1、 1 湖南省衡阳市 2017-2018 学年高二数学下学期（ 3 月）月考试题 文 请注意：本试卷总分 100 分，时量 120 分钟；附加题 23,24 为 479 班学生必做题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求） 1已知集合 ? ?0 , 1 , 2 , | 2 , xA B y y x A? ? ? ?，则 AB? A. ? ?0,1,2 B. ? ?1,2 C. ? ?1,2,4 D. ? ?1,4 2函数 1lnxy x? 的定义域为 A ? ?0 ?， B ? ?1?， C ? ? ? ?11? ?， ， D
2、? ? ? ?0 1 1 ?， ， 3 已知 ,abc?R ， 且 ,0a b ab?，则下 列不等式一定成立的是 A 33ab? B 22ac bc? C 11ab?D 22ab? 4 函数 11yx? ? ? 的值域为 A ? ?0,? B ? ?1,? C ? ?0,? D ? ?1,? 5 同时满足下列三个条件的函数 为 在 0,2?上是增函数 ； 为 R 上 的 奇函数 ； 最小正周期为 A tanyx? B cosyx? C tan2xy? D sinyx? 6设 ? ? ? ? ?2 , 0 ,2 , 0x xfxf f x x? ? ?，则 ? ?2f ? A 2 B 1 C
3、14 D 12 7 不等 式组20200xyxyy? ? ? ? ? ? ? ?所围成的平面区域的面积为 A 1 B 2 C 3 D 4 8 已知三个实数 ,abc满足 31lo g 3 2 , 2 , 23ba c? ? ?，则实数 ,abc的大小关系为 A bac? B c a b? C b c a? D c b a? 9.函数 ? ? xf x xe? 的图象可能是 2 A. B. C. D. 10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四 棱锥称之为 “ 阳马 ” ，若某 “ 阳马 ” 的三视图如图所示
4、（网格纸上小正方形的边长为 1），则该 “ 阳马 ” 最长的棱长为 A. 5 B. 34 C. 41 D. 52 11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 a 的值为 A. 2? B. 12? C. 13 D. 32 12 设函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且 ? ? ? ?22f x f x? ? ?， 当 ? ?2,0x? 时， ? ? 2 12xfx ?，若在区间 ? ?2,6? 内关于 x 的方程 ? ? ? ?l o g 2 0 ( 0 , 1 )af x x a a? ? ? ? ?有且只有 4 个不同的根，则实数 a 的取值范围是 A. 1,14?B. ? ?1
5、4， C. ? ?18， D. ? ?8+?， 非选择题部分 二、 填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分 . 将答案填写在题中横线上 ) 13 已知向量 ? ?2, 1a?， ? ?1,Ax? ， ? ?1, 1B ? ，若 a AB? ，则实数 x 的值为 14. c o s 7 5 c o s 1 5 s i n 7 5 s i n 1 5? ? ? ? ?的值是 15 在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦 图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直 角 边的边长分别是 3 和 4，在绘图内
6、随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率 为 16.已知 ? ? ? ?2 ,f x x a x b a b R? ? ? ?.对任意的 ? ?1,5x? 时 ， 不等式 ? ?22fx? ? ? 恒成立 ，则 =ab? 三、 解答题 (本大题共 6 个小题，共 52 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题 8 分 ) 3 已知集合 ? ?2| 6 5 0A x x x? ? ? ?， ? ?2| 1 2 1 6xBx ? ? ?， ? ? ?| lnC x y a x? ? ?，全集为实数集 R （ 1）求 AB? 和 ? ?RAB? （ 2 ）若 AC? ?
7、，求实数 a 的范围 18.(本小题 8 分 ) 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各 10 名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位 ：分） .已知甲代表队数据的中位数为 76，乙代表队数据的平均数是 75. （ 1）求 ,xy的值；（直接写出结果，不必写过程） （ 2）若分别从甲、乙两队随机各抽取 1 名成绩不低于 80 分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率 . 19 (本小题 8 分 ) 如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， 、 分别为 、的中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求三棱锥 的体积 . 20.(本小题 9 分 ) 4 已知 数列 ?na
8、满足： 3 13a? ， 1 4nnaa?( 1, )n n N?. （ 1） 求 12,aa及通项 na ； （ 2） 设 nS 是数列 ?na 的前 n 项和 nS ， 则 数 列 1S ， 2S ， 3S ，?中哪一项最小？并求出这个最小值 . 21 (本小题 9 分 ) 已知圆 O 以坐标原点为圆心且过点 13( , )22 ， M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知 N 的坐标为3(0 )3， - ，过 N 作直线交圆于 A,B 两点 . （ 1） 求圆 O 的方程 ; （ 2） 求 ABM 面积的取值范围 . 22.(本小题 10 分 ) 已知函数 ? ? ? ?2 xf x x
9、 R?. （ 1）解不等式 ? ? ? ?2 1 6 9 2 xf x f x? ? ? ?； （ 2）若函数 ? ? ? ? ? ?2F x f x f x m? ? ?在区间 ? ?1,1? 上存在零点，求实数 m 的取值范围； （ 3）若函数 ? ? ? ? ? ?f x g x h x?， 其中 ?gx为奇函数， ?hx为偶函数，若不等式 ? ? ? ?2 2 0ag x h x?对任意 ? ?1,2x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 5 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
