1、 1 湖北省荆州市沙市区 2016-2017学年高二数学下学期第二次双周考试题 文 考试时间： 2017 年 3 月 10 日 一、选择题 ： 1 下列结论中正确的是 （ ） An?N ， 2n2 5n 2 能被 2 整除是真命题 B N ， 2n2 5n 2 不能被 2 整除是真命题 C?N ， 2n2 5n 2 不能被 2整除是真命题 D N ， 2n2 5n 2 能被 2 整除是假命题 2已知直线 l : 20x y b? ? ? ,圆 C :? ?2 254xy? ? ?,则 “ 01b?” 是 “ l 与 C 相交 ” 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件
2、D 既不充分也不必要条件 3 若圆 22: ( 1) ( 2 ) 1C x y? ? ? ?关于直线 2 2 0ax by? ? ? 对称，则由点 (, )ab 向圆 C 所作切线长的最小值为（ ） A 1 B 2 C 5 D 7 4已知实数 a 满足 2a? ，则事件“点 (1,1)M 与点 (2,0)N 分别位于直线 : 2 1 0l ax y? ? ?两侧”的概率为（ ） A 18 B 38 C 58 D 34 5若函数 3 2( ) 132xaf x x x? ? ? ?在区间 1( ,3)2 上单调递减 ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1 , )3? B 5 , )3? C
3、 10 , )3 ? D 16 , )3 ? 6 设变量 x， y 满足约束条件2 5 0200xyxy? ，则 | 2 3 2|z x y? ? ? 的取值范 围是 （ ） A 7 , 8 B 0 , 8 C 11, 8 D 11, 7 7 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A 873?B 88C 810?D 8 3 8函数 ( ) ( 1) ln | |f x x x? 的图象可能为 （ ） A B C D 9 如图所示，已知 A(4,0)， B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 2 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，
4、 则光线所经过的路程是（ ） A 2 10 B 6 C 3 3 D 2 5 10 已知 F1、 F2是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上， 则双曲线的离心率是 （ ） A 2 B 13? C 22 D 3 11 已知 是抛物线yx?的焦点，点 A、 B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB?（其中O为坐标原点），则ABO?与AFO面积之和的最小值是 （ ） A B C1728D1012设函数 ()fx在 R 上存在导函数 ()fx， 对任意实数 x 都有 2( ) 4 ( )f x x f x?
5、 ? ?， 当 ( ,0)x? 时 ，( ) 4f x x? ， 若 ( 1) ( ) 4 2f m f m m? ? ? ? ?， 则实数 的取值范围是 （ ） A 1 , )2? B 1 , )2? ? C 1, )? D 3, )? ? 二、填空题 ： 13 如果实数 x ， y 满足不等式组 3 0,2 3 0,1,xyxyx? ? ? ? ?目标函数 z kx y?的最大 值为 6，最小值为 0，那么实数 k 的值为 . 14已知函数 2( ) ( 1)xf x e x x? ? ?， 则 ()fx的单调递增区间是 . 15 若函数 ? ? 322 2 1f x x tx? ? ?
6、?存在唯一的零点，则实数 t 的取值范围为 . 16已知 F 是双曲线 22:18yCx?的右焦点， P 是 C 的左支上一点， (0,6 6)A 当 APF? 周长最小时，该三角形的面积为 三、解答题： 17（本小题满分 10 分） 已知命题 p： “ 211, 2 , ln 02x x x a? ? ? ? ?” 与命题 q： “ ? 0xR? ， x20 2ax0 8 6a 0” ， 若 p且 q 为真 ， 求 实数 a 的取值范围 。 18（本小题满分 12 分） 3 将边长为 2a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小 相同的 小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒（底面为正方形
7、）。欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？ 19（本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC 是边长为 6 的 等边三角形，点 A1在底面 ABC 内的射影为 ABC 的中心 O，若 AA143， D、 E 分别为 A1B1、 BC 的中点 （） 求证： DE平面 ACC1A1； （）求三棱柱 ABC A1B1C1的体积； （）求四棱锥 A1 CBB1C1的表面积 20（本小题满分 12 分） 已知 )ln()( bexg x ? （ b 为 常 数 ） 是实 数 集 R 上 的 奇 函 数， 当 0)( ?xg 时
8、，有xaxgxf ? )(ln)( （） 求 b 的值； （） 若函数 ?fx在 ? ?1,e 上的最小值 是 32， 求 a 的值 O 4 21（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C：22 1( 0)xy abab ? 离心率为22，右焦点 F 到直线2ax c?的距离为 1 （）求椭圆 C 的方程； （）不过原点的直线 l 与椭圆 C 交 于 A、 B 两点， 线段 AB 中点为 D， O 为坐标原点，直线 OD 与 1 22yx?平行， 求 OAB 面积的最大值 22（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) lnf x x x x m? ? ? ? （）求函数 ()fx的极值； （）
9、若函数 2( ) 2 ( 2 ) xf x x x x e? ? ? ?在 (0,3)? 上恒成立，求实数 m 的取值范围 5 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 1 C 2 A 3 D 4 A 5 C 6 B 7 C 8 A 9 A 10 B 11 B (14 四川理 10) 解析：设 :AB x ny m?，代入2yx?得 2 0y ny m? ? ? ，由于2OA OB?，解得 2m? 或 1
10、? （舍），则 12 2yy? 。1 2 1 12| | | |A O BS y y y y? ? ? ? ?，不妨设 1 0y? ，所以 18AOF yS? ?，11111922 388A O B A O F yyS S y yy? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 1 43y? 时等号成立。 12 B 解：设 2( ) ( ) 2g x f x x?， 则 ()gx为 R 上的奇函数 ， 且在 ( ,0)? 上单调递减 ， ()fx连续 ， 则 ()gx为 R 上的减函数 。 13 2 14 ( , 2),( 1, )? ? ? ? 15 3( , )2? ? 16 126 17 ( ，
11、4 2， 12 6 18此时小正方形的边长为 6a ， 3227Va? 19 点 A1 在底面 ABC 内的射影为 ABC 的中心 O， 1AO? 平面 ABC ， 1 5 4 3ABCV S A O? ? ?三 棱 柱 ； -8 分 20 解： ( ) ( )g x g x? ? ln ( ) ln ( ) 0xxe b e b? ? ? ? ? ( )( ) 1xxe b e b? ? ? ? ? 0)( 2 ? bbee xx ? 0)( ? bbee xx ? 0?b 由（ 1）知 ( ) ln af x xx?0?x ，则221( ) a x afx x x x? ? ?在 ? ?1
12、,e 上，讨论如下： 当 1a? 时， ( ) 0fx? ? ，函数 ()fx单调递增，其最小值为 (1) 1fa? ， 这与函数在 ? ?1,e 上的最小值是 32相矛盾； 当 1ea?时，函数 ()fx在 ? ?1,a 上有 ? ? 0fx? ? ，单调递减， 在 ? ?,ea 上有 ( ) 0fx? ? ，单调递增，所以函数 ()fx满足最小值为 ( ) ln 1f a a? 由 3ln 12a?， 得 ea? 当 ea? 时，显然函数 ?fx在 ? ?1,e 上单调递减，其最小值为 ( ) 1 2afee? ? ?， 仍与最小值是 32相矛盾； 综上所述， a 的值为 e 7 2122（选自高三双周练文七 21）（ 1）极大值 ( ) (1)f x f m? ?， 无极小值 ； （ 2） 2 ln 3 3, )me? ? ? ? 8
