1、 数学八年级上（新版）人教新课标数学八年级上（新版）人教新课标 13.2 画轴对称图形同步教案画轴对称图形同步教案 1 教学目标教学目标 （一）教学知识点（一）教学知识点 1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换 2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形 （二）能力训练要求（二）能力训练要求 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴 对称变换在实际生活中的应用 （三）情感与价值观要求（三）情感与价值观要求 1鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣 2初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造， 感受数学的应用意识 3在数学活动中获得成功的体验
2、，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点教学重点 1轴对称变换的定义 2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点教学难点 1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形 2利用轴对称进行一些图案设计 教学方法教学方法 讲练结合法 教具准备教具准备 多媒体课件 教学过程教学过程 设置情境，引入新课设置情境，引入新课 在前一个章节， 我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问 题在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的 方法，现在来看一下同学们完成的怎么样 生甲将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平， 得到的两个图案是关于折痕成轴对称的
3、图形 生乙准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴 墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕再将纸打开后铺平， 位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的 师大家回答得太好了，这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后 的图形 导入新课导入新课 师刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，由我们已经学过的知 识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个 过程，可以得到美丽的图案 （电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化大 家看大屏幕，从电脑
4、演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方 向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途 师下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图， 再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们 互相交流一下 （学生动手做） 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线 L 对称的图形，这个图形 与原图形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 L 的对称点； 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 师我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换 后得到一
5、个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而 成的 动手做一做 （课件演示） 取一张长 30 厘米，宽 6 厘米的纸条，将它每 3 厘米一段，一正一反像“手 风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母 E，用小刀把画出的字母 E 挖 去，拉开“手风琴” ，你就可以得到以字母 E 为图案的花边回答下列问题 （1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有 什么关系？说说你的理由 （2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案 为一组呢？为什么？ （3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴” ，然后 继续上面的步骤，此时会得到
6、怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做 一做 注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些 投影仪演示学生的作品 生甲相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一 样 生乙都成轴对称关系 生丙得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形 师下面我们做练习 随堂练习随堂练习 （课件演示） （一）如图（1） ，将一张正六边形纸沿虚线对折折 3 次，得到一个多层的 60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2） （1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？ （2）这个图形有几条对称轴？ （3）如果想得到一个含有 5 条对称轴的图形，你应取什么形状
7、的纸？应如 何折叠？ 答案： （1）轴对称图形 （2）这个图形至少有 3 条对称轴 （3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一 个多层的 36角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一 个至少含有 5 条对称轴的轴对称图形 （二）回顾本节课内容，然后小结 课时小结课时小结 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形， 并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案在利用轴对称变换设计图案时， 要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案 课后作业课后作业 （课件演示） （一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后
8、，得到一个等 腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含 90角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平 （1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做 （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一 试 （3）如果将正方形纸按上面方式折 3 次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部 分，展开后结果又会怎样？为什么？ （4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？ 答案： （1）得到一个有 2 条对称轴的图形 （2） 按照上面的做法， 实际上相当于折出了正方形的 2 条对称轴； 因此 （1） 中的图案一定有 2 条对称轴 （3） 按题中的方式将正方形
9、对折 3 次， 相当于折出了正方形的 4 条对称轴， 因此得到的图案一定有 4 条对称轴 （4）当纸对折 2 次，剪出的图案至少有 2 条对称轴；当纸对折 3 次，剪出 的图案至少有 4 条对称轴 （二）自己设计并制作一个花边 （三）收集并欣赏 12 个对称的中国民间剪纸图案，你能找出它的对称轴 吗？ 活动与探究活动与探究 如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字” ，你想怎样剪？设法使剪的 次数尽可能少 过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称 变换的应用 结果： “小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图 “十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可 板书设
10、计板书设计 备课资料备课资料 艺术作品中的对称 许多著名画家在作品中运用简单的图形创造出了奇妙的韵意法国著名画 家 V瓦萨雷利于 1969 年创作了名画委加派尔 ，画中仅仅用了“圆”形图 案，就形成了一幅动态的轴对称图形！ 在从古至今的艺术创作中，不仅画家大量运用了对称，许多别的艺术家也经 常运用对称的手法如雕刻家威廉斯多佛 1971 年在加蓬非洲人的设计中 创作的“木制卫兵雕像”就是典型的雕刻艺术中的对称 带状装饰图案的做法 在实际生活中，艺术家、油漆工在装饰建筑物时，常常用到带状的图案为 此，人们制作了镂花模板（下图） 油漆工只需要不断移动镂花模板（可以直接移动，也可以将翻转与移动相结 合） ，就可以完全一条美丽的镶边图案感兴趣的话自己试一试
