1、 1 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理 (一 ) 一填空题（共 3小题） 1已知椭圆： ，左右焦点分别为 F1， F2，过 F1的直线 l交椭圆于A， B两点，若 |BF2|+|AF2|的最大值为 5，则 b的值是 2如图，已知圆 C与 x轴相切于点 T（ 1， 0），与 y轴正半轴交于两点 A， B（ B在 A的上方），且 |AB|=2 （ 1）圆 C的标准方程为 （ 2）圆 C在点 B处切线在 x轴上的截距为 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 二解答题（共 3小题） 4根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但
2、不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立 （ ）求该地 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率； （ ）求该地的 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 2 家长签字： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 签字日期： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5如图，三棱锥 P ABC中， PA 平面 ABC， PA=1， AB=1， AC=2， BAC=60 （ 1）求三棱锥 P ABC 的体积； （ 2）证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM ，并求 的值 6已知椭圆
3、+ =1（ a b 0）的左、右焦点为 F1、 F2，点 A（ 2， ）在椭圆上，且 AF2与 x轴垂直 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）过 A作直线与椭圆交于另外一点 B，求 AOB 面积的最大值 3 寒假作业（一） 参考答案 1由 0 b 2可知，焦点在 x轴上， 过 F1的直线 l交椭圆于 A， B两点， |BF 2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8 |BF 2|+|AF2|=8 |AB|当 AB垂直 x轴时 |AB|最小， |BF2|+|AF2|值最大， 此时 |AB|=b2， 5=8 b2，解得 故答案为 2（ 1）由题意，圆的半径为 = ，圆心坐标为（ 1
4、， ）， 圆 C的标准方程为（ x 1） 2+（ y ） 2=2； （ 2）由（ 1）知， B（ 0， 1+ ）， 圆 C在点 B处切线方程为（ 0 1）（ x 1） +（ 1+ ）（ y ） =2， 令 y=0可得 x= 1 故答案为：（ x 1） 2+（ y ） 2=2； 1 3.由题意可知几何体是底面为正方形边长为 ，一条侧棱垂直底面高为 1的四棱锥， 所以四棱锥的表面积为：= 故答案为： 4（ I）设该车主购买乙种保 险的概率为 p， 根据题意可得 p （ 1 0.5） =0.3，解可得 p=0.6， 该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（ 1 0.5）（ 1 0.6） =0.2， 由
5、对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率 1 0.2=0.8 （ II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为 0.2，则该地的 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 P=C310.20.8 2=0.384 5（ 1）解：由题设， AB=1， AC=2， BAC=60 ， 可得 SABC = = 因为 PA 平面 ABC， PA=1， 所以 VP ABC= ?SABC ?PA= ； （ 2）过 B作 BNAC ，垂足为 N，过 N作 MNPA ，交 PC于点 M，连接 BM， 由 PA 平面 ABC，知 PAAC ，所以 MNAC ， 因为 BNMN=N ，所
6、以 AC 平面 MBN 因为 BM?平面 MBN，所以 ACBM 在直角 BAN 中， AN=AB?cosBAC= ， 从而 NC=AC AN= 由 MNPA 得 = = 6（ 1）有已知： c=2， a= ， b2=4，故椭圆方程为； 4 （ 2）当 AB斜率不存在时： ， 当 AB斜率存在时：设其方程为： ， 由 得 ， 由已知： =16 8（ 2k2+1） =8 ， 即： ， |AB|= ， O到直线 AB 的距离： d= ， S AOB = = ， 2k 2+1 1， 2） （ 2， + ）， ， 此时 ， 综上所求：当 AB 斜率不存在或斜率存在时： AOB 面积取最大值为 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
