1、 1 河北省涞水县 2016-2017学年高二数学 4 月月考试题 文 考试范围： 1-1 1-2 4-4；考试时间： 120分钟 学校： _姓名： _班级： _考号： _ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（每题 5分，共 60 分） 1、 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在 50， 70)的汽车大约有 ( ) A.60辆 B.80辆 C.70辆 D.140辆 2、 )若样本数据 x1， x2，?， x10的标准差为 8， 则数据 2x1-1， 2x2-1，?， 2x10-1的标准差为
2、( ) A.8 B.15 C.16 D.32 3、 为 了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了 “ 家庭每月日常消费额 ” 的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 x1， x2， x3，则它们的大小关系为（ ） A s1 s2 s3 B s1 s3 s2 C s3 s2 s1 D s3 s1 s2 4、 某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y进行统计调查， y与 x有相关关系，得到线性回归方程为 y=0.66x+1.562(单位：百元 ).若该地区人均消费水平为 7.675百元，估计该地区人
3、均消费额占人均工资收入的百分比约为 ( ) A.66% B.72.3% C.67.3% D.83% 5、 以下四个命题中是真命题的是（ ） 2 A对分类变量 x 与 y 的随机变量 2k 的观测值 k 来说， k 越小，判断“ x 与 y 有关系”的把握程度越大； B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝 对值越接近于 0； C.若数据 1 2 3 nx x x x， ， ， ， 的方差为 1，则 1 2 32 nx x x x， 2 ， 2 ， ， 2的方差为 2； D在回归分析中，可用相关指数 2R 的值判断模型的拟合效果， 2R 越大，模型的拟合效果越好 . 6、 圆 x2+y2 4
4、x 4y 10=0 上的点到直线 x+y 8=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A 18 B C D 7、 直线 50ax y? ? ? 截圆 C ： 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?的弦长为 4，则 a? （ ） A 2? B 3? C 2 D 3 8、 袋子里装有编号分别为 “1 、 2、 2、 3、 4、 5” 的 6 个大小、质量相同的小球 ，某人从袋子中一次任取 3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的 3个球编号之 和大于 7的概率为（ ） A B C D 9、 向面积为 S的平行四边形 ABCD中任投一点 M，则 MCD的面积小于 的概率为（ ） A B
5、C D 10、 我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率 p 的近似值 ， 如图 ， 在圆内随机撒一把豆子 ， 统计落在其内接正 方形中的豆子数目 ， 若豆子总数为 n ， 落在正方形内的豆子数为 m ， 则圆周率 p 的估算值是 （ ） (10) (11) (12) A nm B 2nm C 3nm D 2mn 11、 分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分（如上图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区 域的概率为（ ） 3 A 42? B 22? C 44? D 24? 12、 如图圆 C 内切于扇形 AOB ， 3AOB ?，若在扇形 AOB 内 任取一
6、点，则该点在圆 C 内的概率为（ ） A 16 B 34 C 23 D 13 二、填空题（每题 5分，共 20分。） 13、 若双曲线 2214xym?的渐近线方程为 32yx? ，则双曲线的焦点坐标是 _. 14、 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为 1.5cm 的圆 ， 中间有边 长为 0.5cm 的正方形孔 ， 若你随机向铜钱上滴一滴油 ， 则油 （油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 15、 P 为双曲线 134: 22 ? yxC 右支上一点， F 为双曲线 C 的
7、左焦点，点 )3,0(A ，则 | PFPA ?的最小值为 . 16、 我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出 的数学家，他在九章算术圆田术注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓 “ 割圆术 ” ，即通 过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 R，此时圆内接正六边形的周长为 6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3，当正二十四边形内接于圆时，按照上
8、述算法，可得圆周率为 （参考数据： cos15 0.966， 0.26） 三、解答题（ 17 题 10分其他各题每题 12分。） 4 17、 已知 Ra? ，命题 1632: 22 ? ayaxp 表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆；命题 q ：不等式? ? 01642 ? xax 的解集为 R ，若 qp? 是真命题，求 a 的取值范围 . 18、 求适合下列条件的标准方程： （ 1）焦点在 x 轴上，与椭圆 134 22 ?yx 具有相同的离心率且过点 )3,2( ? 的椭圆的标准方程； （ 2）焦点在 x 轴上，顶点间的距离为 6 ，渐近线方程为 xy 31? 的双曲线的标准方程 . 1
9、9、 已知函数 3f(x)=ax +cx(a 0)?，其图象在点 (1， f(1) )处的切线与直线 x 6y +21=0 垂直，导函数 f(x)? 的最小值为 12. 求函 数 f(x) 的解析式； 求 y=f(x) 在 x 2， 2的值域 . 20、 若函数 ? ? 3 4f x ax bx? ? ?,当 2x? 时 ,函数 ?fx有极值为 43? （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）若 ? ?f x k? 有 3 个解 ,求实数 k 的取值范围 5 21、 已知函数 32( ) 10f x x ax? ? ? （ 1）当 1a? 时 ， 求曲线 ()y f x? 在点 (2, (2
10、)f 处的切线方程 ； （ 2）在区间 ? ?1,2 内存在实数 x ， 使得 ( ) 0fx? 成立 ， 求实数 a 的取值范围 22、 已知直线的极坐标方程是c os si n 1 0? ? ? ? ? ?以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系， 在曲线1 c os: si nxC y ? ? ? ? ? （ 为 参 数 ）上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 D 2、【答案】 C 3、【答案】 B 4、【答案】 D 【解析】 选 D.令 y=7.675，解得 x 9.262.所以百分比约为 错误 !
11、未找到引用源。 83%. 5、【答案】 D 6、【答案】 B 7、【答案】 C 8、【答案】 B 【解析】 解：袋子里装有编号分别为 “1 、 2、 3、 4、 5” 的 6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取 3 个球，每个球被取到的机会均等，基本事件总数 n= =20，取出的 3 个球编号之和不大于 7 的基本事件有： 122， 123， 123， 124， 124， 223，共有 6 个， 取出的 3 个球编号 之和大于7 的概率为： p=1 = 故选： B 9、【答案】 C 10、【答案】 B 【解析】 设正方形的边长为 2 . 则圆的半径为 2 ，根据几何概型的概率公式可以得
12、到 42mn ? ，即 2nm? ，故选 B. 11、【答案】 B 【解析】 设正方形的边长为 2 ，那么图中阴影的面积应为1 118 2 442s ? ? ? ?，而正方形的面积是 2 4s? ，所以若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 2 4 242p ?，故选 B. 考点：几何概型 12、【答案】 C 【解析】 作辅助线 C , , 3O OD AOB ?，则 6?COD 设圆的半径为 1，可得 2?OC 所以扇形的半径为 3 ，由几何概型，点在圆 C 内的概率为32361122 ?A O BCS SP扇形圆 ，故选 C. 二、填空题 13、 【答案】 ( 7,0)? 【
13、解析】3 3 4 3 742m mc? ? ? ? ? ? ?，所以双曲线的焦点坐标是 ( 7,0)? 考点：双曲线渐近线 14、【答案】 49? 【解析】 由题意可得铜钱的面积 21 .5 9()2 1 6S ? ? ?，边长为 0.5 cm 的正方形孔的面积2 10.5 4S?， 所求概率 49SP S ? .所以答案应填： 49? 15、【答案】 8 【解析】 F 是双曲线 134: 22 ? yxC 的左焦点， 2 , 2 3 , 4 , ( 7 , 0 )a b c F? ? ? ?，右焦点为( 7,0)H ，由双曲线的定义可得 | | | | 2 2 4 5 9P A P F a
14、P H P A a A H? ? ? ? ? ? ? ? ?.所以答案应填： 8 考点：双曲线的简单性质 【 思路点睛 】 根据双曲线的标准方程 求出右焦点 H 的坐标，由双曲线的定义可得| | | | 2 2P A P F a P H P A a A H? ? ? ? ? ?|，从而求得 2a AH? 的值本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单 几何 性质的应用，把 | | | |PA PF? 化为 2a PH PA?是解题的关键 属于 中档题 16、【答案】 3.12 【解析】 解：正二十四边形的圆心角为 15 ，圆的半径 R，边长为 0.26R，周长为 0.26 24R
15、=2R ， =3.12 ，故答案为 3.12 三、解答题 17、【答案】 24a?. 试题分析：对于命题 22:12 3 6xyP aa? 表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆，可得 203 6 02 3 6aaaa?；对于命题 q ：不等式 ? ? 01642 ? xax 的解集为 R ，可得 0? 若 qp? 为真，则 p 真 q 真 . 试题解析： pqp ? ,? ，且 q 是真命题 当 p 是真命题时，有 ?63206302aaaa解得： ?620aaa故 62: ?ap 当 是真命题时，有q 0488164)4( 22 ? aaa 解得 412 ? a 综上所述， 42 ?a 18、【答案】 （ 1） 168 22 ?yx ；（ 2） 19 22 ?yx 试题分析： （ 1） 利用椭圆 134 22 ?yx 的方程得出离心率，列 出关于 ba, 关系，将点的坐标代入方程求出 ba, 即可得到结论； （ 2） 根据双曲线的渐近线方程为 xy 31? ，设出双曲线方程，结合两顶点之间的距离为 6 ，从而可求双曲线的标准方程 试题解析： （ 1）椭圆 134 22 ?yx 的离心率 21?e ， 由题设椭圆方程为 ： 12222 ?byax 由题意得 ?68211342222222bacbaacba故所求椭圆方程为 168 22 ?yx . （ 2）当焦点在 x 轴上
