1、 - 1 - 鹤壁淇滨高中 2017-2018学年 下 学期高二年级第 一 次月考 理科数学试卷 考试时间： 120分钟 一、选择题（每题 5分共 60分） 1复数 31ii? 等于（ ） A. 12i? B. 12i? C. 2i? D. 2i? 2已知 i 为虚数单位，复数 21Z i? ，则复数 Z 的虚部为 （ ） A. 1 B. 1? C. i? D.i 3若 i 为虚数单位， ? ? ?13i a i i? ? ? ?，则实数 a? （ ） A. 2 B. 2? C. 3 D. 3? 4在复平面内，复数 Z满足 (1 ) 1 2Z i i? ? ? ，则 Z 对应的点位于 （ ）
2、A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5观察下列式子：2 2 2 2 2 21 3 1 1 5 1 1 1 71 , 1 , 1 , ,2 3 42 2 3 2 3 4? ? ? ? ? ? ? ? ?根据以上式子可以猜想：2 2 21 1 11 2 3 2 0 1 4? ? ? ? ?_（ ） A 40252014 B 40262014 C 40272014 D 40282014 6在 ? ?61xx? 的展开式中，含 3x 项的系数为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 10 7如图是函数 ? ?y f x? 的导函数 ? ?y f x? 的图象，给出
3、下列命题： (1) 2? 是函数 ? ?y f x? 的极值点； (2)1是函数 ? ?y f x? 的极值点； (3) ? ?y f x? 的图象在 0x? 处切线的斜率小于零； (4)函数 ? ?y f x? 在区间 ? ?2,2? 上单调递增 . 则正确命题的序号是（ ） - 2 - A. (1)(3) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (1)(4) 8某校要求每位学生从 7门课程中选修 4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ） A 35种 B 16种 C 20 种 D 25种 9如图，用四种不同颜色给图中的 A， B， C， D， E， F六个点涂色，要求
4、每个 点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 288种 B. 264种 C. 240种 D. 168种 10若 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5( 2 3 )x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则0 1 2 3 4 5| | | | | | | | | | | |a a a a a a? ? ? ? ?=（ ） A. 5 B. 1? C. 52 D. 52? 11三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（ ）种 A. 144 B. 1440 C. 150 D. 188 12 25()x
5、 x y? 的展开式中， 52xy 的系数为 （ ） A.10 B.20 C.30 D.60 二、填空题 （每题 5分 ,共 60分） 13 二项式 52 1xx?展开式中含 x 项的系数为 _（用数字作答） 14 已知 3210 10xxCC? ， 则 x? _ 15 甲乙丙丁戊共 5 人排成一排照相合影 ,如果甲乙必须在丙的同侧 ,则不同的排法有 _种 . - 3 - 16 有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有 _（用数字作答） 三、解答题（ 17题 10分， 18-22 题每题 12分） 17 复数 ? ? ? ?225
6、 6 3m m m m i? ? ? ?， mR? ， i 为虚数单位 (1)实数 m 为何值时该复数是实数； (2)实数 m 为何值时该复数是纯虚数 . 18 已知复数 1 2Z ai? ， 2 34Z i? （ aR? ， i 为虚数单位） . (1)若 12Z Z? 是纯虚数 ，求实数 a 的值； (2)若复数 12Z Z? 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围 . 19已知 ( ) (2 3)nf x x?展开式的二项式系数和为 512，且20 1 2( 2 3 ) ( 1 ) ( 1 )nx a a x a x? ? ? ? ? ?( 1) nnax? ? ? . (
7、1)求 2a 的值 . (2)求 1 2 3 na a a a? ? ? ?的值 . 20 有 3名男生， 4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)排成前后两排，前排 3人，后排 4人； (2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； (3)全体排成一排，女生必须站在一起； 21 已知函数 () xefxx? (1)求曲线 ()y f x? 在点 (2, (2)f 处的切线方程； (2)设 ( ) ( ) ln 2G x xf x x x? ? ?，证明 3( ) ln 2 2Gx ? ? ? - 4 - 22 已知函数 1( ) ln , ( ) ,f x a x g x
8、b xx? ? ?,ab R? (1)讨论 ()fx的单调性； (2)对于任意 0 ,1 2 , ( ) ( )a x e f x g x? ? ?， 任 意 ， 总 有，求 b 的取值范围 . - 5 - 参考答案 1 C 2 B 3 A 4 B 5 C 6 C 7 D 8 D 9 B 10 A 11 B 12 C 13 -10 14 1或 3 15 80 16 36 17 （ ）当 2 30mm?，即 0m? 或 3m? 时为实数 . （ ）当 225 6 0 30mmmm? ? ?，即 2, 3 0, 3mm?，则 2m? 时为纯虚数 . 18 （ 1） 依据 ? ? ? ? ? ? ?
9、 ?12 2 3 4 3 8 4 6z z a i i a a i? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据题意 12zz? 是纯虚数， 3 8 0 4 6 0aa?， 83a? ； （ 2）根据题意 12zz? 在复平面上对应的点在第四象限，可得 3 8 0 83 4 6 0 32a aa ? ? ? ? ? ， 所以，实数 a 的取值范围为 83 | 32aa? ? ? 19（ 1）由二项式系数和为 512知， 92 5 1 2 2 9n n? ? ? ? 2分， 99( 2 3 ) 2 ( 1) 1xx? ? ? ? ， 7 2 7292 ( 1) 1 4 4aC? ? ? ? 6分 错误
10、 !未找到引用源。 ； （ 2）令 901, ( 2 1 3 ) 1xa? ? ? ? ? ?， - 6 - 令 2x? ，得 90 1 2 3 9 ( 2 2 3 ) 1a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 3 9 0 1 2 3 9 0( ) 2a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 20 (1)分两步完成，先选 3人排在前排，有 37A 种方法，余下 4人排在后排，有 44A 种方法，故共有 37A 44A 5040(种 ) (2)(优先法 )甲为特殊元素先排甲，有 5种方法；其余 6人有 66A 种方法，
11、故共有 5 66A 3600(种 ) (3)(捆绑法 )将女生看成一个整体，与 3名男生在一起进行全排列，有 44A 种方法，再将 4名女生进行全排列，也有 44A 种方法，故共有 44A 44A 576(种 ) 21 （ 1） ， 且 ， 所以切线方程 ，即 （ 2）由 ， ，所以 在 为增函数， 又因为 ， ， 所以存在唯一 ，使 ， 即 且当 时， ，为减函数， 时 ， 为增函数， 所以 ， ， 记 ， ， ，所以 在 上为减函数， - 7 - 所以 ， 所以 22【解析】 （ ） 则 当 时， 恒成立，即 递减区间为 ，不存在增区间； 当 时，令 得 ，令 得 ， 递减区间为 ，递增区间 ； 综上：当 时， 递减区间为 ，不存在增区间； 当 时， 递减区间为 ，递增区间 ； （ ）令 ，由已知得只需 即 若对任意 ， 恒成立，即 令 ，则 设 ，则 在 递减， 即 在 递减 即 的取值范围为 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 8 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
