1、 1 课题课题 27.1 27.1 图形的相似图形的相似 1 1 班级：_ 姓名：_ 导学目标知识点：导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概 念 了解成比例线段的概念，会确定线段的比 课课 时：时：1 课时 导学方法：导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：导学过程： 一、一、自主探究（课前导学）自主探究（课前导学） 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点 进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图 27.1-2) 2 、小组讨论、交流得到相似图形的概念 相似图形 2 3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的
2、不同镜像，它们相似吗? 观察思考，小组讨论回答： 二、合作探究（课堂导学）二、合作探究（课堂导学） 实验实验探究：探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段 AB 和 CD，那 么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比 成比例成比例线线段段： 对于四条线段, , ,a b c d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 ac bd （即adbc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统 一单位；线段的比是一个没有单位的正数； （2）四条线段, , ,a b c d成比例，记
3、作 ac bd 或:abcd； （3）若四条线段满足 ac bd ，则有adbc 例例 1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例例 2 一一张桌面的长1.25am，宽0.75bm，那么长与宽的比是多少？ （1）如果125acm，75bcm，那么长与宽的比是多少？ 3 （2）如果1250amm，750bmm，那么长与宽的比是多少？小结：上 面分别采用,m cm mm三种不同的长度单位，求得的 a b 的值是_的，所 以说，两条线段的比与所采用的长度单位_，但求比时两条线段的长度单 位必须_ 三、讨论交流（展示点评）三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检测（当堂训练）四、课堂检
4、测（当堂训练） 已知：一张地图的比例尺是 1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少 km？ 分析：根据比例尺= 实际距离 图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离 拓展延伸（课外练习）：拓展延伸（课外练习）： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角 尺相似吗？ 2如图，图形 af 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 3、下列说法正确的是（ ） 4 A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的. C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的. 4、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，
5、其中一个图形可以看作由另一 个图形的 或 而得到的。 5观察下列图形，指出哪些是相似图形： 6如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm， 宽是_cm； （2）（小） 长 宽 ；（大） 长 宽 （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 7在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离 时 7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 8AB 两地的实际距离为 2500m，在一张平面图上的距离是 5cm，那么这张平 面地图的比例尺是多少？ 5 课题课题 27.1 27.1 图形的相似图形的相似 2 2
6、 班级：_ 姓名：_ 导学目标知识导学目标知识点：点：知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边 的比相等； 会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似， 并会运用其性质进 行相关的计算 课课 时：时：1 课时 导学方法：导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：导学过程： 一、自主探究（课前导学）一、自主探究（课前导学） 1、观察图片，体会相似图形性质 (1) 图中的 111 ABC是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应 角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ (2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ (3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)
7、 二、合作探究（课堂导学）二、合作探究（课堂导学） 实验实验探究：探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与 该四边形相似的图形 6 问题问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等 结论结论： （1） 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角_， 对应边的比_ 反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两 个多边形_ 几何几何语语言言：在ABC和 111 ABC中 若 111 ;AABBCC 111111 CA AC CB BC BA AB 则ABC和 111 ABC相似 （2）相似比：相似多边形_的比称为相似比 问题：相似比为 1 时，相
8、似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为 1 时，相似的两个图形_，因此_形是一种 特殊的相似形 例例 1 下列说法正确的是（ ） A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 例例2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和EH的长度x 三、讨论交流（展示点评）三、讨论交流（展示点评） 7 四、课堂检测（当堂训练）四、课堂检测（当堂训练） 已知四边形ABCD与四边形 1111 ABCD相似，且 11111111 :7 : 8 :11:14ABBCC DD A ，若四边形ABCD的周长为 40，求四 边形ABCD的各边的长 分析：因为两个四边
9、形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题 解： 拓展延伸（课外练习）：拓展延伸（课外练习）： 1ABC与DEF相似， 且相似比是 2 3 ， 则D E F 与ABC与的相似比是（ ） A 2 3 B 3 2 C 2 5 D 4 9 2下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆； （2）所有的正方形； （3）所有的等腰三角形； （4） 所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形 A3个 B4个 C5个 D6个 3在比例尺为 110 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm， 求两地的实际距离 4如图所示的两个五边形相似，求未知
10、边a、b、c、d的长度 8 5已知四边形ABCD和四边形 1111 ABC D相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边 的长分别是 10cm 和 4cm，如果四边形 1111 ABC D的最短边的长是 6cm，那么四边 形 1111 ABC D中最长的边长是多少？ 6如图，ABEFCD，4CD ，9AB ，若梯形CDEF与梯形FEAB相 似，求EF的长 7如图，一个矩形ABCD的长ADacm，宽ABbcm，,E F分别是 ,AD BCAD 的中点，连接,E F，所得新矩形ABFEA 与原矩形ABCD相似，求 :ab的值 课后反思：课后反思： 小组评价：小组评价： 教师评价：教师评价： 9 课题
11、课题 27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 1 1 班级：_ 姓名：_ 导学目标知识点：导学目标知识点：会用符号“ ”表示相似三角形如ABC ABC ;知道当ABC 与 ABC的相似比为k时， ABC与ABC的相似比为 1 k 理解掌握平行线 分线段成比例定理 课课 时：时：1 课时 导学方法：导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：导学过程： 一、自主探究（课前导学）一、自主探究（课前导学） 1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？ 2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在ABC与 ABC中， 如果 A= A, B= B, C= C, 且k AC C
12、A CB BC BA AB 我们就说ABC与 ABC相似，记作ABC ABC，k就是它们的相似比 反之如果ABC ABC， 则有 A=_, B=_, C=_, 且 AC CA CB BC BA AB 问题问题：如果1k ，这两个三角形有怎样的关系？ 明确明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“ ”表示相似三角形如ABC ABC; （3）相似比是带有顺序性和对应性的： 当ABC与 ABC的相似比为k时， ABC与ABC的相似比为 1 k 10 二、合作探究（课堂导学）二、合作探究（课堂导学） 实验实验探究：探究： (1) 如图,任意画两条直线 1 l , 2 l ,再
13、画三条与 1 l , 2 l 相交的平行线 3 l , 4 l， 5 l分别量度 3 l , 4 l， 5 l在 1 l 上截得的两条线段 AB, BC 和在 2 l , 上截得 的两条线段 DE, EF 的长度, :ABBC与:DEEF相等吗?任意平移 5 l, 再量度 AB, BC, DE, EF 的长度, :ABBC 与:DEEF相等吗? (2) 问题问题， :ABACDE， :BCACDF强调“对应线段的比 是否相等” (3) 归纳总结归纳总结： 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 三 条三 条 _ 截 两 条 直 线 ， 所 得 的截 两 条 直 线 ， 所 得 的 _线段
14、的比线段的比_。 应重点关注： 平行线分线段成比例定理中相比线 段同线； 做一做做一做 如图，若 AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写 出 EK KF = _ =_， AB AC _=_。 求 FK 的长? 11 实验实验探究：探究：(2) 平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图中 l1 , l2两条直线相交，交点 A 刚落到 l3上，如下左图， 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 思考、如果把图中 l1 , l2两条直线相交，交点 A 刚落到 l4上，如图上右图， 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 归纳总结归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边
15、的直线截其他两边 （或两 边延长线），所得的_线段的比_. 做一做：做一做： 三、讨论交流（展示点评）三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检测（当堂训练）四、课堂检测（当堂训练） 如图，在ABC 中，DE BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求 AD 和 BD. 12 拓展延伸（课外练习）拓展延伸（课外练习）： 1如图，ABC AED, 其中 DE BC，找 出对应角并写出对应边的比例式 2如图，ABC AED，其中 ADE= B，找出对应角并写出对应边的比例式 3 、已知：梯形 ABCD 中，ADBC，EFBC，AE=FC， 3 6 4 EB ， 1 5 3 DF ，求： AE 的长。 13
16、 课题课题 27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 2 2 班级：_ 姓名：_ 导学目标知识点：导学目标知识点：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程 会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题 课课 时：时：1 课时 导学方法：导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：导学过程： 一、自主探究（课前导学）一、自主探究（课前导学） 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？ 3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在ABC和 111 ABC中 若 111 ;AABBCC 且 1
17、11111 = ABBCAC k ABBCAC 我们就说ABC与 111 ABC相似，记作ABC 111 ABC，k就是它们的相似比 反之，如果ABC 111 ABC， 则有若 111 ;AABBCC 且 111111 = ABBCAC k ABBCAC 4、问题：如果1k ，这两个三角形有怎样的关系？ 二、合作探究（二、合作探究（课堂导学）课堂导学） 实验实验探究：探究：如果ABCADE,那么你能找出哪些角 的关系？边呢？ 问题： 如图，在ABC中，DEBC，DE分别交 AB，AC于点,D E。 14 （1）ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？ （2）ADE与ABC满足对应边成比例吗
18、？由 “DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？ （3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上 去？你能证明:AEACDEBC吗？ （4）写出ABC ADE 的证明过程。 归纳总结归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理： 例例 1 如图ABCDCA，ADBC，BDCA （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若10126ABBCCA，求,AD DCAD、DC 的长 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应 元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 DC 的长 解： 三、讨论交流（展示点评）三、讨论交流（展示点评） 15 四、课堂检
19、测（当堂训练）四、课堂检测（当堂训练） 如图， 在ABC中，DEBC，ADEC，1DBcm，4AEcm，5BCcm， 求DE的长 拓展延伸（课外练习）：拓展延伸（课外练习）： 1.下列各组三角形一定相似的是（ ） A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2.如图，DE BC，EF AB，则图中相似三角形一共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 3.如图，AB EF CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由； 4.如图，在ABCD 中，EF AB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长 5.如图，ABC AED，其中 ADE= B，写出对应
20、边的比例式 6.如图，DE BC，（1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值； （2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长 16 7.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 5 米的位置上，求球拍击球 的高度 h(设网球是直线运动) 17 课题课题 27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 3 3 导学目标知识点：导学目标知识点：初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及 “两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形 相似的条件解决简单的问题 课课 时：时：
21、1 课时 导学方法导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：导学过程： 一、自主探究（课前导学）一、自主探究（课前导学） 两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ 二、合作探究（课堂导学）二、合作探究（课堂导学） 实验实验探究探究 1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长 是的k倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一 下，看看是否有同样的结论。 探求探求证证明方法明方法 如 图 ，在ABC和 ABC中， AC CA CB BC BA AB ，求证ABC ABC 证明 ： 归纳归纳 三角形相似的判定方法
22、三角形相似的判定方法 1 18 实验实验探究探究 2：可否用类似于判定三角形全等的 SAS 方法， 能否通过两个三角形的两组对应 边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？ （画图，自主展开探究活动） 归纳归纳 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法 2 例例 1 根据下列条件，判断ABC与A B C是否相似，并说明理由： （1） 120 ,714 120 ,3, AABcmACcm AA Bcm A C cm ， （2） 4,6,8 12,21,18 ABcm BCcm ACcm A Bcm A Ccm B Ccm 三、讨论交流（展示点评）三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检
23、测（当堂训练）四、课堂检测（当堂训练） 已知：如图，在四边形 ABCD 中，BACD ，AB=6，BC=4，AC=5， CD= 2 1 7，求 AD 的长 提示：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明计 算得出 ABBC CDAC ，结合BACD ，证明ABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于 AD 19 的比例式 BCAC ACAD ，从而求出 AD 的长 拓展延伸（课外练习）：拓展延伸（课外练习）： 1 如果在ABC中30B，5,4ABcm ACcm，在 ABC中， 30 ,10BABcm， 8ACcm，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、
24、看一看？ 2.如图，ABC中，点, ,D E F分别是,AB BC AC的中点，求证：ABCDEF 3如图，P 为正方形 ABCD 边 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 为 DC 的中点， 求证：ADQQCP 20 4如图，ABDACE,求证：ABCACE 21 课题课题 27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 4 4 导学目标知识点：导学目标知识点：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 课课 时：时：1 课时 导学方法：导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：导学过程： 一、自主探究（课前导学）一、自主探究（课前导学）
25、 1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ 2、如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？ 说说你的理由 二、合作探究（课堂导学）二、合作探究（课堂导学） 实验实验探究：探究： 如 （2） 题图， ABC中， 点D在AB上， 如果 ACD= B， 那么ACD与ABC 相似吗？ 归纳归纳 三角形相似的判定方法3 例例 1如图，ABC与ABD都是O的内接三角形，AC和BD相 交与点E,找出图中的一对相似三角形，并说明理由。 22 例例 2 弦 AB 和 CD 相 交 于 o 内 一 点 P, 求 证:PA PBPC PD 例例 3 已知： 如图， 在R tA
26、B C 和 Rt ABC中， 90CC , ABAC ABAC , 求证：Rt ABC Rt ABC 三、讨论交流（展示点评）三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检测（当堂训练）四、课堂检测（当堂训练） 1、填一填 （1）如图，点D在AB上，当 时， ACD ABC。 （2）如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就 可以使ADE与原ABC相似。 23 2下列说法是否正确，并说明理由 （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形； （3）底角相等的两个等腰三角形相似。 2如图，在Rt ABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都与A
27、BC相似 吗？证明你的结论。 3. 如图，ABC中， DE BC，EF AB，试说明ADE EFC. 拓展延伸（课外练习）：拓展延伸（课外练习）： 1 、图1中DE FG BC，找出图中所有的相似三角形。 2 、图2中AB CD EF，找出图中所有的相似三角形。 24 3 、在ABC和 ABC中，如果80A，60C， 80A， 40B，那么 这两个三角形是否相似？为什么？ 4、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证： AFEF BFFD 5、已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高 （1）求证：AC BCBE CD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求 O的直径
28、BE的长 25 课题课题 27.2.127.2.1 相似三角形的判定（复习）相似三角形的判定（复习） 导学目标知识点：导学目标知识点：掌握两个三角形相似的判定方法；会用其解决问题。 课课 时：时：1 课时 导学方法：导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：导学过程： 一、自主探究（课前导学）一、自主探究（课前导学） 两个三角形相似的判断方法： 1、定义：两个三角形的 ， ，这个两个三角形相似。 2、预备定理： 于三角形一边的直线和其他两边（或 ）相交，所构 成的三角形与原三角形 。 3、 判定定理 1： 。 （SSS） 4、判定定理 2： 。（SAS） 5、判定定理 3： 。（ASA 或 AA
29、S） 6、相似三角形的判定方法 二、合作探究（课堂导学）二、合作探究（课堂导学） 26 例 例 1 如图所示， 给出下列条件： B ACD； ADC ACB； BC AB CD AC ； AC 2ADAB。 其中能够单独判定ABC ACD 的有 （填序号） 例 例 2 如图所示， 若 BAD CAE， 再添加一个条件 （添加一条即可） ， 则ABC ABC。 例 例 3 如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 78 方格纸中的格点，为使DEM ABC， 则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的（ ） A、F B、G C、H D、K 例 例 4 如图所示， C E90，AC6，BC8
30、，AE4，则 AD 的长为多少? 例 例 5 、如图，在矩形ABCD中，延着 BF 折叠，使 C 落在 AD 边的E处。找出与ABE相 似的三角形，并加以证明。 三、讨论交流（展示点评）三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检测（当堂训练）四、课堂检测（当堂训练） B C E D A 8 6 4 27 1、如图所示，正方形 ABCD 边长是 2，BE=CE，MN=1，线段 MN 的端点 M、N 分别在 CD、 AD 上滑动，当 DM= 时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似 2. 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 N 在 AB 边上，且 AN：AB=1：5，CN 交 A
31、D 与 M 点，则 AM：MD 的比为（ ） A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、1：1 3、如图所示，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BF AE 于 F。试证明：ABADAEBF 四、拓展延伸（课外练习）：四、拓展延伸（课外练习）： 1、在ABC 与ABC中，有下列条件： CB BC BA AB ； CB BC CA AC ； A A； C C。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC ABC的共有（ ） A、1 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组 2、 如图上图所示， 已知点 E 在 AC 上， 若点 D 在 AB 上， 则满足 条件 （只 填一个条件），使A
32、DE 与原ABC 相似,并写出证明过程。 3、在直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点 C 作直线交 x 28 轴于点 D，使得以 D，O，C 为顶点的三角形与AOB 相似，求点 D 的坐标 3、如图所示，在正方形 ABCD 中，有一块直角三板按图摆放。 （1）写出图中的相似的三角形； （2）从上面任选一组进行证明 29 课题课题 27.2.2 27.2.2 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 1 1 导学目标知识点：导学目标知识点：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如 测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 课课
33、 时：时：1 课时 导学方法：导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：导学过程： 一、自主探究（课前导学）一、自主探究（课前导学） 测量旗杆的高度 操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆 AB 的影长 BDa米，标杆高FDm米，其影长DEb米，求 AB： 分析： 太阳光线是平行的 _ _ 又 _ _90 _ _ _，即 AB=_ 二、合作探究（课堂导学）二、合作探究（课堂导学） 实验实验探究探究 1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高 度 如图，如果木杆
34、EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体 的影子互相平行，从而构造相似三角 形， 再利用相似三角形的判定和性质， 根据已知条件，求出金字塔的高度 解： 实验实验探究探究 2：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点 A、B 之间的距离(即河宽) ，你有 A B E D F 30 什么方法？ 方案一：先从 B 点出发与 AB 成 90角方向走 50m 到 O 处立一标杆，然后方向不变，继续 向前走 10m 到 C 处，在 C 处转 90，沿 CD 方向再走 17m 到
35、达 D 处，使得 A、O、D 在同一 条直线上那么 A、B 之间的距离是多少？ 三、讨论交流（展示点评）三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检测（当堂训练）四、课堂检测（当堂训练） 1.在某一时刻， 测得一根高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米， 同时测得一栋高楼的影长为 90 米，这栋高楼的高度为多少米？ 2、如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到的 A、B 的点 E 处，取 AE、 BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CD AB，若测得 CD5m，AD15m，ED=3m,则 A、B 两点 间的距离为多少？ 3、 如图所示,要测量河两岸相对的两点 A,B 的距离,先从 B
36、 处出发 与 AB 成 90角方向,向前走 80 米到 C 处立一标杆,然后方向不变向前走 50 米至 D 处,在 D 处转 90,沿 DE 方向走 30 米,到 E 处,使 A(目标物),C(标杆)与 E 在同一条直线上,那么 可测得 A,B 间的距离是_. D C OB A A B D C E 31 拓展延伸（课外练习）：拓展延伸（课外练习）： 1、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙脚 1.6m，梯上点 D 距墙 1.4m，BD 长 0.55m，求该梯子的长。 2、如图，一圆柱形油桶,高 1.5 米,用一根长 2 米的木棒从桶盖小口 A 处斜插桶内另一端 的 B 处,抽出木棒后
37、,量得上面没浸油的部分为 1.2 米,求桶内油面的高度. 3.如图， 小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点ECEA， ，三点在同一条直线上， 点BD，分别在点EA，的正下方且DBC， ，三点在同一条直线上BC，相距30米， D，B相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为多少米（小明身高忽略不计） A B C D E 甲 乙 32 4马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱 AB 的高度为 1.2 米 （1）若吊环高度为 2 米，支点 A 为跷跷板 PQ 的 中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ （2）若吊环高度为 3.6 米， 在不改变其他条件的 前提下移动支柱， 当支点 A 移到
38、跷跷板 PQ 的什么 位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？ P A B Q C 33 课题课题 27.2.2 27.2.2 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 2 2 导学目标知识点：导学目标知识点： 了解视点、视角、盲区等概念，掌握利用视线构造相似三角形来解决视区等问题. 课课 时：时：1 课时 导学方法：导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：导学过程： 一、自主探究（课前导学）一、自主探究（课前导学） 甲站在一座木板AB前，乙在墙后活动，你 认为乙在什么区域内活动，才能不被甲发现，请 在图中画出乙的活动范围. 由图可知：_ 叫做视点，_叫做视 线， _叫做盲 区 二、合作探究（课堂导学
39、）二、合作探究（课堂导学） 实验实验探究探究 1：小明把手臂水平向前伸直，手持长为 a 的小尺竖直，瞄准小尺的两 端 E、F，不断调整站立的位置，使站在点 D 处正好看到旗杆的底部和顶部，如 果小明的手臂长为 l40cm，小尺的长 a20cm，点 D 到旗杆底部的距离 AD 40m,求旗杆的高度。 34 实验实验探究探究 2：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB6cm 和 CD12m，两 树的根部的距离 BD5m一个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直 路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边 较高的树的顶端点 C？ 分析：如图，说观察者眼睛的位
40、置为点 F， 画出观察者的水平视线 FG，它交 AB、 CD 于点 H、 K视线 FA、FG 的夹角 CFK 是观察点 C 时的仰角由于树的遮挡，区域 I 和 II 都在观察 者看不到的区域（盲区）之内 三、讨论交流（展示点评）三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检测（当四、课堂检测（当堂训练）堂训练） 甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶 E，乙的头顶 C 及甲的眼睛 A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 B、D，然后测出两人之间的 距离 BD=1.25m， 乙与楼之间的距离 DF=30m，（B、 D、 F 在一条直线上） ， 乙的身高 CD=1.6m， 甲蹲
41、地观测时，眼睛到地面的距离 AB=0.8m，你能画出示意图，算出大楼的高度吗？ 拓展延伸（课外练习）：拓展延伸（课外练习）： 1已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这 棵树的高度是( ) A15m B60m C20m Dm310 I II I 35 2一斜坡长 70m，它的高为 5m，将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下， 停下地点的高度为( ) Am 7 11 Bm 7 10 Cm 7 9 Dm 2 3 3如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人 眼睛距地面 1.6 米，标杆为 3.2 米，且 BC=1 米，CD=5
42、 米，求电视塔的高 ED。 4 如图，花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点， DG=5 米， 这时小明的影长 GH5 米.如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度(精确到 0.1 米) 第 4 题图 36 5、如图为了测量一棵树 CD 的高度,测量者在 B 点立一高为 2 米的标杆,观测者 从 E 处可以看到杆顶 A,树顶 C 在同一条直线上.若测得 BD=23.6 米,FB=3.2 米,EF=1.6 米,求树高. 6.如图：小明想测量一颗大树 AB 的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 CB 上，测
43、得 CD=4m,BC=10m，CD 与地面成 30 度角，且测得 1 米竹 杆的影子长为 2 米，那么树的高度是多少？ 37 课题课题 27.2.3 27.2.3 相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积 导学目标知识点：导学目标知识点：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相 似比的平方利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题 课课 时：时：1 课时 导学方法：导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：导学过程： 一、自主探究（课前导学）一、自主探究（课前导学） 如图，已知Rt ABC Rt ABC，且 90CC ,3AC ,4BC , 6AC , 8BC . （1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。 （2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。 （3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、 相似比之间有怎样的关系？ 二、合作探究（课堂导学）二、合作探究（课堂导学） 实验实验探究探
