1、1匀变速直线运动匀变速直线运动(1)定义：物体沿一条直线运动，且定义：物体沿一条直线运动，且 不变的运动不变的运动(2)分类分类反向反向同向同向 加速度加速度 匀变速直线运动规律及应用匀变速直线运动规律及应用2匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律 (1)三个基本公式三个基本公式 速度公式：速度公式：v .位移公式：位移公式：x .位移速度关系式：位移速度关系式：v2v .(2)平均速度公式：平均速度公式：=.v0at2ax1如何确定公式中各量正负号？如何确定公式中各量正负号？x、a、v0、v均是矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡均是矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向
2、，凡是与是与v0方向相同的方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当均为正值，反之为负值，当v00时，一般以时，一般以a的方向为正方向的方向为正方向2两类特殊的运动问题两类特殊的运动问题(1)刹车类问题刹车类问题做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失求解也突然消失求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间注意题目中所给的时间与实此类问题时应先确定物体实际运动的时间注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初际运动时间的关系对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理
3、，切忌乱套公式速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式(2)双向可逆类的运动双向可逆类的运动例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点后就会以原向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号等矢量的正负号1一一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，物体在与初速度相反的恒力作
4、用下做匀减速直线运动，v020 m/s，加速度大小为加速度大小为5 m/s2，求：，求：(1)物体经多少秒后回到出发点？物体经多少秒后回到出发点？(2)由开始运动算起，求由开始运动算起，求6 s末物体的速度末物体的速度解析：以解析：以v0的方向为正方向的方向为正方向(1)设经设经t秒回到出发点，此过程中位移秒回到出发点，此过程中位移x0，代入公式，代入公式xv0t at2，并将并将a5 m/s2代入得代入得t s8 s.(2)由公式由公式vv0at得得6 s末物体的速度末物体的速度v20 m/s(5)6 m/s10 m/s负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反负号表示此时物体的速度方向与初
5、速度方向相反答案：答案：(1)8 s(2)大小为大小为10 m/s，方方向与初速度方向相反向与初速度方向相反1任任意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即即x2x1x3x2xnxn1at2.2某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速度，某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速度，即即 .3某段位移中点的瞬时速度等于初速度某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度和末速度vt平方和一半的平方根，平方和一半的平方根，即即 .4初初速度为零的匀加速直线运动的规律速度为零的匀加速直线运动的规律(设设T为等分时间间隔为等分时
6、间间隔)(1)1T内、内、2T内、内、3T内内位移之比位移之比x1 x2 x3 .(2)1 T末、末、2T末、末、3T末末速度之比速度之比v1 v2 v3 .(3)第一个第一个T内、第二个内、第二个T内、第三个内、第三个T内内的位移之比为的位移之比为x x x .(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1 t2 t31 12 22 32 1 2 3 1 3 5 2一一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是正确的是()A每节车厢末端经过观察者的
7、速度之比是每节车厢末端经过观察者的速度之比是1 B每节车厢末端经过观察者的时间之比是每节车厢末端经过观察者的时间之比是1 3 5C在相等时间里经过观察者的车厢数之比是在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1 3 5D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1 2 3解析：解析：利利用上述匀变速直线运动的特点来解题，很容易选出正确答案为用上述匀变速直线运动的特点来解题，很容易选出正确答案为A、C 选项选项答案：答案：AC3.一一个质量为个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光(即第一次
8、闪光时物块恰好开始下滑即第一次闪光时物块恰好开始下滑)照片如图照片如图121所示所示已知闪光频率为每秒已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为分别为AB2.40 cm，BC7.30 cm，CD12.20 cm，DE17.10 cm.由此可知，由此可知，物块经过物块经过D点时的速度大小为点时的速度大小为_ m/s；滑块运动的加速度为；滑块运动的加速度为_ m/s2.(保留三位有效数字保留三位有效数字)图图121解析：解析：D点点的瞬时速度等于的瞬时速度等于CE段位移的平均速度段位移的平均速度 1.47 m/s，a 4.90 m/
9、s2.答案：答案：1.474.901自由落体运动自由落体运动(1)条条件：物体只在件：物体只在 作用下，从作用下，从 开始下落开始下落(2)特点：初速度特点：初速度v00，加速度为重力加速度，加速度为重力加速度g的的 运动运动(3)基本规律：速度公式基本规律：速度公式v .位移公式位移公式h .速度位移关系式：速度位移关系式：v2 .重力重力静止静止匀变速直线匀变速直线gt2gh2竖直上抛运动规律竖直上抛运动规律(1)运运动特点：加速度为动特点：加速度为g，上升阶段做，上升阶段做 运动，运动，下降阶段做下降阶段做 运动运动(2)基本规律基本规律速度公式：速度公式：v .位移公式：位移公式：h
10、.速度位移关系式：速度位移关系式：v2v .上升的最大高度：上升的最大高度：H .上升到最高点所用时间：上升到最高点所用时间：t .匀减速直线匀减速直线自由落体自由落体v0gt2gh对竖直上抛运动的理解对竖直上抛运动的理解1处理方法处理方法(1)全程法全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动的匀减速直线运动(2)分阶段法分阶段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段2竖直上抛运动的重要特性竖直上抛运动的重要特性(1)对称性对称性如图如图122，物
11、体以初速度，物体以初速度v0竖直上抛，竖直上抛，A、B为途中的任意两点，为途中的任意两点，C为最高点，则为最高点，则时间对称性时间对称性物体上升过程中从物体上升过程中从AC所用时间所用时间tAC和下降过程中从和下降过程中从CA所用时间所用时间tCA相等，相等，同理同理tABtBA.图图122速速度对称性度对称性物体上升过程经过物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等点的速度大小相等能量对称性能量对称性物体从物体从AB和从和从BA重力势能变化量的大小相等，均等于重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.(2)多解性多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可
12、能处于上升阶段，也可能处于下降当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降 阶段，造成双解阶段，造成双解4关关于自由落体运动，下列说法中不正确的是于自由落体运动，下列说法中不正确的是()A自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B前前3 s竖直方向的位移只要满足竖直方向的位移只要满足x1 x2 x31 4 9 的运动一定是自由落体运动的运动一定是自由落体运动C自由落体运动在开始的连续三个自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是内的位移之比是1 3 5D自由落体运动在开始的连续三个自由落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是末的
13、速度之比是1 2 3 解析：解析：自自由落体运动是竖直方向上初速度由落体运动是竖直方向上初速度v00，ag的匀加速直线运动，满足初的匀加速直线运动，满足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故速度为零的匀加速直线运动的规律，故A、C、D均正确对均正确对B项，平抛运动也满足，项，平抛运动也满足，故故B选项错误选项错误 答案：答案：B5某某人站在高楼的平台边缘处，以人站在高楼的平台边缘处，以v020m/s的初速度竖直向上抛出一石块求抛的初速度竖直向上抛出一石块求抛出后，石块经过距抛出点出后，石块经过距抛出点15 m处所需的时间处所需的时间(不计空气阻力，不计空气阻力，g取取10 m/s2)解析：解析：
14、若若把石块的整个运动过程当做一个匀变速直线运动把石块的整个运动过程当做一个匀变速直线运动(即把上升到最高点后即把上升到最高点后的自由下落阶段也包含在其中的自由下落阶段也包含在其中)，取向上为正方向，则石块在抛出点上方的，取向上为正方向，则石块在抛出点上方的A点点时，时，xA15 m，在抛出点下方的，在抛出点下方的B点时，点时，xB15 m(注意：此时的位移为负注意：此时的位移为负值值)，ag10 m/s2，分别代入公式，分别代入公式xv0t at2可得两个方程：可得两个方程：1520t (10)t21520t (10)t2解解式可得：式可得：t11 s，t23 s，解，解 式可得：式可得：t1
15、(2 )s，t2(2 )s由于由于t2v甲甲，两车逐渐远离，两车逐渐远离，1020 s内内v乙乙x甲甲，两车不会相遇，故，两车不会相遇，故D错错答案：答案：C【例例2】如图如图139所示，甲、乙两运动物体相对同一原点的位移所示，甲、乙两运动物体相对同一原点的位移时间图象，下时间图象，下面有关说法中正确的是面有关说法中正确的是()A甲和乙都做匀速直线运动甲和乙都做匀速直线运动B甲、乙运动的出发点相距甲、乙运动的出发点相距s0C乙运动的速率大于甲运动的速率乙运动的速率大于甲运动的速率D乙比甲早出发乙比甲早出发t1时间时间图139解析：解析：图图中表示中表示xt 图象都是直线，所以甲、乙均是做匀速直
16、线运动，故图象都是直线，所以甲、乙均是做匀速直线运动，故A正确正确；因；因t0，甲图象在，甲图象在x轴的截距为轴的截距为x0，而乙图象表示乙在原点，所以出发点相，而乙图象表示乙在原点，所以出发点相距距x0.故故B正确；因乙图象的斜率大于甲图象斜率的绝对值，所以乙运动速率正确；因乙图象的斜率大于甲图象斜率的绝对值，所以乙运动速率大于甲运动速率，故大于甲运动速率，故C正确；从图象中可以看出甲比乙早出发正确；从图象中可以看出甲比乙早出发t1的时间，故的时间，故D错错答案：答案：ABC运用图象时的注意问题运用图象时的注意问题1首首先明确所给的图象是什么图象即认清图象中横纵轴所代表的物理量先明确所给的图
17、象是什么图象即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系及它们的函数关系2要清楚地理解图象中的要清楚地理解图象中的“点点”、“线线”、“斜率斜率”、“截距截距”、“面积面积”的物理意义的物理意义(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点起点”、“终点终点”、“拐点拐点”，它们往往对应一个特殊状态，它们往往对应一个特殊状态(2)线线：表示研究对象的变化过程和规律，如：表示研究对象的变化过程和规律，如vt图象中图线若为倾斜直线，则图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动表示物体做匀变速直线运动(3)斜率：表
18、示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界边界”条件下的大小由此往往能得到条件下的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量一个很有意义的物理量21(2010湛江一中高三第一次月考湛江一中高三第一次月考)如如图图1310所示是某质点做直线运动所示是某质点做直线运动的的vt图象，由图可知这个质点的运动情况是图象，由图可知这个质点
19、的运动情况是()A前前5 s做的是匀速运动做的是匀速运动B5 s15 s内做匀加速运动，加速度为内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C15 s20 s内做匀减速运动，加速度为内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D质点质点15 s末离出发点最远，末离出发点最远，20秒末回到出发点秒末回到出发点解析：解析：由由图象可知前图象可知前5 s做的是匀速运动，做的是匀速运动，A正确；正确；5 s15 s内做匀加速运动内做匀加速运动，但加速度为，但加速度为0.8 m/s2，B错误；错误；15 s20 s做匀减速运动，其加速度为做匀减速运动，其加速度为(16/5)m/s23.2 m/s2，C正确；质点在正
20、确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，是方向不变的直线运动，D错误错误答案：答案：AC图1310【例例3】在在水平轨道上有两列火车水平轨道上有两列火车A和和B相距相距x，A车在后面做初速度为车在后面做初速度为v0、加速、加速度大小为度大小为2a的匀减速直线运动，而的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为车同时做初速度为零、加速度为a的匀的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度车的初速度v0满满足什么条件足什么条件解析解析：解法一：解法一：(物理分析法物理分
21、析法)A、B车的运动过程车的运动过程(如右图甲如右图甲)利用位移公式利用位移公式、速度公式求解速度公式求解对对A车有车有xAv0t (2a)t2 vAv0(2a)t对对B车有车有xB at2，vBat，两车有，两车有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，故要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 甲解法二：解法二：(极值极值法法)利用判别式求解，由解法一可知利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即即v0t (2a)t2x at2，整理得，整理得3at22v0t2x0
22、这是一个关于时间这是一个关于时间t的一元二次方程，的一元二次方程，当根的判别式当根的判别式(2v0)243a2x0时，时，t无实数解，即两车不相撞，无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 解法三：解法三：(图象法图象法)利用速度时间图象求解，先作利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度两车的速度时间图象，时间图象，其图象如图乙所示，设经过其图象如图乙所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则时间两车刚好不相撞，则对对A车有车有vAvv02at 对对B车有车有vBvat以上两式联立解得以上两式联立解得t经经t时间两车
23、发生的位移之差，即为原来两车间的距离时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知表示，由图象可知 ，所以要使两车不相撞所以要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 乙解法四：解法四：(相相对运动法对运动法)巧选参考系求解以巧选参考系求解以B车为参考系，车为参考系，A车的初速度为车的初速度为v0，加，加速度为速度为a2aa3a.A车追上车追上B车且刚好不相撞的条件是：车且刚好不相撞的条件是：vt0，这一过程，这一过程A车相对于车相对于B车的位移为车的位移为x，由运动学公式，由运动学公式vt2v2ax得
24、：得：02v2(3a)x，所以，所以v0 即要使两车不相撞，即要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满应满足的条件是足的条件是v0 答案：答案：见解析见解析(1)在在解决追及相遇类问题时，要紧抓解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如目中的隐含条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件应一个临界状态，满足相应的临界条件(3)解题思路和方法解题思路和方法
