?，则“ ? ?2,3a? ”是“ BA? ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6 当 m 7， n 3 时 ， 执行如图所示的程序框图 ，输出的 S值为 ( ) 2 A 7 B 42 C.210 D 840 7椭圆的一个顶 点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率 e为 ( ) A.12 B 13 C.14 D. 22 8. 下列说法中正确的是 相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于 1，相关性越弱； 回归直线 y bx a?一定经过样本点的中心 ? ?,x
4、y ； 随机误差 e 的方差 ?De的大小是用来衡量预报的精确度； 相关指数 2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越 好 ( ) A B C D 9已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点为 F1、 F2，离心率为33 ，过 F2的直线 l交 C于 A、 B两点，若 AF1B的周长为 4 3，则 C的方程为 ( ) A.x23y22 1 Bx23 y2 1 C.x212y28 1 Dx212y24 1 10在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E是 C1C的中点，则直线 BE 与平面 B1BD所成的角的正弦值为 ( ) A 105 B 105 C 1
5、55 D 155 11. 设不等式组? ? ? 20 20 yx表示的平面区域为 D， 在区域 D内随机取一个点，则此点3 到坐标原点的距离大于 2的概率是 A 4? B 22-? C 6? D 4-4 ? 12. 已知双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的右焦点为 ? ?,0Fc ，直线 xa? 与 双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 ,AO为坐标原点，若 OAF? 的面积为 2163a ，则双曲线 C 的离心率为 A 332 B 423 C 26 D 313 第卷 二、 填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20 分） 13. 把 89 化
6、为二进制数为 _； 14.在随机数模拟试验中，若 )(1 randx ? , )(1 randy ? , )5.0(6 1 ? xx , )5.0(4 1 ? yy , )(rand 表示生成 10 之间的均匀随机数 ) , 共产生了 m 个点 ),( yx ，其中有 n 个点满足 149 22 ? yx ，则椭圆 149 22 ? yx 的面积可估计为 _ . 15方程 x24 ty2t 1 1表示曲线 C，给出以下命题： 曲线 C不可能为圆； 若 14； 若曲线 C为焦点在 y轴上的椭圆，则 1b0)相交于 A， B两点，若M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C的离心率等于 _ 三、 解答题
7、 （ 本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17（ 10分） 从某居民区随机抽取 10个家庭 ， 获得第 i个家庭的月收入 xi(单位：千元 )与 月 储 蓄 yi( 单 位 ： 千 元 ) 的 数 据 资 料 ， 算得4 ? ? ? 10 1 210 110 110 1 720,184,20,80 i ii iii ii i xyxyx (1)求家庭的月储蓄 y对月收入 x的线性回归方程 y=bx+a (2)判断 变量 x与 y之间是正相关还是负相关 (3)若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄 . (附：对于线性回归方程 y bx a，
8、其中 b?niiniiixnxyxnyx1221 ， a y bx ) 18. （ 12分） 某单位 N名员工参加 “ 社区低碳你我他 ” 活动他们的年龄在 25 岁至 50岁之间按年龄分组：第 1组 25,30)，第 2组 30,35)，第 3组 35,40)，第 4组 40,45)，第 5 组 45,50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表 . 区间 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 45,50 人数 25 a b (1)求正整数 a， b， N的值； (2)现要从年龄较小的第 1,2,3组中用分层抽样的方法抽取 6人，则年龄在第 1,2,3 组的人数
9、分别是多少？ (3)在 (2)的条件下，从这 6人中随机抽取 2人参加社区宣传交流活动，求恰有 1人在第3 组的概率 P(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 5 19.(12分）如图， 在四棱锥 ABCDP? 中， PA? 底面 ABCD ， 1AB? ，点 E 为棱PC 的中点 . , / / , 2A D A B A B D C A D D C A P? ? ? ?， （ 1）证明： BE DC? ；（ 2）求二面角 E AB P?的 大小 20. 4月 23 日是 “ 世界读书日 ”
10、, 某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动 ,为了解本校学生课外阅读情况 ,学校随机抽取了 100名学生对其课外阅读时间进行调查 ,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间 (单位 :min)的频率分布直方图 ,若将日均课外阅读时间不低于 60 min的学生称为 “ 书虫 ”, 低于 60 min的学生称为 “ 懒虫 ”, (1)求 x的值并估计全校 3 000名学生中 “ 书虫 ” 大概有多少名学生 ?(将频率视为概率 ) (2)根据已知条件完成下面 2 2的列联表 ,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为 “ 书虫 ” 与性别有关 : 懒虫 书虫 合计 男 15 女 4
11、5 合计 21. (本小题满分 12分 ) 已知抛物线 24yx? ，过点 (0,2)P 作直线 l ，交抛物线于 ,AB两点， O 为坐标原点， （ ）求证： OAOB? 为定值； （ ）求 ?AOB 面积的最小值 . 6 22（本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 22 31 ( 1 ) 2xy a b eab? ? ? 的 离 心 率,且 椭圆C上一点 N到点 Q（ 0， 3）的距离最大值为 4，过点 M（ 3,0）的直线交椭圆 C于点 A、 B （）求椭圆 C的方程； （）设 P 为椭圆上一点，且满足 OA OB tOP?（ O 为坐标原点），当 3AB
12、 时，求实数 t的取值范围 参考答案 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A C A D A B D B 二 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 ) 13 )2(1011001 14 . mn24 15 16 . 22 三 解答题 (本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17【解析】 (1)由题意知 n 10， 1n?nix1i 8010 8， -y ?ni iyn 11 2010 2， -2分 ， -4分 7 由此得 b lxy
13、lxx 2480 0.3， a -y b 2 0.3 8 0.4. 故所求线性回归方程为 y 0.3x 0.4 -6分 (2)由于变量 y的值随 x值的增加而增加 (b 0.30)， 故 x与 y之间是正相关 -8分 (3)将 x 7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y 0.3 7 0.4 1.7(千元 ) 10分 18. 【解析】 ： (1)由频率分布直方图可知， 25,30)与 30,35)两组的人数相同，所以 a 25. .总人数 N 250.02 5 250. b 250 0.08 5 100 -3分 (2)因为第 1,2,3 组共有 25 25 100 150 人，利用分层抽样在
14、 150 名员工中抽取 6人，每组抽取的人数分别为： 第 1组的人数为 6 25150 1，第 2组的人数为 6 25150 1， 第 3组的人数为 6 100150 4，所以第 1,2,3组分别抽取 1人， 1人， 4人 -6分 (3)由 (2)可设第 1 组的 1人为 A，第 2组的 1人为 B，第 3组的 4人分别为 C1， C2， C3，C4，则从 6人中抽取 2 人的所有可能结果为： (A， B)， (A， C1)， (A， C2)， (A， C3)， (A， C4)， (B， C1)， (B， C2)， (B， C3)， (B， C4)，(C1， C2)， (C1， C3)， (C
15、1， C4)， (C2， C3)， (C2， C4)， (C3， C4)，共有 15 种 -10分 其中恰有 1人年龄在第 3组的所有结果为： (A， C1)， (A， C2)， (A， C3)， (A， C4)， (B，C1)， (B， C2)， (B， C3)， (B， C4)，共有 8种 所以恰有 1人年龄在第 3组的概率为 815. -12分 19【解析】 证明：取 PD 中点 F ，连接 ,AFEF ? ,EF分别是 ,PCPD 的中点 8 ? 1/ / , 2EF CD EF CD? ? 1/ / , 2AB CD AB CD? ? / / ,EF AB EF AB? ?四边形 ABEF 是平行四边形 ? /BE AF ?PA? 面 ABCD ? PA CD? , ? , / /AB AD AB CD? ? AD CD? , ? AADPA ? ? CD? 面 PAD ? CD AF? ? CD BE? -4分 以点 A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系 A xyz? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 2 , 2 , 0 , 1 , 1 , 1A B P C E -6分 ? ? ? ?1,1, 2 , 1, 0 , 0A E A B? 设面 EAB 的法向量为
