1、 1 2 21 1.3 .3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程( (4)4) 教学内容教学内容 运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题 教学目标教学目标 掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题 通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题 重难点关键重难点关键 1重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题 2难点与关键：建模 教具、学具准备教具、学具准备 小黑板 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？ 二、探究新知二、探究新知 我们这一节
2、课就是要利用同学们刚才所回答的 “路程速度时间” 来建立一元二次方 程的数学模型，并且解决一些实际问题 请思考下面的二道例题 例例 1某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s（m）和时间 t（s）之间的关系为： s=10t+3t2，那么行驶 200m 需要多长时间? 分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把 s=200代入求关系 t 的一元二次方程即可 解：当 s=200 时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得 t= 20 3 （s） 答：行驶 200m 需 20 3 s 例例 2一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又
3、 滑行 25m 后停车 （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）? 分析： （1）刚刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0因为刹车以 后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 200 2 =10m/s，那么根据：路程=速度时间，便可求出所求的时间 （2）很明显，刚要刹车时车速为 20m/s，停车车速为 0，车速减少值为 20-0=20，因为 车速减少值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以 20 除以从刹车到停车的时间 即可
4、 （3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用除以 xs由于平均每秒减少车速已从上题求出， 所以便可求出滑行到 15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到 15m 的平均速度，再根据：路 程=速度时间，便可求出 x 的值 2 解：（1） 从刹车到停车所用的路程是 25m； 从刹车到停车的平均车速是 200 2 =10 （m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是 25 10 =2.5（s） （2）从刹车到停车车速的减少值是 20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20 2.5 =8（m/s） （3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 xs，这时车速为（20-8x）m/s 则这段路程内的平均车速
5、为 20(208 ) 2 x =（20-4x）m/s 所以 x（20-4x）=15 整理得：4x2-20 x+15=0 解方程：得 x= 510 2 x14.08（不合，舍去） ，x20.9（s） 答：刹车后汽车行驶到 15m 时约用 0.9s 三、巩固练习三、巩固练习 （1）同上题，求刹车后汽车行驶 10m 时约用了多少时间 （精确到 0.1s） （2）刹车后汽车行驶到 20m 时约用了多少时间 （精确到 0.1s） 四、应用拓展四、应用拓展 例例 3如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于
6、 AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般 补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰 （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处， 那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到 0.1 海里） B A C E D F 分析： （1）因为依题意可知ABC 是等腰直角三角形，DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求 DF 的长 （2）要求补给船航
7、行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，只要在 RtDEF 中， 由勾股定理即可求 解： （1）连结 DF，则 DFBC ABBC，AB=BC=200 海里 AC=2AB=2002海里，C=45 3 CD= 1 2 AC=1002海里 DF=CF，2DF=CD DF=CF= 2 2 CD= 2 2 1002=100（海里） 所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里 （2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在 RtDEF 中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2
8、x）2 整理，得 3x2-1200 x+100000=0 解这个方程，得：x1=200-100 6 3 118.4 x2=200+100 6 3 （不合题意，舍去） 所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里 五、归纳小结五、归纳小结 本节课应掌握： 运用路程速度时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题 六、布置六、布置作业作业 1教材综合运用 9 复习题 22 综合运用 9 2选用作业设计: 一、选择题一、选择题 1 一个两位数等于它的个位数的平方， 且个位数字比十位数字大 3， 则这个两位数为 （ ） A25 B36 C25 或 36 D-25 或-36 2某种出租车的收费
9、标准是：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3km 都需付 7 元车费） ；超 过 3km 以后，每增加 1km，加收 2.4 元（不足 1km 按 1km 计） ，某人乘出租车从甲地到 乙地共支付车费 19 元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ） A正好 8km B最多 8km C至少 8km D正好 7km 二、填空题二、填空题 1以大约与水平成 45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离 s（单位：m）与标枪 出手的速度 v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s= 2 9.8 v +2 如果抛出 40m，那么标枪出手时的速度是_（精确到 0.1） 2一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，
10、通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（m） 与时间 t（s）的数据如下： 时间 t（s） 1 2 3 4 距离 s（m） 2 8 18 32 4 写出用 t 表示 s 的关系式为_ 三、综合提高题三、综合提高题 1一个小球以 10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动 20m 后小球停下 来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到 5m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）? 2某军舰以 20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以 30节的速度由南向北航行，它 能侦察出周围 50 海里（包括 50 海里）范围内的目标如图，当该军舰行
11、至 A 处时，电 子侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处，且 AB=90 海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿 原方向继续航行， 那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能， 最早何时能侦察到? 如果不能，请说明理由 北 东 B A 答案答案: 一、1C 2B 二、119.3m/s 2s=2t2 三、 1 （1）小球滚动的平均速度=10 0 2 =5（m/s） 小球滚动的时间： 20 5 =4（s） （2）10 0 4 =2.5（m/s） （3）小球滚动到 5m 时约用了 xs 平均速度=10 (102.5 ) 2 x = 202.5 2 x 依题意，得：x 202.5 2 x =5，整理得：x2-8x+4=0 解得：x=423，所以 x=4-23 5 2能设侦察船最早由 B 出发经过 x 小时侦察到军舰，则（90-30 x）2+（20 x）2=502 整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28） （x-2）=0，x1=2 2 13 ，x2=2， 最早再过 2 小时能侦察到
