1、 1 23.2 23.2 中心对称中心对称(1)(1) 第一课时 教学内容教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、 对称中心、 关于中心的对称点等概念及其运用它 们解决一些实际问题 教学目标教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转 180的 特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题 重难点、关键重难点、关键 1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2难点与关键：从一般旋转中导入中心对称 教具、学具准备教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程教学过程
2、 一、复习引入一、复习引入 请同学们独立完成下题 如图，ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转 后的三角形，并写出简要作法 老师点评：分析，本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于 180的 旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结 OA、OD，则AOD 即为旋转角接下来 根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距 离相等”这两个依据来作图即可 作法： （1）连结 OA、O
3、B、OC、OD； （2）分别以 OB、OB 为边作BOM=CON=AOD； （3）分别截取 OE=OB，OF=OC； （4）依次连结 DE、EF、FD； 即：DEF 就是所求作的三角形，如图所示 二、探索新知二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180的图 案，并回答下列的问题： 1以 O 为旋转中心，旋转 180后两个图形是否重合？ 2各对称点绕 O 旋转 180后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕 O 旋转 180都是重合的，即甲图与乙图 重合，OAB 与COD 重合 2 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重
4、合，那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例例 1 1如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答 （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理 由 （2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点 分析： （1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就 是旋转中心 （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点 解：作法： （1）延长 AD，并且使得 DA=AD （2）同样可得：BD=BD，CD=CD （3）连结 AB
5、、BC、CD，则四边形 ABCD 为所求的四边形，如图 23-44 所示 答： （1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D 点 （2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A、B、C、D，这里的 D与 D 重合 例例 2 2如图，已知 AD 是ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与ABD成中心对称的 三角形 分析：因为 D 是对称中心且 AD 是ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只 要再画出 A 关于 D 的对应点即可 解： （1）延长 AD，且使 AD=DA，因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B（C） ，B点关于 中心 D 的对称点为
6、 C（B） 3 （2）连结 AB、AC 则ABC为所求作的三角形，如图所示 三、巩固练习三、巩固练习 教材 练习 2 四、应用拓展四、应用拓展 例例 3 3如衅， 在ABC 中， C=70， BC=4， AC=4， 现将ABC 沿 CB 方向平移到AB C的位置 （1）若平移的距离为 3，求ABC 与ABC重叠部分的面积 （2）若平移的距离为 x（0 x4） ，求ABC 与ABC重叠部分的面积 y，写出 y 与 x 的关系式 分析： （1）BC=4，AC=4 ABC 是等腰直角三角形，易得BDC也是等腰直角三角形且 BC=1 （2）平移的距离为 x，BC=4-x 解： （1）CC=3，CB=4
7、 且 AC=BC BC=CD=1 SBDC= 1 2 11= 1 2 （2）CC=x，BC=4-x AC=BC=4 DC=4-x SBDC= 1 2 （4-x） （4-x）= 1 2 x 2-4x+8 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1中心对称及对称中心的概念； 2关于中心的对称点的概念及其运用 六、布置作业六、布置作业 1教材 练习 1 2选作课时作业设计 第一课时作业设计第一课时作业设计 一、选择题一、选择题 1在英文字母 VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 2下面的图案中，是中心对称图形的个数
8、有（ ）个 4 A1 B2 C3 D4 3如图，把一张长方形 ABCD 的纸片，沿 EF 折叠后，ED与 BC 的交点为 G，点 D、C 分别落在 D、C的位置上，若EFG=55，则1=（ ） A55 B125 C70 D110 二、填空题二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形； （2）菱形； （3）正方形； （4）一般的平行四边形； （5）等腰三角形； （6） 梯形 三、综合提高题三、综
9、合提高题 1仔细观察所列的 26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 对称 形式 轴对称 旋转 对称 中心 对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 2如图，在正方形 ABCD 中，作出关于 P 点的中心对称图形，并写出作法 3如图，是由两个半圆组成的图形，已知点 B 是 AC 的中点，画出此图形关于点 B 成 中心对称的图形 答案答案: : 一、1B 2D 3D 二、1这一点（对称中心） 2中心对称 3 （1） （4） （5） 三、1略 2作法： （1）延长 CB 且 BC=BC； （2）延长 DB 且 BD=DB，延长 AB 且使 BA=BA； （3）连结 AD、DC、CB 5 则四边形 ABCD即为所求作的中心对称图形，如图所示 3.略.
