1、 1 2016-2017 学年第二学期高二数学周练试题（ 5.15） 一、选择题 1一个社会调查机构就某地居民的月收入调查 20000 人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入 （元）段中抽取了 30 人，则在这 20000 人中共抽取的人数为（ ） A.200 B.20000 C. 100 D. 40 2“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ ） A.充分而不 必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3等比数列 中， ，前 项之和 ，则公比 的值为（ ） （ A） （
2、 B） （ C） 或 （ D） 或 4已知 ，若 ，则 （ ） A B 2012 C 0 D.-2012 5函数 在 上的图象是（ ） 2 6类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为恰当的是 （ ） 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 . A B C D 7已知 ,且 是第四象限的角 ,则 ( ) 8（ 2014?河西区三模）用数学归纳法证明 1+2+3+? +n3= ，则当 n=k+1 时，左端应在n=k的基础上加上（ ） A.k3+1 B.（ k+
3、1） 3 C. D.（ k3+1） +（ k3+2） +（ k3+3） +? +（ k3+1） 3 9已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A B C D 10在锐角 中，角 所对应的边分别为 ，若 ，则角 等于（ ） A B C D 11在 ABC中， a 15， b 10， A 60，则 cosB ( ) A. B. C D 12已知幂函数 的图像与 x轴无公共点，则 m的值的取值范围是（ ） A.-1,0,1,2 B.-2,-1,0,1,2,3 C.-2,-1,0,1 D.-3,-2,-1,1,2 二、填空题 13 平 行 于 直 线 且与圆 相 切 的 直 线 的 方 程 是 3 _
4、 14 函数 的定义域为 -1,1 ,其图象如图所示， 则 的解析式为 . 15某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了 100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这 100 名学生中阅读时间在 小时内的人数为 _ 16在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7天每天新增感染人数不超过5 人”，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_ 平均数 ； 标准差 ； 平均数且标准差 ； 平均数 且极差小于或等于 2； 众数等于 1且极差小于或等
5、于 4. 三、解答题 17 若 a、 b、 c R，写出命题“若 ac 0，则 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假 18（本小题 12分）已知如图，圆 和抛物线 ，圆的切线 与抛物线 交于不同的点 ， . 4 （ 1）当直线 的斜率为 时，求线段 的长； （ 2）设点 和点 关于直线 对称，问是否存在圆的切线 使得？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由 . 参考答案 1 A 【解析】 试题分析：月收入在 （元）中的频率是 ，又从月收入 （元）段中抽取了 30 人，则在这 20000 人中共抽取的人数为。 考点：分层抽样。 点
6、评：本题是基础题目，关键要会看频率分布直方图。 2 A 【解析】 试题分析：由 能得出函数 在区间 上为增函数，但是当函数在区间 上为增函数时，只要 都满足题意，所以不能推出 。 考点：充分必要条件 3 D 【解析】 试 题 分 析 ： 当 时 , , 成立 ; 当 时 , 5 .综上可得 或 .故选 D. 考点：等比数列的通项公式 ,前 项和公式 . 4 C 【解析】 试题分析： ，故选 C. 考点：数列的求和 . 5 A 【解析】 试题分析： 是偶函数，故排除 D， ， 排除 B， C. 考点：函数的图象 6 C 【解析】解：平面中的边相等，类比到空间中则平面全等，平面内的角相等，类比到空
7、间则是，两条棱的夹角相等，因此我们可以推理 得到 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 . 7 A 【解析】略 8 D 【解析】 试题分析：求出 n=k时左边的表达式，求出 n=k+1时左边的表达式，通过求差即可得到左端增加的表达式 解：当 n=k时，等式左端 =1+2+? +k3， 当 n=k+1时，等式左端 =1+2+? +k3+（ k3+1） +（ k3+2） +（ k3+3） +? +（ k3+1） 3，增加了 2k+1项 故选： D 点评：本题是基础题，考查数学归纳法的证明方法 ，就是 n=
8、k到 n=k+1时的证明方法，找出规律解答 9 B 【解析】 试题分析：先根据不等式组作出如下图的可行域（阴影部分），目标函数 看成一条直线 ，要使 最大，则需要直线 的纵截距最大，如图，当直线经过点 时直线的纵截距最大，此时 ，故选 B. 6 考点：线性规划 . 10 A 【解析】 试题分析：因为在锐角 ABC 中， ，由正弦定理得， sinB=2sinAsinB，所以， 所以答案为 A 考点：本题考查正弦定理 点评：解决本题的关键是熟练掌握正弦定理 11 A 【解析】 试题分析：由正弦定理得 ，所以 ，因为所以 ，故 为锐角，所以 ，选 A. 考点：正弦定理、三角形的性质 . 12 B 【
9、解析】本题考查幂函数的图像与性质 . 因为幂函数 的图像与 x 轴无公共点，所以 ，解得又 故选 B 13 【解析】 试题分析：所求直线与直线 平行，因此可设所求直线方程为 ，所求直线与圆 相切，因此圆心到直线的距离等于半径，即 ，7 解得 或 ，因此 为所求； 考点：直线与圆的位置关系； 14 【解析】略 15 54 【解析】 试题分析：频率分布直方图中每个小矩形的面积就是每个区间的频率，再根据计算。所以这 100名学生中阅读时间在 小时内的人数为 考点：频率分布直方图。 16（ 4）（ 5） 【解析】 错，举反例 ： ；其平均数 ，但不符合上述指标； 错，举反例： ；其标准差 ，但不符合上
10、述指标； 错，举反例： ；其平均数 且标准差 ，但不符合上述指标； 对，若极差小于 ，鲜肉符合上述指标； 若极差小于或等于 ，有可能 ； ； ； ； ， 在平均数 的条件下，只有成立，符合上述指标； 对，在众数等于 且极差小于或等于 ，则最大数不超过 ，符合指标，所以选 . 17同解析 【解析】 解题思路 ：认清命题的条件 p和结论 q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假 逆命题：若 ax2+bx+c=0（ a、 b、 c R）有两个不相等的实数根，则 ac 0；是假命题，如当a=1， b= 3， c=2 时，方程 x2 3x+2=0有两个不等实根 x1=1， x2=2，但
11、ac=2 0 否命题：若 ac 0，则方程 ax2+bx+c=0（ a、 b、 c R）没有两个不相等的实数根；是假命题 . 这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题 逆否命题：若 ax2+bx+c=0（ a、 b、 c R）没有两个不相等的实数根，则 ac 0；是真命题 . 因为原命题是真命题，它与原命题等价 18（ 1） ；（ 2）存在， . 【解析】 试题分析：（ 1）圆 的圆心坐标为 ，半径 ，设 ， ，设8 的方程， 利用直线 是圆 的切线，求得 的值，从而可得直线 的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可计算弦长 ； （ 2）利用直线 是圆 的切线，可得 ， 满足的一个
12、方程，将直线 的方程与抛物线方程联立，利用 ，可 得 ， 满足的另一个方程，联立方程组可求得 ， 的值，从而得到满足题设的直线 . 试题解析：圆 ： ，圆心坐标为 ，半径 ，（ 1）当直线 的斜率为 时，设 的方程为 ，即 ，直线 是圆 的切线， ，解得 或 （舍），此时直线 的方程为 ，由，消去 得 ， ，设 ， ，则 ，得 ，弦长； （ 2）直线 是圆 的切线， ，得 ，由，消去 得 ， ，即 ，且， ，点 和点 关于直线 对称，点 为 ， ， ， 即 ，即 ， + ， 得， 解得 或 ，当 时，代入解得 ， ，满足条件，当 时，代入得 ，无 解，综上所述，存在满足9 条件的直线 ，其方程为 . 考点： 1.直线与抛物线的位置关 系； 2.弦长的计算； 3.韦达定理的运用 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
