1、 1 湖北省宜城市 2016-2017学年高 二 年级 下 学期 3 月月考 数学（理科）试题 祝考试顺利 时间： 120分钟 分值 150分 _ 第 I卷（选择题共 60分） 一、选择题（ 本大题 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1.若曲线 表示椭圆，则 k的取值范围是（ ） A.k 1 B.k -1 C.-1 k 1 D.-1 k 0或 0 k 1 2.ABC 的两个顶点为 A（ -4， 0）， B（ 4， 0）， ABC 周长为 18，则 C点轨迹为（ ） A. + =1 （ y0 ） B. + =1（ y0 ） C. + =1 （ y0 ） D. + =1（ y0 ） 3.若椭
2、圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为 ，则这个椭圆的方程为（ ） A. + =1 B. + =1 C. + =1或 + =1 D.以上都不对 4.方程 表示椭圆的必要不充分条件是（ ） A.m （ -1， 2） B.m （ -4， 2） C.m （ -4， -1） （ -1， 2） D.m （ -1， + ） 5.椭圆 的两个焦点为 F1、 F2，弦 AB 经过 F2，则 ABF 1的周长为（ ） A.22 B.23 C.24 D.25 6.已知 p是 q的充分不必要条件，则 q是 p的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充
3、要条件 D.既不充分也必要条件 7.椭圆 mx2+ny2+mn=0（ m n 0）的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 8.不等式 2x2-5x-30 成立的一个必要不充分条件是（ ） A.x0 B.x 0或 x 2 C.x - D.x - 或 x3 9.设 P为椭圆 + =1（ a b 0）上一点， F1、 F2为焦点，如果 PF 1F2=75 ， PF 2F1=15 ，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10.已知 为斜三角形的一个内角，曲线 F： x2sin2 cos2+ y2sin2= cos2 是（ ） A.焦点在 x轴上，离心率为 sin 的双曲线 B.焦点在 x
4、轴上，离心率为 sin 的椭圆 C.焦点在 y轴上，离心率为 |cos| 的双曲线 D.焦点在 y轴上，离心率为 |cos| 的椭圆 2 11.若不等式 |x-m| 1 成立的充分不必要条件为 x ，则实数 m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.如果椭圆 + =1 的弦被点（ 1， 1）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A.x+2y-3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y+3=0 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.下列命题中： 、若 m 0，则方程 x2-x+m=0 有实根 、若 x 1， y 1，则 x+y 2的逆命题 、对
5、任意的 x x|-2 x 4， |x-2| 3的否定形式 、 0是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是真命题的有 _ 14.过点（ ， - ），且与椭圆 + =1有相同的焦点的椭圆的标准方程 _ 15.设 F1， F2分别为椭圆 的左右焦点， P为椭圆上一点，若 F 1F2P为直角三角形，该三角形的面积为 _ 16.下列命题中， “ 若 a+b2 ，则 a， b中至少有一个不小于 1” 的逆命题 若命题 “ 非 P” 与命题 “P 或 Q” 都是真命题，则 命题 Q为真命题 “ 所有奇数都是素数 ” 的否定是 “ 至少有一个奇数不是素数 ” “ sin= ” 是 “
6、=30” 的充分不必要条件 是真命题的是 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17.已知椭圆 + =1 的一个焦点是（ ， 0），且截直线 x= 所得弦长为 ，求该椭圆的方程 18.设命题 p：点（ 2x+3-x2， x-2）在第四象限；命题 q： x2-（ 3a+6） x+2a2+6a 0，若 p是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 3 19.已 知命题 p：方程 的图象是焦点在 x轴上的椭圆；命题 q： “ ? xR ，x2+2mx+1 0” ；命题 S： “ ? xR ， mx2+2mx+2-m=0” （ 1）若命题 S为真，求实数 m的取值范围； （ 2）若 p
7、q为真， q为真，求实数 m的取值范围 20.已知椭圆 C的长轴长为 ，左焦点的坐标为（ -2， 0）； （ 1）求 C的标准方程； （ 2）设与 x轴不垂直的直线 l过 C的右焦点，并与 C交于 A、 B两点，且 ，试求直线 l的倾斜角 21.设 P：方程 + =1表示椭圆， Q：（ a-2） x2+2（ a-2） x-4 0对任意实数 x恒成立，若 PQ 是真命题，求实数 a的取值范围 4 22.已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，椭圆 C的长轴长为 4 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）已知直线 l： y=kx+ 与椭圆 C交于 A， B两点，是否存在实数 k使得以线
8、段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由 高二数学测试题答案 1.D 2.D 3.C 4.C5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 11.A 12.A 13. 14. =1 15. 16. 17.解：由题意知， c= ，直线 x= 过椭圆焦点，且垂直于 x轴， 由 得， y= ， 因为截直线 x= 所得弦长为 ，所以 ， 又 a2=b2+2， ， 联立 解得， a2=6、 b2=4， 所以该椭圆的方程是 18.解：若点（ 2x+3-x2， x-2）在第四象限； 则 ，即 ，解得 -1 x 2即 p： -1 x 2 由 x2-（ 3a+6） x
9、+2a2+6a 0得（ x-a） x-（ 2a+6） 0， 对应方程的根为 a， 2a+6，若 a=2a+6，得 a=-6， 若 a=-6，则不等式的解集为 ?， 若 a -6， a 2a+6，则不等式的解为 a x 2a+6， 5 若 a -6， a 2a+6，则不等式的解为 2a+6 x a， 若 p是 q的必要不充分条件，则 q是 p的必要不充分条件， 则必有 a -6，且满足 ，即 ， 解得 -2 a -1 19.题解：（ 1） 命题 S为真， 当 m=0 时 2=0，不合题意， 当 m0 时 = （ 2m） 2-4m（ 2-m） 0 ， m 0或 m1 ； （ 2）若 p为真 ? 解
10、得 0 m 2， 若 q为真 ?（ 2m） 2-4 0?-1 m 1， 若 p q为真， q为真， p真 q假， 解得 1 m 2 20.解：（ 1）由题意可知：椭圆的焦点在 x轴上，设椭圆方程为： （ a b 0）， 则 c=2， 2a=2 ， a= ， b= =2， C 的标准方程 ； （ 2）由题意可知：椭圆的右焦点（ 2， 0），设直线 l的方程为： y=k（ x-2），设点 A（ x1， y1），B（ x2， y2） ；整理得：（ 3k2+1） x2-12k2x+12k2-6=0， 韦达定理可知： x1+x2= ， x1x2= ， 丨 AB丨= ? = ? = ， 由丨 AB 丨 =
11、 ， = ，解得： k2=1，故 k=1 ， 经检验， k=1 ，符合题意，因此直线 l的倾斜角为 或 21.解：若 p为真命题，则 ， 6 解得 -1 a 3且 a1 ； ? （ 3分） 对于 Q：当 a=2时， -4 0恒成立； ? （ 5分） 当 a2 时，则 ， 解得 -2 a 2， Q 为真命题时 -2 a2 ； ? （ 9分） PQ 是真命题， -1 a2 且 a1? （ 10 分） 22.解：（ 1）设椭圆的焦半距为 c，则由题设，得： ， 解得 所以 b2=a2-c2=4-3=1， 故所求椭圆 C的方程为 +x2=1 （ 2）存在实数 k使得以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原
12、点 O 理由如下： 设点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 将直线 l 的方程 y=kx+ 代入 +x2=1， 并整理，得（ k2+4） x2+2 kx-1=0（ *） 则 x1+x2=- ， x1x2=- 因为以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O， 所以 ? =0，即 x1x2+y1y2=0 又 y1y2=k2x1x2+ k（ x1+x2） +3， 于是 - - +3=0，解得 k= ， 经检验知：此时（ *）式的 0，符合题意 所以当 k= 时，以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 7 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
