1、 1 第二十三章第二十三章 旋转旋转 单元要点分析单元要点分析 教学内容教学内容 1 1主要内容：主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角图形旋转的有关性质：对应 点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图 形全等通过不同形式的旋转，设计图案中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、 关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形中心对称的性质：对称点所连线段都经过对 称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形：概 念及性质：包括中心对称图形、对称中心关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称 时， 它们的坐
2、标符号都相反， 即点 P （x， y） 关于原点的对称点为 P （-x， -y） 课题学习 图 案设计 2 2本单元在教材中的地位与作用：本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积 累了一定的图形变换数学活动经验本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单 图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念 它又对今后继续学习数学， 尤其是几何， 包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用 教学目标教学目标 1 1知识与技能知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质 了解中心对称的概念并理解它的基本性质 了解中心对称图形的概念
3、； 掌握关于原点对称的两点的关系并应用； 再通过几何操作题 的练习，掌握课题学习中图案设计的方法 2 2过程与方法过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并 用这些概念来解决一些问题 （2）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解 决一些实际问题 （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角， 出现不同的效果并对各种情况进行分类 （4） 复习对称轴和轴对称图形的有关概念， 通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中
4、 心的有关内容，并附加练习巩固这个内容 （5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固 （6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、思考， 老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念， 最后用一些例题、 练习来巩固这个内容 （7）复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标 符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题 （8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计 3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活 动，进一步发展空间
5、观察，培养运动几何的观点，增强审美意识让学生通过独立思考，自 主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣让学 2 生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情 教学重点教学重点 1图形旋转的基本性质 2中心对称的基本性质 3两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系 教学难点教学难点 1图形旋转的基本性质的归纳与运用 2中心对称的基本性质的归纳与运用 教学关键教学关键 1利用几何直观，经历观察，产生概念； 2利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的 基本性质 单元课时单元课时划分划分 本单元教学时间约需 10
6、课时，具体分配如下： 231 图形的旋转 3 课时 232 中心对称 4 课时 233 课题学习；图案设计 1 课时 教学活动、习题课、小结 2 课时 23.1 23.1 图形的旋转（图形的旋转（1 1） 第一课时 教学内容教学内容 1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？ 教学目标教学目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念， 了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些 实际问题 通过复习平移、 轴对称的有关概念及性质， 从生活中的数学开始， 经历观察， 产生概念， 应用概念解决一些实际问题 重难点、关键重难点、关键 1重点：旋转及对应点的有关概念及其应用 2难点与关键：从活生
7、生的数学中抽出概念 教具、学具准备教具、学具准备 小黑板、三角尺 3 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题 1将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形 2如图，已知ABC 和直线 L，请你画出ABC 关于 L 的对称图形ABC 3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质 （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质 （3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动
8、变化呢？回答是肯定的， 下面我们就来研究 1 请同学们看讲台上的大时钟， 有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课 时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从 现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度 2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？（老 师点评略） 3第 1、2 两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、 风车风轮当成一个图形， 那么这些图形都可以绕着某一固 定点转动一定的角度 像这样， 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转， 点 O
9、 叫做旋转中 心，转动的角叫做旋转角 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 下面我们来运用这些概念来解决一些问题 例例 1 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺 时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？ 解： （1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角 （2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置 例例 2 2 （学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形 （1）这个图案可以看做是
10、哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角 4 （3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？ （老师点评） （1）可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的 （2）画图略 （3）点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H 最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是 不唯一的 三、巩固练习三、巩固练习 教材 练习 1、2、3 四、应用拓展四、应用拓展 例例 3 3两个边长为 1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心 重合，不难知道重合部分的面积为 1 4 ，现把其
11、中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其 中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由 分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变， 只要说明 SOEE=SODD，那么只要说明OEFODD 解：面积不变 理由：设任转一角度，如图所示 在 RtODD和 RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四边形OEBD=S正方形OEBD= 1 4 五、归纳小结（学生总结，老师点评）五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： 1旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2旋转的对应点及
12、其它们的应用 六、布置作业六、布置作业 1教材 复习巩固 1、2、3 2 同步练习 一、选择题一、选择题 1在 26 个英文大写字母中，通过旋转 180后能与原字母重合的有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 2从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26 C30 D36 3如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，A=40，以直角顶点 C 为旋转中心，将ABC 旋转到ABC 的位置，其中 A、B分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 AB上， 直角边 CA交 AB 于 D，则旋转角等于（ ） A70 B80 C60 D50 5 (1) (2
13、) (3) 二、填空题二、填空题 1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 _，这个定点称为_，转动的角为_ 2如图 2，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角，点 E在 AB 上， 如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是 _ 3 如图 3， ABC 为等边三角形， D 为ABC内一点， ABD经过旋转后到达ACP 的位置， 则， （1）旋转中心是_； （2）旋转角度是_；（3）ADP是_ 三角形 三、综合提高题三、综合提高题 1阅读下面材料： 如图 4，把ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度
14、，可以变到ECD 的位置 如图 5，以 BC 为轴把ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置 (4) (5) (6) (7) 如图 6，以 A 点为中心，把ABC 旋转 90，可以变到AED 的位置，像这样，其中一 个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改 变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换 回答下列问题 如图 7，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点，AF= 1 2 AB （1）在如图 7 所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 移到 ADF 的位置？ （2）指出如图 7 所示中的线段 BE 与 DF 之间的关系 2一块等边三角形木块，边长为 1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么 B 点 从开始至结束所走过的路径长是多少？ 答案答案: : 一、1B 2C 3B 6 二、1旋转 旋转中心 旋转角 2A 45 3点 A 60 等边 三、1 （1）通过旋转，即以点 A 为旋转中心，将ABE 逆时针旋转 90 （2）BE=DF，BEDF 2翻滚一次 滚 120 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是 2
