1、【课前导学】（一）生活中（一）生活中1.1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级.2.2.问题：像问题：像“家庭家庭”、“学校学校”、“班级班级”等，有什么共等，有什么共同特征？同特征？【特征】【特征】同一类对象的汇集同一类对象的汇集 .（二）数学中（二）数学中1.1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集集 合；合；2.2.【数】自然数集、整数集、【数】自然数集、整数集、.【课堂活动】一、建构数学：（一）集合的有关概念（一）集合的有关概念1.1.集合：集合：一定范围内某些一定范围内
2、某些 确定的确定的 、不同的不同的 对象的全体构成对象的全体构成 一个集合一个集合2.2.元素元素：集合中的：集合中的 每一个对象每一个对象 叫做该集合的元素（简称元）叫做该集合的元素（简称元）.探讨以下问题探讨以下问题:(1)1,2,2,3(1)1,2,2,3可以是含可以是含1 1个个1,21,2个个2,12,1个个3 3的集合的四个元素吗的集合的四个元素吗?(2)(2)著名科学家能构成一个集合吗著名科学家能构成一个集合吗?(3)a,b,c,d(3)a,b,c,d和和b,c,d,ab,c,d,a是不是表示同一个集合？是不是表示同一个集合？(4)“(4)“中国的直辖市中国的直辖市”构成一个集合
3、，写出该集合的元素构成一个集合，写出该集合的元素.(5)“young(5)“young中的字母中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素构成一个集合，写出该集合的元素.(6)“book(6)“book中的字母中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素构成一个集合，写出该集合的元素.3.3.集合中元素的特性：集合中元素的特性：（1）确定性：）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可模棱两可.（2）互异性：）互异性：集合中的元素不能重复集合中的元素不能重复.（3）无序性）无序性集合中的元素没有一定的顺序
4、（通常用正常的顺序写集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）出）.4.集合的表示：集合常用大写拉丁字母来表示，如集合A、集合B.5.5.元素与集合的关系：元素与集合的关系：如果对象如果对象a是集合是集合A的元素，就记作的元素，就记作aA，读作，读作a属于属于A；如果对象如果对象a不是集合不是集合A的元素，就记作的元素，就记作aA，读作，读作a不属于不属于A.（二）常用数集及记法（二）常用数集及记法（1）自然数集（非负整数集）自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合，记作：全体非负整数的集合，记作N；（2）正整数集：非负整数集内排除）正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作的集合，记
5、作N*或或N+；（3）整数集：全体整数的集合，记作）整数集：全体整数的集合，记作Z；（4）有理数集：全体有理数的集合，记作）有理数集：全体有理数的集合，记作Q；（5）实数集：全体实数的集合，记作）实数集：全体实数的集合，记作R.（三）集合按元素的个数分类1、有限集、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合；：含有有限个元素的集合；2、无限集、无限集(infinite set)：含有无限个元素的集合；：含有无限个元素的集合；3、空集、空集(empty set)：不含任何元素的集合，记作：不含任何元素的集合，记作.（四）集合的表示方法（四）集合的表示方法1 1、列举法：列举法：将集合的
6、元素一一列举出来，并置于花括号将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内内.用这用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关.思考：用列举法表示下列对象构成的集合：思考：用列举法表示下列对象构成的集合：（1）满足）满足x x3 7的整数解；的整数解；(6)方程方程x2+1=0的实数解的实数解.【思路分析】【思路分析】解这类题目要从集合元素的特征即确定性、互异性出发解这类题目要从集合元素的特征即确定性、互异性出发.例例2 如果如果，求实数，求实数x的值的值.【思路分析】【思路分析】由元素属于集合知，元素必等于集合中的某一元素由元素
7、属于集合知，元素必等于集合中的某一元素,故需故需要分类讨论要分类讨论.【解题反思】【解题反思】1.1.思路的确定：思路的确定：2.2.解题的规范性：解题的规范性：3.3.含参要讨论：含参要讨论：4.4.结论要检验：结论要检验：“元素的互异性元素的互异性”条件是否满足条件是否满足.【变式】1.1.如果如果，y可能的取值组成的集合为可能的取值组成的集合为 .等腰三角形等腰三角形2.a2.a、b、c为三角形为三角形ABC的三边，的三边，S=a,b,c,则三角形一定不则三角形一定不是是 .例例3 3，若，若A=BA=B，求，求a a的值的值.例例4 4 集合集合A=x|axA=x|ax2 2-2x+1
8、=0,B=x|x-2x+1=0,B=x|x2 2-2x+a=0-2x+a=0中，已知中，已知A A中只有一个元素，中只有一个元素，求集合求集合A A与与B.B.【解题反思】【解题反思】注意对方程，特别是一元二次型方程的最高次项系数是否为注意对方程，特别是一元二次型方程的最高次项系数是否为零的讨论零的讨论.例5 用列举法表示下列集合：xN|x是15的约数；x|x=,n N；(x,y)|x+y=6,x N,y N；例例6 6 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13；奇数的集合奇数的集合.例例7 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：1）方程方程x2-2x-
9、3=0的解集；的解集；2）不等式不等式2x-35 5的解集；的解集；3）方程组方程组的解集的解集.例例8 已知已知,求集合求集合M.61MZ xNx【变式】已【变式】已知知,求集合求集合M.【解题反思】【解题反思】审题时注意两者代表元素的区别审题时注意两者代表元素的区别.例例9 若若【思路分析】第一个集合中有元素【思路分析】第一个集合中有元素0，分析知，分析知，b=0,从而集合可以化从而集合可以化简为简为.【解后反思】【解后反思】特殊元素优先原则特殊元素优先原则.例例10 已知已知A=x|a a+2x+1=0+2x+1=0,（1）若若A中有且只有一个元素，求中有且只有一个元素，求a的取值集合；
10、的取值集合；（2）若若A中至多有一个元素，求中至多有一个元素，求a的取值范围的取值范围.【解后反思】【解后反思】1 1、注意、注意 分类讨论；分类讨论；2 2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有一个元素一个元素.三、理解数学：课堂练习见学案四、课堂小结：1.1.集合的有关概念：一定范围内某些集合的有关概念：一定范围内某些 确定的确定的 、不同的不同的 对象对象的全体构成的全体构成 一个集合一个集合2.2.集合中元素的特性：无序性；互异性；确定性。集合中元素的特性：无序性；互异性；确定性。3.3.常用数集及记法常用数集及记法4.集合的分类5.5.集合的表示方法：列举法，描述法，韦恩图法。集合的表示方法：列举法，描述法，韦恩图法。6.6.集合相等集合相等
