1、平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系二层楼房示意图 第一、二层的底面第一、二层的底面无无论怎样延伸都没有公共点；论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶前、后两面房顶则则有一条交线有一条交线AB这是一座二层楼房的示意图这是一座二层楼房的示意图问题情景问题情景思考以下问题：思考以下问题：所在的平面和所在的平面和所在平所在平面是否有公共点？面是否有公共点？所在的平面所在的平面和和所在的平面所在的平面是否有是否有公共公共点？点？（不讨论两平面重合情（不讨论两平面重合情况）除了这两种情况外况）除了这两种情况外，还有其他情况吗？，还有其他情况吗？位置关系 两平面平行 两平面相交公共点符号表示图形表示/
2、aa两平面的位置关系：两平面的位置关系：没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线二、两平面平行：二、两平面平行：1 1、定义定义：如果两个平面：如果两个平面没有公共点没有公共点，那，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面么这两个平面互相平行，也叫做平行平面./1，记作：平行于平面）平面（(2)(2)画法：画法：注意两平面平行的画法不应该这么画2、判定：、判定：探究：探究：平行吗？与则平行，与内有一条直线）若（a1（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）aa探究：探究：（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）abab平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）若
3、（,2ba平行吗？与时，则若ba/.1探究：探究：abP2.,则平面 与平面 平行吗？abPI一个平面内两条一个平面内两条相交相交直线与直线与另一个平面平行，则这两个平面平行另一个平面平行，则这两个平面平行P/baPbaba符号语言符号语言：尝试性练习：尝试性练习：1、下面的说法正确吗？、下面的说法正确吗？(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()(3)如果一
4、个平面内任意一条直线平行于另一个如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()判断下列命题的正误：判断下列命题的正误：1 1垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行2 2分别在两个平行平面内的两条直线分别在两个平行平面内的两条直线都平行都平行3 3如果一个平面内的两条直线平行于如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行另一个平面，那么这两个平面平行4 4如果一个平面内的任何一条直线都如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平平行于另一个平面，那么这两个平面平行行 练习：下列命题正确的是：练习：下列命
5、题正确的是：平行于同一条直线的两个平面平行平行于同一条直线的两个平面平行.与同一条直线所成角相等两个平面与同一条直线所成角相等两个平面平行平行.垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.平行于同一平面的两个平面平行平行于同一平面的两个平面平行.abP判定定理剖析：判定定理剖析：判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分别分别平行于平行于另一个平面，那么这两个平面平行另一个平面，那么这两个平面平行./321结论：平行分别和相交两条内有条件要点：直线直线符号语言符号语言：/baPbaba证题思路：证题思路：要证明两要证明两平面平行，平面平行，关键是关键是在
6、在其中一个平面内其中一个平面内找出找出两条相交直线分别平两条相交直线分别平行于另一个平面行于另一个平面./1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体例题例题1：1DD1AA1CCB1B 数学应用例例2 求证：垂直于同一条直线的两个平面平行求证：垂直于同一条直线的两个平面平行AA证明：设经过直线证明：设经过直线AA的两个的两个平面平面,分别与平面分别与平面,交于直交于直线线a,a和和b,b.AA,AA.AAa,AAa.aba ，a ,aa,于是于是a 同理可证同理可证b b又又ab=A垂直垂直平行平行ab如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是
7、棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点,求证：平面AMN平面EFDB；ENDFCCDMBAAB变式练习变式练习练习：练习：mnmnm/,n/判断下列命题是否正确，错的举反例。（1）已知平面，和直线，若，则反例反例mn/（2）一个平面 内两条不平行的直线 都平行于另一个平面；则2.如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD 平面，AB，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN；NMABCD.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，分别是图中棱的中点，求证：平面 平面GEFRPQDCCDBABA思考思考1：两个平面平行，一个平面内的直线：两个平面平行，一个平面内的直线是否平行于另一
8、个平面？是否平行于另一个平面？（1）一个结论）一个结论 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面直线平行于另一个平面/,/aa思考思考2：两个平面平行，分别在两个平面内的：两个平面平行，分别在两个平面内的两条直线是否平行？两条直线是否平行？两个平面平行，其中一个平面内的直线两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面必平行于另一个平面 面面平行转化面面平行转化为线面平行或为线面平行或线线平行线线平行可根据
9、两个平面平行与直线和平面平行的定义证明可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明 这个结论可作为两个这个结论可作为两个平面平行的性质平面平行的性质 ab简述为：简述为：面面平行则线线平行面面平行则线线平行ABCD例例4.求证：如果一条直线垂直于两个平面的一个，那么求证：如果一条直线垂直于两个平面的一个，那么它也垂直于另一个平面。它也垂直于另一个平面。l/ll 证：证：Aba四、平行平面间的距离四、平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平两个平行平面的公垂线面的公垂线 ,它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这它夹在这两个平行平面间的部分
10、，叫做这两个平行平面的公垂线段两个平行平面的公垂线段.问题问题1：两个平行平面有几条公垂线：两个平行平面有几条公垂线?这些公垂线的位这些公垂线的位置关系是什么置关系是什么?问题问题2:夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系系?根据是什么根据是什么?两个平行平面公垂线段的长度叫做两个平行平面公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离两个平行平面的距离.显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度平面的垂线段的长度.练习练习1：如图，在正方体：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEG变式变式1、已知正方体、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为分别为A1A,AB,AD的中点的中点 求证：平面求证：平面PQR平面平面CB1D1.PQR
