1、 2016-2017学年高二第三次月考 数学试题（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分。考试时间 120分钟 第卷（选择题） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.要把 3张不同的电影票分给 10 个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是 ( ) A 2 160 B 720 C 240 D 120 2.从 1， 2， 3， 4， 5五个数中任取 3个，可组成不同的等差数列的个数为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 3满足不等式 A7nA5n 12的 n的最小值为 ( ) A 1
2、2 B 10 C 9 D 8 4甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 ( ) A 20种 B 30 种 C 40 种 D 60 种 5.我国第一艘航母 “ 辽宁舰 ” 在某次舰载机起降飞行训练中 ,有 5架舰载机准备着舰 .如果甲、乙两机必须相邻着舰 ,而丙、丁不 能相邻着舰 ,那么不同的着舰方法有 ( ). A.12种 B.18种 C.24种 D.48种 6已知 C0n 2C1n 22C2n? 2nCnn 729，则 C1n C3n C5n的值等于 ( ) A 64 B 32
3、C 63 D 31 7.某班小张等 4位同学报名参加 A、 B、 C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小 组，且小张不能报 A小组，则不同的报名方法有 ( ) A 27种 B 36种 C 54种 D 81种 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有 ( ) A 24对 B 30对 C 48对 D 60对 9.已知 (1 )nx? 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和（ ） A. 122 B 112 C 102 D 92 10.在?x2 13xn的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ( ) A 7 B
4、 7 C 28 D 28 11若 6 1 nxxx?的展开 式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ ） （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 12.? ?611xxx?的展开式中的一次项系数是（ ） A 5 B 14 C 20 D 35 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4个小题，每题 5分，满分 20分） 13. 281()x x? 的展开式中 x2的系数为 _.(用数字作答 ) 14.已知直线 xa yb 1(a， b是非零常数 )与圆 x2 y2 100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有 _条 . 15.甲、乙、丙 3人站到共有 7
5、级的台阶上，若每级台阶 最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，求不同站法的总数 _ 16.已知 m=3 sinxdx，则二项式（ a+2b 3c） m的展开式中 ab2cm 3的系数为 三解答题（本大题共 6个小题， 17 题 10 分， 18-22每题 12分，共 70 分） 17.一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法 ? 18.已知 (1 24 x? )n的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37，求展式中二项式系数最大的项的系数 19.已知 (a2 1)n 展开式中的各
6、项系数之和等于 ? ?165 x2 1x 5 的展开式的常数项，而 (a2 1)n的展开式的系数最大的项等于 54，求 a的值 20. 设 (1 2x)2 013 a0 a1x a2x2? a2 013x2 013 (x R) (1)求 a0 a1 a2? a2 013的值； (2)求 a1 a3 a5? a2 013的值； (3)求 |a0| |a1| |a2|? |a2 013|的 值 21.从 5 名男生和 3名女生中选 5人担任 5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数： (1)女生甲担任语文课代表； (2)男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表 22.规定 Amx x(x 1
7、)? (x m 1)，其中 x R， m 为正整数，且 A0x 1，这是排列数 Amn(n， m是正整数，且 m n)的一种推广 (1)求 A3 15 的值； (2)确定函数 f(x) A3x 的单调区间 河北安平中学 2016-2017学年高二第三次月考 数学试题（理）答案 一 .选择题： 1.要把 3张不同的电影票分给 10 个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是 ( ) A 2 160 B 720 C 240 D 120 解析： 可分三步： 第一步，任取一张电影票分给一人，有 10 种不同分法； 第二步，从剩下的两张中任取一张，由于一人已得电影票，不能再参与，故有 9 种不同分法 第三
8、步，前面两人已得电影票，不再参与，因而剩余最后一张有 8 种不同分法所以不同的分法种数是 10 9 8 720(种 ) 答案： B 2.从 1， 2， 3， 4， 5五个数中任取 3个，可组成不同的等差数列的个数为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 解析： 分两类：第一类，公差大于 0，有以下 4个等差数列： 1， 2， 3， 2， 3， 4， 3， 4， 5， 1， 3， 5；第二类，公差小于 0，也有 4个根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有 4 4 8(个 ) 答案： D 3满足不等式 A7nA5n 12的 n的最小值为 ( ) A 12 B 10 C 9 D 8
9、解析： 由排列数公式得 n！（ n 5）！（ n 7）！ n！ 12，即 (n 5)(n 6) 12，解得 n 9 或 n2.又 n 7，所以 n 9.又 n N*，所以 n的最小值为 10. 答案： B 4甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 ( ) A 20种 B 30 种 C 40 种 D 60 种 解析： 分三类：甲在周一，共有 A24种排法；甲 在周二，共有 A23种排法；甲在周三，共有 A22种排法所以排法共有 A24 A23 A22 20(种 ). 答案： A 5.
10、我国第一艘航母 “ 辽宁舰 ” 在某次舰载机起降飞行训练中 ,有 5架舰载机准备着舰 .如果甲、乙两机必须相邻着舰 ,而丙、丁不能相邻着舰 ,那么不同的着舰方法有 ( ). A.12种 B.18种 C.24种 D.48种 答案 :C 解析 :甲、乙两机必须相邻着舰 ,则将甲、乙 “ 捆绑 ” 视作一整体 ,有 2种着舰方法 :丙、丁不能相邻着舰 ,则将剩余 3 机先排列 ,再丙、丁进行 “ 插空 ” ;由于甲、乙 “ 捆绑 ” 视作一整体 ,剩余 3机实际排列方法共 2 2=4种 ,有 3个 “ 空 ” 供丙、丁选择 ,即 3 2=6种 .故共有4 6=24 种着舰方法 . 6已知 C0n 2
11、C1n 22C2n? 2nCnn 729，则 C1n C3n C5n的值等于 ( ) A 64 B 32 C 63 D 31 解析： 由已知 (1 2)n 3n 729，解得 n 6，则 C1n C3n C5n C16 C36 C56 12 26 32. 答案： B 7.某班小张等 4位同学报名参加 A、 B、 C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报 A小组，则不同 的报名方法有 ( ) A 27种 B 36种 C 54种 D 81种 解析： 除小张外，每位同学都有 3种选择，小张只有 2种选择，所以不同的报名方法有 3 3 3 2 54(种 ) 答案： C 8.从正方体六
12、个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有 ( ) A 24对 B 30对 C 48对 D 60对 答案 C 解析 解法 1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成 60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，与面对 角线 AC 成 60角的面对角线有 B1C， BC1， C1D，CD1， A1D， AD1， A1B， AB1共 8 条，同理与 BD 成 60角的面对角线也有 8 条，因此一个面上的对角线与其相邻 4 个面的对角线，共组成 16 对，又正方体共有 6 个面，所有共有 16 6 96对因为每对都被计算了两
13、次 (例如计算与 AC成 60角时，有 AD1，计算与 AD1成 60角时有 AC，故 AD1与 AC 这一对被计算了 2次 )，因此共有 12 96 48对 解法 2：间接法正方体的面对角线共有 12条，从中任取 2条有 C212种取法，其中相互平行的有 6对，相互垂直的有 12 对，共有 C212 6 12 48对 9.已知 (1 )nx? 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. 122 B 112 C 102 D 92 【答案】 D 【解析】因为 (1 )nx? 的展开式中第 4项与第 8项的二项式系数相等，所以 73 nn CC? ，解得
14、10?n ， 所以二项式 10(1 )x? 中奇数项的二项式系数和为 910 2221 ? . 10.在?x2 13xn的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ( ) A 7 B 7 C 28 D 28 11若 6 1 nxxx?的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ ） （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 【答案】 C 12.? ?611xxx?的展开式中的一次项系数是（ ） A 5 B 14 C 20 D 35 解析： 61 xx?展开式的通项公式为 6 2 61 6 61()r r r r rrT C x C xx ? ?令 2 6 0r?
15、 ，得3r? 令 2 6 1r?，此时 r 无解，故 61 xx?展开式中的常数项为 36 20C? ，无一次项，所以 ? ? 611xxx?的展开式中的一次项系数为 20，故选 C 13. 281()x x? 的展开式中 x2的 系数为 _.(用数字作答 ) 【答案】 56? 【解析】展开式通项为 2 8 1 6 31 8 81( ) ( ) ( 1 )r r r r r rrT C x C xx? ? ? ? ?，令 16 3 7r?， 3r? ，所以 7x 的 338( 1) 56C? ? 故答案为 56? 14.已知直线 xa yb 1(a， b是非零常数 )与圆 x2 y2 100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有 _条 . 【答案】 60 15.甲、乙、丙 3人站到共有 7级的台阶上，若每级台阶最多
